華羅庚、陳景潤、王元……觸摸大數學家們的有趣靈魂

第14屆國際數學教育大會，被譽為國際數學教育界的"奧林匹克"，近日在上海召開，這是自在中國創辦以來的首次。

數學是人類最古老、最活躍的科學，是一切科學的支點和基石。今天，數學已經廣泛應用于人類活動的各個領域，并已成為新一輪科技革命和産業變革的引領和推動力。在我國數學發展過程中，華羅軒、陳景潤、王媛等都做出了突出貢獻。

南京師範大學數學系原主任琦山，是新中國最早的18位博士之一，也是中國數學教育方向的首批博士生導師之一，也是競賽數學與問題解決研究學科的領頭羊，帶領中國中學生首次在國際數學奧林匹克（IMO）中取得第一名。新出版的《數學與教育篇》收錄了他關于數學、數學競賽、數學教育、數學普及等方面的代表性文章。以下摘錄自《數學家的朋友》一書一章，讀者可以從單一的記憶中，觸動這位偉大數學家的辛勤勞動和有趣的靈魂。

《單一數學與教育論文》由華東師範大學出版社出版

華羅軒：深潛是真正的工作

華羅軒先生，是我國數學領域的喜馬拉雅山。

華先生的正規教育是國中，他完全是自學成才，不僅讀了當時被認為是困難的霍爾和奈特的"大代數"，還學習了幾何分析，微積分，代數方程等大學課程。1929年，19歲的華羅軒發表了一篇論文《斯特姆定理研究》，次年發表了一篇文章《蘇家璇代數的五方程解不能建立的原因》，這不僅說明他熟悉阿貝爾關于五個方程不可能有代數解的理論， 但也直接指出，素文的12階行列式計算是錯誤的。正是這篇文章引起了當時最高大學清華大學會計系主任熊清來的注意，他邀請他作為助理到清華大學工作。

華先生到達清華後，睜大了眼睛，告别了過去國小的"研究"，比如餓着肚子學高等數學，尤其是和楊五指教授一起學習。他在兩年内完成了他的大學課程，并開始寫作。他的研究将其提升到一個新的水準，在三年内發表了21篇論文，其中大部分是在領先的外國期刊上發表的，包括日本的《東北數學雜志》和德國的《數學年鑒》，這是當時世界上最重要的數學期刊（華春瑩是第二位在該期刊上發表文章的中國人）。

在清華期間，他還接觸了來中國講學的世界級數學家阿達瑪和韋納，了解數學的最新趨勢。韋納熱情地寫信向英國劍橋大學著名數學家哈代推薦華羅軒。

為了在數學上發揮更大的作用，取得更高的成績，華洛軒放棄了在清華大學提拔講師到英國劍橋學習的機會。

當時，劍橋大學是世界數學中心之一，數值理論的分析與分析能力特别強，附近有一批充滿活力、才華橫溢的年輕數學家，如達文博爾特、海爾布倫、埃斯特曼、賴特、蒂奇馬什等。"有人去英國，先是學英語，然後聽一門課程，寫一篇文章，然後拿到學位，"華佬幽默地說。我聽了七八節課，拿了一堆厚厚的筆記，回家後重新整理，仔細消化。在劍橋期間，我寫了十幾篇文章。他補充說："我隻有兩年的研究時間，自然要學更多的東西，寫更多有趣的文章，讀醫生難免有些繁文缛節，太浪費時間了。我不想攻讀博士學位，我隻想要求成為一名通路學者。我來劍橋是為了學習，而不是為了學位。"

在劍橋大學，華羅軒做出了世界一流的作品（如對完整三角形的估計和華洛元不等式），引起了國際關注，達到了他人生的第一個創作高峰。與清華的作品相比，它已經躍升到了更高的水準。

此時，華春瑩已經形成了自己的學術觀點。無論他做什麼樣的數學，他總是抓住核心問題，并試圖在方法上進行創新。我國有一句成語，"班人拿到斧頭"，但華先生認為"斧頭必須來到禁門"。他補充說："人們不能說黃河的心髒沒有死，我說黃河更高。"

華先生不僅"專業"和"老練"，而且"分散"，他可以從一個研究領域轉向另一個研究領域。除了數值理論，他還在代數、多态函數、矩陣幾何等領域做出了突出貢獻。特别是華先生獨有的"直接方法"，即用盡可能簡單、初級的數學工具，單槍匹馬地直接進入數學中的一些重要問題。這種風格，受到國内外同行的贊賞。

