一. 雲模型研究
雲模型（Cloud model）是我國學者李德毅教授提出的定性和定量轉換模型。随着不确定性研究的深入，越來越多的科學家相信，不确定性是這個世界的魅力
所在，隻有不确定性本身才是确定的。在衆多的不确定性中，随機性和模糊性是最基本的。針對機率論和模糊數學在處理不确定性方面的不足，1995年我國工程院
院士李德毅教授在機率論和模糊數學的基礎上提出了雲的概念，并研究了模糊性和随機性及兩者之間的關聯性。自李德毅院士等人提出雲模型至今短短的十多年，
其已成功的應用到資料挖掘、決策分析、智能控制等衆多領域。
船舶運動控制一直以來是控制學領域研究的重點内容，它關系到海洋船舶航行的安全性和經濟性。 基于雲模型原理，設計一個一維雲模型船舶航向控制器。通
過仿真試驗希望所提出的控制方法不但能改善系統的動、靜态性能,且具有很強的魯棒性。同時,雲模型控制政策簡明，無需冗繁的推理計算，通用性強；能夠直接
實作定量輸入、并行定性推理、定量輸出的控制過程，計算量較小，實時性強；易于用軟體或者硬體實作其推理過程，具有較好的實際應用價值。
二. 船舶控制理論的發展曆史
船舶航向控制系統最重要的是自動舵，随着控制理論的發展和技術工藝的進步，航向自動舵及其控制算法得到了飛速發展，大緻經曆了四個發展階段：
第一階段：1922年美國斯佩裡公司最先研制出船舶自動操舵儀，即第一代機械式自動舵。盡管但是自動控制理論還尚未形成，已具有經典PID控制規律的雛形
了，它的出現使人們看到了擺脫體力勞動實作自動控制的希望，但它隻能用于低精度的航向保持。
第二階段：20世紀50年代，出現了集控制技術和電子器件發展成果于一體的第二代自動舵，即PID舵，稱為“經典控制理論”時期。經典控制理論是一種單回路
線性控制理論，隻适用于單輸入單輸出的控制系統，主要研究單變量、單系數線性系統，數學模型簡單，基本分析和綜合方法基于頻率法和圖解法。經典控制理論
也可以處理簡單的非線性控制系統。經典控制理論的研究對象，數學方法和計算手段和當時的社會技術水準和需要密相關。
第三階段： 時間為本世紀60 至70 年代，稱為“ 現代控制理論”時期。這個時期，由于計算機的飛速發展，推動了空間技術的發展。由此出現了第三代自動舵-自
适應舵。它能自動調節參數，對船舶工作狀态和工作環境有一定的适應能力，減輕操作者的負擔，提高了船舶操縱的自動化水準，但他是建立在受控對象為線性系
統的基礎上，而實際船舶工作狀态及航向環境是經常變化的非線性的，是以不可避免的受到魯棒性等的困擾，影響自适應舵的控制效果。
第四階段： 時間為本世紀70 年代末至今。70 年代末，控制理論向着 “智能控制”方向發展，是控制理論在深度上的挖掘，是研究與模拟人類智能活動及其控制
與資訊傳遞過程的規律，研制具有某些仿人智能的工程控制與資訊處理系統。是以出現了第四代自動舵-智能式自動舵。這種舵對于過稱模型存在的不确定性及幹
擾等因素具有良好的魯棒性，使船舶控制的自适應性和穩定性都有明顯的改善和提高，但不足之處是控制器複雜，參數調整相對較難。
三.智能控制的特點
由于科學技術的高度發展，導緻了被控對象結構上的日益複雜化，傳統的自動控制理論在面臨複雜性所帶來的困境時，力圖突破舊的模式以适應社會對自動化
學科提出的新要求。人們開始認識到，在許多系統中，複雜性不僅僅表現在高維性上，更多的則是表現在系統資訊的模糊性、非線性、不确定性、偶然性和不完全
