超越線性界限，相圖分析探索非線性和瞬态響應的前沿
新制造技術的發展影響了現代機械。如今，機械零件的生産公差更嚴格，可實作非常高精度的組裝。
另一方面，新材料和設計技術開發了更輕的元素。
是以現代機械以非常高的速度和加速度運作，在許多情況下，表現出非線性動态行為。
智能制造系統需要由控制系統協調的線上監控裝置。
傳統上，監測系統基于快速傅立葉變換，由于其基礎，無法識别瞬态響應和非線性行為。
另一方面，快速傅立葉變換需要相當長的處理時間，這限制了其早期故障檢測的應用。
新傳感器、信号處理技術和更快的微處理器的開發是現代監測系統的關鍵要素。這些系統需要更好地了解機器響應和輸出信号的性質。
相空間的演變或相圖表示動态系統如何随時間演變。非線性和瞬态響應可以根據劉維爾定理從相圖切向量的平滑度來确定。
是以相圖是預測機械系統中瞬态和非線性行為的有用技術。
更重要的是，相圖可以電子化實作，用于線上監測，并且可以實時識别故障。
數學模組化是指使用數學語言來模拟系統的行為，它的作用是提供更好的系統了解和表征。
在機械振動理論中，數學模型有助于分析被模組化結構的動态行為.
即使使用先進的計算機，實驗測試和系統識别也有助于設計人員使用實驗資料評估數值預測。
術語“系統識别”有時用于更廣泛的上下文，也可以指直接從實驗資料中提取有關結構行為的資訊。
在這種情況下，它被稱為從實驗資料推導模型的任何系統方法。這是任何機械監控系統.
對于線性系統，模态分析是最常用的系統識别方法。它可以描述任何輸入的系統行為。
這方面的例子有：易蔔拉欣時域法、特征系統實作算法、随機子空間識别法、多參考最小二乘複頻域法等。
此外粘彈性支撐顯示出明顯的非線性行為。在損壞的結構中發現非線性是很常見的。
盡管這是非線性的兩個來源，但粘彈性支撐具有穩定的響應，而損壞的結構會使系統的剛度發生劇烈變化，進而顯示出跳躍和混亂。
适用于線性系統的基本原理以及作為模态分析基礎的基本原理不再有效。
這些現象包括跳躍、分岔、飽和、次諧波、超諧波、内部共振、極限周期、模态互相作用和混沌。
研究非線性系統的方法之一是線性化方法。使用微擾理論分析弱非線性系統，包括平均、Lidsteadt-Poincare技術和多尺度方法。有新的方法，如非線性能量泵送，
特别是，采用多尺度方法建構了非線性正态模和非線性多模态。這是通過監測模态響應和模态互相作用來分析振動響應。
從實驗測量開發結構模型需要“非線性系統識别”等方法。與線性系統有顯著差別，每個非線性結構都有獨特的性質。
是以很難有一個通用的方法來描述非線性系統。是以，對于每種類型的非線性，都需要不同的方法。
非線性系統的一個例子是達芬振蕩器;它代表了多項式形式的恢複力的典型例子。
而歇斯底裡的阻尼是非線性的非多項式形式的一個例子。這是一個主要困難，因為沒有一個模型.
在非線性系統中，其剛度不容易識别。他們建議從随機響應中估計動态行為。自由振蕩的周期取決于能級。
一個主要感興趣的領域是仿真技術在非線性系統識别中的應用。有大量技術已應用于此主題。
它們中的大多數是從不确定數量的識别中發展而來的。
蒙特卡羅仿真是一種通用方法，可以為涉及非線性蒙特卡羅模拟的主要優點是，對于确定性解已知的任何問題，都可以獲得精确的解。
對于非線性系統識别技術，有兩大類：參數和非參數方法。
參數化方法假定系統由數學模型表示。識别包括根據實驗資料估計模型參數。這些方法還允許進行設計驗證。
非參數方法是指缺乏數學模型的技術。它們采用“系統”方法并拟合輸入輸出關系。
它們的局限性是輸入信号的類型，它們需要許多參數才能找到解決方案。
該模型可能會引入與系統無關的誤差，并且可能會在模型參數中引入噪聲測量。這是不确定性的主要來源。
馬斯裡開發了一種用于識别非線性系統的混合方法。
他應用參數化方法來識别線性項和衆所周知的非線性項，并應用參數方法來描述未知的非線性項。
非線性動态和混沌理論可用于描述非線性動力系統中通用的不規則寬帶信号，并從這些信号中提取一些實體上有趣和有用的特征。
由非線性動力學和混沌理論開發的容量維數、相關維數和資訊維數等分形維數是解釋測量量時間軌迹不規則的實體系統觀測結果的一種很有前途的新工具。混沌系統的相圖和龐加萊圖具有分形結構。
維拉等人 應用了适用于時域的去趨勢波動分析來監測非線性動力學的演變。
該應用程式背後的基本思想是使用Hurst指數來檢測不穩定振蕩分量在複雜的，可能是随機的機器加速度動力學中的主導地位。
在機械故障的早期階段，由于能量信号相對較弱，信噪比非常低。
其他作者研究了弱周期信号對非線性振蕩器開發了一種非線性混沌系統的可視化方法。