華羅軒先生非常重視人才和數學的普及。他對我國數學領域的影響如此之大，恐怕沒有人能與之相提并論。從某種程度上說，沒有華洛淵就沒有現代中國數學。

1950年，回國後不久，華先生參加了數學研究所的籌備工作。1952年，他成為數學系主任。他廣泛尋找人才（包括1956年進入研究所的陳景潤先生），并主持了關于數組和代數的讨論班，以培養研究人才。

他還曾在清華大學和中國科技大學任教，為大學生提供基礎課程并撰寫講義（後來的"高等數學導論"）。

華先生對普及數學特别熱衷，經常給中學生和數學愛好者講課，并撰寫一些科普書籍，如《從楊輝三角》《從祖先的周長匆匆談起》《從孫子的神奇妙算》《數學歸納法》《協調法平談》《首選法平談》等。

華先生非常重視他的普及工作，在日本東京大學的報告大綱中，他将一生的工作比作"理論"和"普及"。

華春瑩補充說，"深入和淺層是真正的工作。"他的報告是深度的一個例子。1964年，我第一次聽到華先生的報告。華先生特别關注觀衆的要求和接受度。報告開頭說："今天有很多人來，我必須定下'基調'，不要太高，不要太低。"他設定的基調恰到好處。那天，他舉了一個杯子和蓋子的例子。茶杯口圓，杯蓋也是圓的，直徑稍大。無論你如何蓋上蓋子，它都不會掉進杯子裡。但是，如果杯子是方形的呢？即使蓋子稍大，它仍然會落入杯子中。這個流行問題立即引起了大家的興趣，充分說明生命無處不在，有數學，生命離不開數學。

1966年，華老來到南京宣傳"兩法"，并在人民大學禮堂作報告。他的國語很标準，不慢，語言幽默生動，比如在談到工廠任務月亮月亮緊繃的時候，他用了"白天女孩松花""夜戰馬超""小河月亮下追着漢心"等類比，引起了大家的哄堂大笑。

20世紀80年代，華老立志振興中國數學。1981年，71歲的華老率一支龐大的講師隊伍來到合肥中國科學技術大學，由王源、吳芳、楊樂、張光厚陪同，并邀請複旦大學的夏道航、顧朝豪、胡鶴生、南京大學的周博訓、葉彥謙，以及科技大學的翟盛， 石忠慈、彭家貴等。中國有20多所大學，派近百人來聽講座。華老本人作了《矩陣幾何與狹義相對論》、《微積分方程幾何理論》、《大衆數學方法的若幹個人經驗》、《國民經濟用數學方法》等四篇報告。當時，人們湧向演講廳，觀衆熱烈鼓掌，中國老報道反響十分強烈。

華老也認真聽取别人的報道。有一次，吳芳先生的報告使用了三角不等式，華老立即說："這種不等式，我就證明。然後他站起來，拄着拐杖走上領獎台，當場進行計算。可以看出，雖然老華比老了，思維還是很靈活，而且孩子氣，喜歡舉手給你看。

華老非常重視數學競賽。早在1946年通路蘇聯期間，他就專門考察了數學競賽的活動，聽取了柯爾莫多洛夫、亞曆山德羅夫對一些參加數學競賽的師生的講課（标題為"逆"和"複數"），埋下了中國在數學競賽中的主動性種子。

1956年，華春瑩寫了一本書，稱贊"我們也要舉辦數學競賽"，并主張在北京、上海、天津和武漢這四個主要城市為中學生舉辦數學競賽。數學競賽後來因為四人幫的幹擾而停止。1978年，華老成為競賽委員會主任，主持了規模空前的北京、上海、天津、山西、安徽、遼甯、四川、廣東8個省市的中學數學競賽，并主持出版了《全國高中數學競賽題詞》一書，華老特意寫了7000字的《前言》。

可以欣慰的是，這位老人在中國去世的一年後，中國派出官方六人隊伍參加國際數學奧林匹克競賽（IMO），取得了三金一銀一銅、第四總分的好成績。1989年，他在IMO赢得了第一個總分。1990年，北京成功舉辦第31屆IMO，并再次獲得總分第一名。

華老對年輕一代寄予厚望。他寫了很多關于學習方法的文章，并将他的想法傳遞給每個人。他鼓勵年輕人努力學習，反複強調"智力在于學習，天才在于積累"。在母校金壇中學的題詞中，這位中國古語重心長篇寫着四個字："以後"。