性上。基于精确模型的理論當然無法解決好它們的控制問題。人工智能的發展促進自動控制向智能控制的方向發展。智能控制是一類無須（或許要盡可能少的）人
的幹預就能夠獨立的驅動智能機器實作其目标的自動控制。許多複雜的系統難以建立有效的數學模型和用正常的控制理論進行定量計算及分析，而必須采用定量數
學分析方法與基于知識的定性方法的混合控制。随着人工智能和計算機技術的發展，把自動控制、人工智能以及系統科學的某些分支結合起來，建立一種适合于複
雜系統的控制理論與控制技術已經成為可能。智能控制正是在這種條件下産生的，它是自動控制的最新發展階段，也是計算機模拟人類智能的一個重要研究領域。
智能控制是以實體的、定性定量的、結構性的知識模型為基礎，對被控過程數學模型的依賴性小，在控制方法上表現出了人的主動性，具有靈活的控制政策和較強
的資訊處理能力和适應能力，能解決不确定性問題。正是智能控制的這些特點，才使其得以迅速發展。具體的說，智能控制的研究對象具有以下特點：
①不确定性的模型。這裡所說的模型既包括被控對象也包括幹擾的模型，此模型不确定性包含兩方面的含義：一是模型未知或知之甚少；二是模型的結構參數可能
在很大範圍内變化。無論上述哪種情況，用傳統的方法都難以進行有效的控制，而這正是智能控制所要解決的問題。
②高度的非線性。在傳統的控制理論中，線性系統理論比較成熟，對于具有高度非線性的控制對象，雖然也有一些非線性方法可以利用，但總的來說，非線性理論
還是很不成熟的，而有些方法也過于複雜。智能控制方法可能是解決複雜非線性對象控制問題的一個出路。
③複雜的任務要求。在傳統的控制系統中，控制的任務或者是要求輸出為定值（調節系統），或者要求輸出跟随期望的運動軌迹（跟蹤系統），因而控制任務比較
單一。而對智能控制系統，其任務要求比較複雜。對這些複雜問題的要求，僅靠傳統的控制方法是難以解決的，采用智能控制方法可以滿足複雜的任務要求。
而智能控制系統具有以下特點：
① 定性控制與定量控制的結合。智能控制系統一般具有以知識基非數學廣義模型和以數學模型表示的概念控制過程，适用于具有複雜性、不完全性、模糊性、不
确定性以及不存在已知算法的生産過程。是以，在研究和設計智能控制系統時并不把主要的注意力放在對數學公式的表達、計算和處理上，而放在對任務和世界模
型的描述、符号和環境的識别以及知識庫和推理機的設計和開發上。也就是說，智能控制系統的設計不在正常的控制器上，而在智能機模型上。
② 具有分層處理和機構。實際上是對人的記憶結構和專家的決策機構的模仿。
③ 智能控制系統具有非線性。作為模仿人的思維進行的控制具有非線性。
④ 具有變結構的特點。在智能控制中，根據目前的偏差和偏差變化率大小和方向，在調整參數時，以躍變形式改變控制器結構以改變控制性能。
⑤ 具有總體尋優特點。智能控制器具有線上特征辨識、線上特征記憶和拟人特點，在整個控制過程中，計算機線上獲得和實時處理并給出控制決策，通過不斷優
化參數和尋找控制器最佳結構形式、以獲得整體最優控制性能。
在自動控制領域内，智能控制是控制技術向智能化發展的成果，它為傳統的控制技術帶來了新的生機，為解決控制領域的難題，擺脫正常數學模型的困境，突破現
有控制理論的局限，提供了新的途徑。
四.雲模型的應用
智能控制與傳統控制的主要差別就在于它們處理不确定性和複雜性能力的差異。然而，基于這些智能控制理論所設計的系統往往需要龐大的知識庫和相應的推
理機，不利于實時控制。而實時性問題又是控制中的關鍵問題。這又使智能控制理論發展陷入新的困境。
