Q準則tecplot計算（Q2不變量）

##理論部分

應變率張量： S i j = 1 2 ( ∂ u i ∂ x j − ∂ u j ∂ x i ) S_{ij}=\frac{1}2({\frac{\partial{u_i}}{\partial{x_j}}}-{\frac{\partial{u_j}}{\partial{x_i}}}) Sij​=21​(∂xj​∂ui​​−∂xi​∂uj​​)

渦量： Ω i j = 1 2 ( ∂ u i ∂ x j + ∂ u j ∂ x i ) \Omega_{ij}=\frac{1}2({\frac{\partial{u_i}}{\partial{x_j}}}+{\frac{\partial{u_j}}{\partial{x_i}}}) Ωij​=21​(∂xj​∂ui​​+∂xi​∂uj​​)

Q Q Q 值： Q = 1 2 ( ∥ Ω 2 ∥ − ∥ S 2 ∥ ) Q=\frac{1}{2}(\Vert\Omega^2\Vert-\Vert{S^2}\Vert) Q=21​(∥Ω2∥−∥S2∥)

簡化到三維笛卡爾坐标下的 Q Q Q值如下：

Q = − 1 2 ( ( ∂ u ∂ x ) 2 + ( ∂ v ∂ y ) 2 + ( ∂ w ∂ z ) 2 ) − ∂ u ∂ y ∂ v ∂ x − ∂ u ∂ z ∂ w ∂ x − ∂ v ∂ z ∂ w ∂ y Q =-\frac{1}2\left(\left (\frac{\partial{u}}{\partial{x}}\right)^2+\left(\frac{\partial{v}}{\partial{y}}\right)^2+\left(\frac{\partial{w}}{\partial{z}}\right)^2\right)-\frac{\partial{u}}{\partial{y}}\frac{\partial{v}}{\partial{x}}-\frac{\partial{u}}{\partial{z}}\frac{\partial{w}}{\partial{x}}- \frac{\partial{v}}{\partial{z}}\frac{\partial{w}}{\partial{y}} Q=−21​((∂x∂u​)2+(∂y∂v​)2+(∂z∂w​)2)−∂y∂u​∂x∂v​−∂z∂u​∂x∂w​−∂z∂v​∂y∂w​

其中 u u u， v v v， w w w分别是 x x x， y y y， z z z方向上的速度。

##tecplot實作

将tecplot實作代碼粘貼如下：

{Q}=-1/2*((ddx({u}))**2+(ddy({v}))**2+(ddz({w}))**2)-ddy({u})*ddx({v})-ddz({u})*ddx({w})-ddz({v})*ddy({w})