Chapter14：洛必達法則及極限問題總結

• 14.洛必達法則及極限問題總結
• • 14.1 洛必達法則（l'Hopital's Rule）
  • • 14.1.1 洛必達法則的簡單推導
    • 14.1.2 洛必達法則類型的求解方法總結
  • 14.2 極限問題總結
  • • 14.2.1 多項式和多項式型函數的極限求解
    • 14.2.2 三角函數和反三角函數的極限求解
    • 14.2.3 指數函數的極限求解
    • 14.2.4 對數函數的極限求解

14.洛必達法則及極限問題總結

14.1 洛必達法則（l’Hopital’s Rule）

隻要将值分别代入分子分母後滿足未定式，就可以一直使用洛必達法則

14.1.1 洛必達法則的簡單推導

14.1.2 洛必達法則類型的求解方法總結

14.2 極限問題總結

14.2.1 多項式和多項式型函數的極限求解

具體見本人部落格第4章

多項式

多項式型函數

方法：

1. 因式分解，約公因式
2. 最大次數的項決定該極限的值，同時除以并乘以該項

   

14.2.2 三角函數和反三角函數的極限求解

具體見本人部落格第7章

1.記住圖像以及特殊點處函數值

2.重要極限

lim ⁡ A → 0 s i n ( A ) A = 1 \lim_{A\rightarrow 0}\frac{sin(A)}{A}=1 A→0lim​Asin(A)​=1

lim ⁡ A → 0 t a n ( A ) A = 1 \lim_{A\rightarrow 0}\frac{tan(A)}{A}=1 A→0lim​Atan(A)​=1

lim ⁡ A → 0 c o s ( A ) = 1 \lim_{A\rightarrow 0}cos(A)=1 A→0lim​cos(A)=1

3.利用三角函數特性

∣ s i n ( x ) ∣ ≤ 1 ∣ c o s ( x ) ∣ ≤ 1 |sin(x)| \leq 1 \\ |cos(x)| \leq 1 ∣sin(x)∣≤1∣cos(x)∣≤1

14.2.3 指數函數的極限求解

具體見本人部落格第九章

1.重要極限

lim ⁡ h → 0 ( 1 + h x ) 1 h = e x \lim_{h\rightarrow 0}(1+hx)^{\frac{1}{h}}=e^x h→0lim​(1+hx)h1​=ex

lim ⁡ n → ∞ ( 1 + x n ) n = e x \lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{x}{n})^n=e^x n→∞lim​(1+nx​)n=ex

2.用 1 1 1 替代 e 0 e^0 e0

3.當 x → ∞ x\rightarrow\infty x→∞ 時，指數函數增長得很快

14.2.4 對數函數的極限求解

具體見本人部落格第九章

當 x → 0 + x\rightarrow0^+ x→0+時，對數函數趨于 − ∞ -\infty −∞，即對于任何大于 0 0 0 的數 a，無論 a a a 有多小，有

對數增長得很慢，比任何多項式都慢