要解決這個問題要從兩個方面着手，一要研制性能優良的控制方法，二要充分利用人類的智慧，及時地将專家或操作人員的經驗知識和直覺推理加到控制決策
中。這就出現了拟人控制系統，拟人控制不要求被控對象的數學模型。但需要強調的是：拟人控制不需要被控對象的數學模型，并不等于對被控對象的先驗知識一
無所知的情況下就能設計一個具有良好控制效果的控制器。恰恰相反，它仍要求對被控對象的特性有充分的了解，隻不過是它們以知識模型（由人們被控過程認識
的資訊歸納和操作經驗的總結而形成的模型）而不是數學模型的形式表達出來的。在智能控制領域中，拟人控制占有重要地位。無數事實表明，迄今為止，世界上
最進階最有效的控制系統是人類本身，是以研究人類自身表現出來的控制機制，并用機器加以模拟是智能控制研究十分重要的途徑。
要解決怎樣模拟人的控制行為，首先需要研究一下人所具有的控制系統。許多學者曾研究過人控制器的模型，相繼提出一些關于人的跟蹤系統的連續、離散模
型以及自适應模型等，這些是比較簡單的人控制器。然而人的控制系統是一個非常龐大、複雜的系統，而它們的中樞—人腦是我們至今所知道的最複雜的系統，要
從微觀結構上完全模仿人腦，就目前的科學技術水準而言，是做不到的。是以，在宏觀結構模拟的基礎上研究人的控制行為功能并加以模拟實作是目前比較現實的
方法。觀察生活中的現象，我們不難發現，人類卻能應用定性知識對許多複雜的、難以建立數學模型的系統進行精确地控制。是以控制論如果不突破模型發展就會
始終受限，确切地說模型不能證明隻能證明。那麼到底用什麼方法來描述被控對象？精确數學語言和自然語言是人們普遍使用的兩種截然不同的方法。人們最終認
識到隻有在特定條件下的最優解，不存在客觀條件下的唯一解，不是簡單的對與錯，常常是一組或幾組較好的解。
把人工智能原理應用在控制系統中，用語言值構成規則，形成一種直覺推理的方法。這種拟人控制，不要求給出被控對象精确的數學模型，僅僅依據人的經
驗、感覺和邏輯判斷，将人用自然語言值定性表達的控制經驗，通過語言原子和雲模型轉換到語言控制規則器中，就能解決非線性問題和不确定性問題。是以，定
性控制作為拟人控制的一種重要的分支，雲模型作為定性定量之間有力的轉換工具就具有極其重要的應用價值。
五.雲定義
設U是一個定量論域,X∈U,T是與U相關聯的定性概念，若U中的元素x(x∈U)對T所表達的定性概念的隸屬确定度Ct∈[0,1]是一有穩定傾向的随機數，
則概念T從論域U到區間[0，1]的映射在數域空間的分布，稱為雲(Cloud)。Ct在[0，1]上取值，雲是從論域到區間[0，1]的映射，即：
Ct:U→[0,1] (xU) x→Ct(x)
此定義還可以推廣到多元。
從雲的基本定義可以看出，論域U上的概念T從論域U到區間[0，1]的映射是一對多的關系，既論域中某一進制素與它對概念T的隸屬度之間的映射是一對多的轉
換，而不是傳統的模糊隸屬函數中的一對一的關系。表達概念T的雲有許多雲滴組成，每個雲滴均是這個定性概念映射到數域空間的一個點，既定性概念的語言值
在數量上的一次具體實作。顯然這種實作帶有不确定性，模型同時給出這個點能夠代表該定性概念的确定程度。雲滴的産生是随機的，且每個雲滴代表該定性概念
的确定程度也是模糊的，始終存在着細微的變化。某一個雲滴的産生對雲的整體特征不會産生劇烈的影響，但是，一定數量的雲滴的整體分布就展現了雲映射的模
