模組化算法整理
，文章主要介紹了 灰色關聯分析。兩個作用，
一是進行系統分析，判斷影響系統發展的因素的重要性。
二是用于綜合評價問題，給出研究對象或者方案的優劣排名。
本文主要介紹第一個應用
：清風數學模組化參考學習資料
其他資源
：2016到2020美賽o獎論文=== 姜啟源 司守奎電子書===論文模闆 ====算法代碼
如果需要可私信或者評論
文章目錄
- 灰色關聯概述
- 應用一：系統分析
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- 步驟一：畫統計圖做簡單分析
- 畫統計圖做簡單分析
- 步驟二：确定分析數列
- 步驟三：對變量進行預處理
- 步驟四：計算子序列中各個名額中的每個值與母序列的關聯系數
- 步驟五：求灰色關聯度（均值 承上）
- 步驟六：通過 ⽐較 三個⼦序列和⺟序列 的關聯度可以得到 結論 :
- 比較回歸和灰色關聯分析
- 總結
灰色關聯概述
一般的抽象系統,如社會系統、經濟系統、農業系統、生态系統、教育系統等都 包含有許多種因素,多種因素共同作用的結果決定了該系統的發展态勢。人們常 常希望知道在衆多的因素中,哪些是主要因素,哪些是次要因素;哪些因素對系統 發展影響大,哪些因素對系統發展影響小;哪些因素對系統發展起推動作用需強化 發展,哪些因素對系統發展起阻礙作用需加以抑制*…這些都是系統分析中人們 普遍關心的問題。例如,糧食生産系統,人們希望提高糧食總産量,而影響糧食總 産量的因素是多方面的,有播種面積以及水利.化肥、土壤、種子、勞力、氣候.耕作 技術和政策環境等。為了實作少投人多産出,并取得良好的經濟效益、社會效益和 生态效益,就必須進行系統分析。
數理統計中的回歸分析,方差分析,主成分分析等都是用來進行系統分析的方法。這些方法都有下述不足之處:
(1)要求有大量資料,資料量少就難以找出統計規律;
(2)要求樣本服從某個典型的機率分布,要求各因素資料與系統特征資料之
問呈線性關系且各因素之間彼此無關,這種要求往往難以滿足，
(3)計算量大,一般要靠計算機幫助;
(4)可能出現量化結果與定性分析結果不符的現象,導緻系統的關系和規律 遭到歪曲和颠倒，
尤其是我國統計資料十分有限,而且現有資料灰階較大,再加上人為的原因， 許多資料都出現幾次大起大落,沒有典型的分布規律。是以,采用數理統計方法往 往難以奏效。
灰色關聯分析方法彌補了采用數理統計方法作系統分析所導緻的缺館。它對 樣本量的多少和樣本有無規律都同樣适用,而且計算量小,十分友善,更不會出現 量化結果與定性分析結果不符的情況。
灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系 是否緊密。曲線越接近,相應序列之間的關聯度就越大,反之就越小。
對一個抽象的系統或現象進行分析,首先要選準反映系統行為特征的資料序 列,稱為找系統行為的映射量,用映射量來間接地表征系統行為。例如,用國民平 均接受教育的年數來反映教育發達程度,用刑事案件的發案率來反映社會治安面 貌和社會秩序,用醫院挂号次數來反映國民的健康水準等。有了系統行為特征數 據和相關因素的資料,即可作出各個序列的圖形,從直覺上進行分析。
應用一：系統分析
步驟一：畫統計圖做簡單分析
畫圖後的簡單分析：
- 四個變量均呈上升的趨勢
- 第二産業的增幅較為明顯
- 第三産業的差距在後三年差距更大
畫統計圖做簡單分析
步驟二：确定分析數列
1. 母序列（又稱參考數列、母名額）：能反映系統行為特征的資料序列。-->類似因變量Y，此處記為X0
2. 子序列（又稱比較序列、子名額）：影響系統行為的因素組成·資料序列、->類似于自變量X此處記為(X1,X2..
步驟三：對變量進行預處理
先求出每個名額的均值，再用該名額中的每個元素都除以某均值
兩個目的 ：
消除量綱帶來的影響
縮小變量範圍簡化計算
EXCEL操作：
$B$4 鎖定 拖拽
結果如下：
步驟四：計算子序列中各個名額中的每個值與母序列的關聯系數
- 計算a b值
- 取分辨系數
- 計算內插補點
- 帶入公式（保留4位小數 excel 開始位置）
步驟五：求灰色關聯度（均值 承上）
步驟六：通過 ⽐較 三個⼦序列和⺟序列 的關聯度可以得到 結論 :
該地區在2000年至2005年間的國内生産總值受到第三産業的影響最大（其灰色關聯度最大）
比較回歸和灰色關聯分析
- 當樣本個事n較大時，一般使用标注化回歸，當樣本個數n較少時，才使用灰色關聯分析。
- 回歸分析在美賽中認可度更高
總結
文章純屬模組化學習整理。
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