傅立葉變換(FT, Fourier Transform)的作用是将一個信号由時域變換到頻域。其實就是把資料由橫坐标時間、縱坐标采樣值的波形圖格式，轉換為橫坐标頻率、縱坐标振幅(或相位)的頻譜格式。變換後可以很明顯地看出一些原先不易察覺的特征。
離散傅立葉變換(DFT)的算法屬于線性變換。由于對每個采樣點，都要做一次全部點的權重求和的運算，是以當采樣點比較多時，運算速度會很慢。
快速傅立葉變換(FFT)是DFT的快速算法，運算結果和DFT是相等的。其原理是利用權值的對稱性與周期性，把采樣點分解成兩份，每份的點數是原來的一半，這樣運算量也會減半。然後可以繼續分解為4份、8份、16份……以此不斷提升效率。 
波形的公式：
采樣植(y) - 縱坐标軸代表采樣點的值
時間(t) - 橫坐标軸代表時間，或者代表目前是第幾個采樣點
振幅(A) - 也叫幅度，代表波的高度(峰值)
圓頻率(ω) - ω=2π*f，f代表頻率
相位(ω*t) - 是個角度，一般用弧度制表示，弧度制的0～2π，代表0度到360度
采樣點數量(N) - 采樣的資料是離散的，常常用散點來表示，下圖共有20個采樣點。
頻率(f) - 是機關時間内完成振動的次數，f=波的重複次數/N。
假如一個波的圖形為：采樣點數量(N)=200，振幅(A)=3，頻率為10個波，即3*sin(2π*10/200)。
經過傅立葉變換後，可以看到在大約10的位置有一條豎線，由此很容易看出，頻率為10個波。由于變換的結果是個對稱圖形，是以在右邊200-10的對應位置也會出現一條豎線。變換後的資料，除了這兩條豎線以外，其它值的都近似為0，是個稀疏矩陣。
運算結果是複數，輸出值取複數的模(絕對值)。複數的模 = 實部的平方+虛部的平方,再開平方 = sqrt(real^2+imagine^2)
如果隻為提取特征的話，使用上面的輸出值就可以了。如果想得到标準的振幅和頻率值，那麼：
振幅 = 輸出值/(N/2) = 300/(200/2) = 3
頻率 = 波的重複次數/N = 10/200 = 0.05
Matlab:
N = 200; % 采樣點數量
A = 3; % 振幅
fv = 10; % 波的重複次數
f = fv / 200; % 頻率
t = [1:200]; % 時間
y = A * sin(t*2*pi*f); % 生成波形采樣資料
plot(y); % 顯示時域圖
figure;
Y = fft(y, N); % FFT變換
plot(abs(Y)); % 顯示頻域圖
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傅立葉變換入門： http://news.cnblogs.com/n/209014/
FFT是基于複數運算的，而實際采樣點的資料一般是實數，是以要轉換成複數形式。标準的做法是複數的實數部分為采樣點的實數資料，虛數部分全部填0。(但這樣做會有一定運算效率的問題，因為填0的部分也參與運算，對此也有一些優化算法。)
轉載于:https://www.cnblogs.com/tmdsleep/p/5424854.html