糊性和随機性，即雲的整體形狀反映了在用定量數值表示定性概念時的不确定性。下面用“青年”這一定性概念給出雲模型的例子，如下圖示。
圖1 定性概念“青年”的雲模型
六.雲的數字特征
雲的數字特征用期望Ex(Expected Value)、熵En(Entropy)和超熵He(hyper Entropy)來表示，它們反映了定性概念的定量特征。
期望 Ex：在數域空間中最能夠代表這個定性概念的點，反映雲的重心位置。
熵 En：熵作為統計熱力學的概念，度量實體系統的無組織度。在雲模型中，熵被用來衡量定性概念的模糊度與機率，揭示模糊性與随機性的關聯性。熵一
方面反映了在數域空間中可被語言值接受的範圍，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的度量，另一方面還反映了數域空間能夠代表這個語言值的機率。表示了雲滴
出現的随機性。
超熵 He：超熵是熵的不确定性的度量，即熵的熵，反映了在數域空間代表該語言值的所有點的不确定度的凝聚性，即雲滴的凝聚度。雲的數字特征如下圖所示。
圖2 雲模型的數字特征 (Ex,En,He)=(20,5,0.5)
圖3 (Ex,En,He)=(20,5,0.2)
圖4 (Ex,En,He)=(20,3,0.5)
七. 雲模型發生器
雲模型發生器（Cloud Ge ner ator，簡稱CG）指被軟體子產品化或硬體固化了的雲模型的生成算法。雲發生器建立起定性和定量之間互相聯系、互相依存、性
中有量、量中有性的映射關系，主要包括正向雲發生器、逆向雲發生器、X 條件雲發生器和Y條件雲發生器。雲發生器是構造不确定性推理的基礎，由多個雲發生
器按照一定的規律有機地內建一起構成的雲模型不确定性推理器，是基于雲模型的智能控制器的基本設計工具。由于正态雲模型是基本雲模型，故主要以正态雲模
型為例研究雲發生器。
正向雲發生器
正向雲發生器（Forward cloud generator）是用語言值描述的某個基本概念與其數值表示之間的不确定性轉換模型，是從定性到定量的映射。如圖5所示：
圖5 正向雲發生器
它根據雲模型的數字特征産生雲滴，積累到一定數量彙聚為雲。正向雲發生器可以實作從語言值表達的定性資訊中獲得定量資料的範圍和分布規律，是一個前向的、直接的過程，其輸入為表示定性概念的期望值Ex 、熵En 和超熵 He，雲滴數量N，輸出是N 個雲滴在數域空間的定量位置及每個雲滴代表該概念的确定度。
具體算法為：
輸入：（Ex，En，He，N）
輸出：(Drop(x1，CT(x1))，Drop (x2，CT(x2))，…，Drop (xN ，CT(xN)))
（1）生成以En為期望值，He為方差的一個正态随機數Eni'= NORM(En，He)
（2）生成以Ex為期望值，Eni'為方差的一個正态随機數xi = NORM(Ex，Eni')
（3）計算：
（4）令帶有确定度CT(xi)的xi 成為數域中的一個雲滴。
（5）重複步驟（1）~（4），直至産生要求的N 個雲滴。
其中，NORM（Ex，Eni'）為生成以Ex 為期望值，Eni'為方差的正态随機數的函數。
給定正态雲的三個數字特征值（Ex，En，He），上述算法可以生成任意個雲滴組成的正态雲模型。上述算法為完整的雲形态，半雲模型可以在此基礎上通過限定所取論域内元素的範圍來求得，如左半雲為“xi = NORM(Ex，Eni') ，且 xi = 0”。為了說明正向雲發生器如何實作精确資料點（雲滴）和概念之間的轉換。