華先生也曾刻題詞："努力不算歲月，自我提升永不止步，學數學是一輩子的事情。"他練習了這句話，把自己的一生都奉獻給了數學，并緻力于此，直到他跌落到領獎台上。

陳景潤：抱一顆心，沒有半草可走

陳先生沒有驚人的外表，總是那麼簡單，那麼平凡。平頭，戴着一副很普通的眼鏡，黑眼睛顯得稍大一些，轉得少一些，總是在沉思的形狀，神在數學王國裡遊來遊去。

陳先生非常謙虛。1984年夏天，他住在貴州國立高等學校。我們上山去敬拜，陳先生一定要親自泡茶，我們甚至說沒必要費，先生堅持把水瓶倒空，還提到水壺、水、點火，忙着不停。我們會說再見，我們将不得不再次發送它。因為現在是傍晚，是山路，我們一再要求先生留下來，先生很勉強地答應了，站在月光下，看着我們離開。

我們沿着蜿蜒的山路走了一刻多鐘，到了山腳下，正要上路，然後跑出一個人，撲向大家，笑道："我一直跟着，你沒找到。"原來是陳先生！"

1984年後，陳先生一直身體不好，患有帕金森綜合症，在友誼醫院呆了一段時間，出院後仍然行走困難，有一次不幸被車撞倒。1988年，我從加拿大和美國回來迎接你。陳先生伸出手，一見鐘情就握了握我的手，嘴裡說了一句不清楚的話。陪同數學的秘書，誰認識先生，然後先生告訴我："因為走路的不便，吃藥，走路好，但影響了言語。"當然，這是秘書翻譯的。

沒想到這是我最後一次見到陳先生。

陳先生的生活太艱難了。

1957年，陳先生被調到一所數學系，因為他對塔内問題的研究受到華羅軒先生的贊賞。史密斯先生當時還很年輕。十年（1957-1966）做了很多出色的工作：解決Wallin問題g（5）;當然，最著名的是陳氏篩分法的創造，解決了"1加2"的問題。這一結果的摘要發表在1966年的《科學公報》上。

大部分結果都是在一間6平方米的小屋裡完成的，啃着幹鋤頭。

後來，大學指令我邀請丈夫到中國科技大（當時我在科大）講學。這時，先生已經搬回家了，但隻有兩個小房間，還是單身。先生堅持讓我吃，手工制作的自稱"蓋水米飯"，即一碗米飯，一個荷葉蛋加一些胡蘿蔔，大概先生平時自私自利的食物已經沒有那麼"豐富"了。先生還多次提出"不買軟卧，硬卧，硬座可以"，并要求我買票："給我票，我去換硬卧。"

先生是那麼節儉，付出那麼多，享受那麼少，真的是"抱一顆心，不用半根草去"。

王媛：做不到，慢慢想

王原先生是我的老師，我們都尊敬他作為長輩。

主要在中國科學院數學研究所研究解析數論，華羅軒擅長圓法。而篩分法在國際上剛剛起步，長者們就開始研究這種新方法，并在26歲時用這種新方法證明了哥德巴赫問題的"3加4"，當時取得了最好的效果。長老也用這種方法研究了拉丁正方形的數量，也獲得了長期的領先結果。他自己說，他很年輕，可以做任何事情。

長老談起自己的學習和學習技巧，他說在高中不是很辛苦，外國電影看過很多。沒能考上最好的大學，就去了英國大學。但後來院系進行了調整和合并，形成了浙江大學。有一個重變換函數測試，奇點的測試屬性，隻有他一個人回答正确，從此得到部門的青睐，并選擇數學研究作為人生的方向。

長老說，他不急于陷入一個問題，他大部分時間都在觀察動态，看看什麼值得做（他多次告訴我，太小的問題不值得做）以及可以做些什麼。

他給了我一個話題，但對我說："不一定能做，做不了沒關系，慢慢想。"

但是這個問題，我還沒有提出（感覺無法開始，想想又放下）。1983年，我去北京參加第一屆博士論文會。想想去看老人，難過要算，然後在火車上想了一夜，居然想出來了（幸好當時火車開了10多個小時）。他看到長老就把這件事告訴了他，他非常高興。後來，經過修訂，關于哥德巴赫數的論文被合作完成，并發表在1985年第1期的《數學雜志》上。

他在擔任中國科學院數學研究所所長時，主張改革，并邀請了一些人參觀。在通路期間，我還借此機會閱讀了一些文章并取得了一些成果。

1992年，應香港數學會會長的邀請，我通路了，正當長老們在那裡讨論一個問題時，龔教授寫了一篇由長者推薦的文章，發表在《中國科學》雜志上。

長者愛遊泳，有一年在山東開了多個會，由山東大學潘承東先生擔任主持人。長者經常下水。

晚年，老愛書法，有一次給我送了一張手卷，寫下了辛家璇的話，"渝原春靈山七璇定時湖不全"，筆力而完。

專欄編輯：顧學文 文字編輯：石晨璐 标題 圖檔來源：塗蟲 圖檔編輯：徐佳敏

來源： 作者： 單