2022年MCM
問題 A：騎車人的功率曲線
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dave_Zabriskie_-_USA_Pro_Time_Trial.jpg
背景
自行車公路賽有多種類型，包括标準賽、團體計時賽和個人計時賽。這些比賽的騎手成功的機會可能會有所不同，具體取決于賽事的類型、路線和騎手的能力。在個人計時賽中，每個騎自行車的人都應該單獨騎固定的路線，獲勝者是在最少時間内完成的騎手。
單個騎手可以在不同的時間長度内産生不同水準的功率，并且騎手可以産生的功率量和給定功率的持續時間在騎手之間有很大差異。騎手的功率曲線表明騎手可以産生給定量的功率多長時間。換句話說，對于特定的時間長度，功率曲線提供了騎手在給定時間内可以保持的最大功率。一般來說，騎手産生的力量越多，騎手在必須減少力量和恢複之前保持該力量的時間就越少。騎手可能會選擇暫時超過其功率曲線的限制，但騎手随後需要額外的時間以較低的功率水準恢複。此外，過去車手的動力輸出很重要，随着比賽的進行，車手會越來越疲勞。
騎手總是希望盡量減少行駛給定距離所需的時間。根據該騎手的功率曲線，給定特定騎手的能力，該騎手在穿越給定的計時賽課程時應如何施加功率？此外，許多類型的騎手可能會參加個人計時賽，例如計時賽專家、登山者、短跑運動員、輪盤手或拳擊手，并且每種類型的騎手都有不同的功率曲線。
要求
開發一個模型，該模型可以應用于任何類型的騎手，以确定騎手在賽道上的位置與騎手施加的力量之間的關系。請記住，騎手在整個過程中可以消耗的總能量有限制，以及從過去的侵略性和超過功率曲線限制中累積的限制。
您的模型開發和報告應包括以下内容：
• 定義兩種類型的騎手的力量曲線。您的一位騎手應該是計時賽專家，另一位是不同類型的騎手。您還應該考慮不同性别騎手的個人資料。
• 将您的模型應用到各種計時賽課程中，至少包括以下針對您在上面定義的每個功率配置檔案列出的課程：
o 2021年日本東京奧運會計時賽，
o 2021 UCI世界錦标賽計時賽在比利時法蘭德斯舉行，
o 至少一門您自己設計的路線，包括至少四個急轉彎和至少一個重要的道路坡度。課程的終點應該在起點附近。
• 确定天氣條件的潛在影響，包括風向和風力強度，以确定您的結果對天氣和環境的微小差異的敏感程度。
• 确定結果對騎手偏離目标功率分布的敏感程度。騎手不太可能遵循非常詳細的計劃而錯過功率目标。騎手和 Directeur Sportif 将對給定路線的關鍵部分的預期分段時間的可能範圍有所了解。
• 讨論如何擴充您的模型，以包括每個團隊六名車手的團隊計時賽的最佳功率使用，其中團隊的時間由第四名車手越過終點線時确定。
作為解決方案的一部分，為車隊的 Directeur Sportif 編寫兩頁的車手比賽指南。騎手的比賽指導應側重于一名騎手和一次計時賽的結果。它應該包含騎手方向的概述。它還應該包括對您的模型的廣泛總結，但适合沒有數學背景的指導員和騎手。
您的總頁數不超過 25 頁的 PDF 解決方案應包括：
• 一頁摘要表。
• 目錄。
• 您的完整解決方案。
• Directeur Sportif 的兩頁車手比賽指南。
• 參考文獻清單。
注意：MCM 競賽有 25 頁的限制。您送出的所有方面都計入 25 頁的限制（摘要表、目錄、參考清單和任何附錄）。您必須引用您的想法、圖像和報告中使用的任何其他材料的來源。
詞彙表
标準：在封閉賽道上進行的自行車比賽。長度可以通過固定的圈數或預定時間段内的最多圈數來指定。
Directeur Sportif：車隊主管，負責管理車手和從業人員，做出比賽決定，并決定特定比賽的車隊組成。
個人計時賽：騎手一次穿越預定路線的賽事。騎手不得一起工作或彼此靠近。為每位騎手記錄穿越路線所需的時間。時間越短，騎手的最終位置就越好。
功率曲線：是騎手在特定時間長度内可以保持的最大功率的直覺表示。
騎手類型詞彙表
攀登者：專門從事多次長距離攀爬比賽的騎手。
Puncheur：專門從事包括許多短而陡峭的攀爬或許多急劇加速的比賽的騎手。
Rouleur：一位多面手，可以在各種地形的比賽中表現出色。
短跑運動員：專門在短時間内産生極高功率的騎手。這些車手通常專注于在比賽結束或中間沖刺期間（如果比賽有中間沖刺）獲勝。
計時賽專家：專門從事個人計時賽的騎手。
思路、資料、模型、參考文獻請點選下方連接配接或二維碼：
https://share.lizhiweike.com/lecture/25714568?st=sharelink&inviter_id=48566221&share_platform=app