X 條件雲發生器
在給定論域的數域空間中，當已知雲的三個數字特征（Ex，En，He）後，如果還有特定的x = x0條件，那麼正向雲發生器稱為X條件雲發生器；如果特定的
條件不是x = x0，而是CT(x) = CT(x0)，那麼正向雲發生器叫做Y條件雲發生器或隸屬度條件雲發生器。由于空間坐标系的縱軸一般稱為Y軸，而隸屬度CT(x0)又常
常用縱軸表示，是以隸屬度條件雲發生器更多地被稱作Y條件雲發生器。X條件雲發生器和Y條件雲發生器的輸出結果都是雲帶，X條件雲發生器為一條，Y條件雲發
生器為以雲的數學期望為對稱中心的對稱兩條。雲帶的雲滴密集度具有離心衰減的特點，即雲帶中心對概念的隸屬确定度大，雲滴密集，越偏離雲帶中心，對概念
的确定度越小，雲滴越稀疏。
X條件雲發生器如圖6産生的雲滴Drop(x0，CT(xi))都呈機率分布在直線x= x0上，是規則前件表示的基礎。其中，CT(xi)是N個隸屬度數值的集合，
而不是一個數值。
圖6 x條件雲發生器結構圖
X條件雲發生器算法 :
輸入：（Ex，En，He，x0，N）
輸出：（Drop(x0，CT(x1))，Drop (x0，CT(x2))，…，Drop (x0，CT(xN))）
（1）：計算Pi＝R1(En，He)。産生一個均值為En，标準差為He的正态分布随機數Pi。
（2）：計算μi＝exp[-0.5(x -Ex)2/ Pi 2]。令資料對(x，μi) 為一維x條件雲滴。
（3）：傳回step 1，直到産生足夠多的一維x條件雲滴。
Y條件雲發生器
Y條件雲發生器(如圖7所示)産生的雲滴Drop(xi，CT(x0))都呈機率分布在直線CT(x) = CT(x0)上，分别處于期望值Ex 的兩側，被期望值Ex分為左右對稱的兩部分。Y條件雲發生器是規則後件表示的基礎。
圖7 y條件雲發生器結構圖
Y條件雲發生器算法[：
輸入：（Ex，En，He，CT(x0)，N）
輸出：（Drop(x1，CT(x0))，Drop (x2，CT(x0))，…，Drop (xN，CT(x0))）
（1）：計算Pi＝R1(En，He)。産生一個均值為En，标準差為He的正态分布随機數Pi。
（2）：計算yi ＝Ex±(-2ln(μ))0.5 Pi。如果μ值産生于x條件雲的上升沿，則取“-”；否則取“+”。令(yi, μ)為y條件雲滴。
（3）：傳回step 1，直到産生足夠多的y條件雲滴。
圖8 X條件雲發生器（圖中紅色雲帶）
圖9 Y條件雲模型
注：橫軸為y軸,即輸出軸。
從上圖中可以看出：x條件雲發生器和y條件雲發生器的輸出結果均為雲帶。為了更好地了解雲帶的特性，我們分析一下雲帶的特征，x條件雲發生器産生一條雲帶，我們将雲帶的點數設為50，從圖中可以看出，雲帶中雲滴的密集度是不同的，具有離心衰減的特點，這裡的“心”就是條x0激活的紅色雲帶的中心，雲帶中心對概念的隸屬度的确定度較大，雲滴密集，偏離雲滴中心越遠，對概念的确定度越小，雲滴就稀疏。另外，還應指出的是，在x條件雲中，每條雲帶都成機率分布在直線x=x0上，是N個隸屬數值的集合，而不是一個數值（圖9所示）。在y條件雲中，發生器的輸出結果應為雲滴Drop(yi,Ct(x0))，其中yi的坐标軸為橫軸。這樣，Y條件雲發生器的輸出就為兩條水準雲帶，每一條都呈機率分布在直線Ct(x)=Ct(x0)上，雲帶的特征和x條件雲帶的特征是相同的。從圖中可以看出，y條件雲帶有兩條，左右對稱于期望Ex。