投影儀标定
投影儀的結構與相機結構類似，但投影儀與相機工作方式又有本質上的差別，投影儀為圖像輸出裝置，而相機為圖像輸入裝置。目前投影儀的标定算法主要是 通過逆相機模型，模拟出投影儀與相機類似的内外參數。投影儀逆相機标定方法，主要有兩種：投影法和解相法。
投影法是預先将棋盤格标定圖案通過 投影儀投射到與實體标定闆相同的平面上，相機同時采集到實體标定闆和投影标定闆的圖像。标定過程中，首先由實體标定闆完成相機的内外參數的标定，再根據共面條件計算出投影标定圖案角點的空間坐标，然後由這些坐标計算出投影儀的内外參數。解相法是向實體标定闆投影一定的編碼圖案，完成相機内外參數标定後，将提取的實體标定闆角點坐标由相移原理計算出對應的絕對相位值，進而換算到投影儀平面中的像素坐标，最終實作投影儀參數标定。投影儀法在提取投影标定圖案角點的亞像素精度誤差比較大，使得最後标定精度沒有解相法的高。本文采用解相法實作投影儀的參數标定，本節将對投影儀标定方法進行叙述，同時對标定精度進行分析并提出改進方法。
逆相機标定原理
目前相機标定大多采用張氏标定法，簡單來說就是利用已知平面中的二維點，通過單應性方程組求解内參，再将内參帶入單應性表達式中計算出外參，最後通過最大似然估計對标定參數進行優化。相機标定中，一般采用棋盤格标定闆進行 标定，相機拍攝得到棋盤中的角點圖像坐标資料，然後與真實标定闆中對應角點 的實際坐标建立對應性方程組，并完成計算。由于投影儀的結構與相機的結構相似，是以可以基于張正友标定法原理實作投影儀的逆相機标定。
逆向機标定實作關鍵是建立空間中标定闆角點與對應投影儀圖像平面坐标的映射關系。張正友标定法中，通常需要對多個位姿的标定闆進行拍攝并得到角點在相機圖像中的坐标，在投影儀逆相機标定中，也需要得到相同姿态在投影儀平面中角點的坐标。解相法标定實作步驟為:在适當位置擺放标定闆，然後利用投影儀投影出水準和豎直兩個方向的多頻條紋光栅在标定闆上，并完成圖像采集。
為了保證三維重建的精度，通常相機采用固定光圈和曝光時間，是以完成光栅投影後，可以投影一副灰階值相當的純色圖在标定闆上，得到相機标定所需的标定圖。完成上述标定圖像采集後，調整标定闆位置，然後重複采集。通過相機圖像
通過棋盤格标定闆标定投影儀參數時，投射的條紋光栅為正弦變化的灰階圖，而利用相機對投影儀進行逆向标定過程中，需要準确計算棋盤角點處的水準和豎直方向的絕對相位值。由于棋盤格在角點處包含重要的條紋光栅資訊，棋盤格黑白相間的灰階差将在角點處對投影的條紋光栅産生較大誤差，如圖 3.3 所示。
圖 3.3 棋盤格角點條紋光栅誤差
圖 3.3 中，(a)表示未投影條紋光栅的标定圖像，(b)為(a)中角點處的局部放大圖， (c)表示投影條紋光栅後的标定圖像，(d)表示(c)中角點處的局部放大圖。對比(b)和 (d)中圈内部分可以看出，棋盤格的灰階變換導緻條紋光栅在角點處出現偏移，此時棋盤格的角點灰階差将對角點出解相帶來很大的誤差，是以解相法中采用棋盤格标定的投影儀誤差不能滿足高精度結構光的測量要求。
标定優化
利用棋盤格标定投影儀參數的精度較低，是以本文改選黑底白圓的圓形标定闆對标定進行優化，将提取棋盤格标定闆角點亞像素坐标改為計算橢圓圓心亞像素坐标。在相機提取标定闆圓心亞像素坐标後，由于圓心周圍沒有背景灰階差，計算圓心絕對相位值的精度不會受到影響，如圖 3.4 所示。
圖 3.4 圓心标定闆投影光栅圖
為了提高标定精度，需要計算出标定闆圓心的亞像素精度，是以需要對采集的圓進行拟合，得到拟合後的橢圓圓心。橢圓拟合計算亞像素圓心坐标的方法複雜 度較大，是以本文采用橢圓質心代替橢圓的圓心，降低複雜度提高計算速度。并 且通過實際标定對比，該方法的标定精度不亞于拟合橢圓方法的标定精度。橢圓 質心坐标計算過程:首先确定視窗區域中的橢圓，然後将其二值化處理，根據二 值圖計算出橢圓質心。計算過程如圖 3.5 中所示，圖中(a)表示拍攝标定闆提取圓的 過程，其視窗内的橢圓如圖中的局部放大圖所示，(b)為視窗内橢圓二值化處理後 的二值圖，(c)表示該視窗橢圓的質心坐标。
圖 3.5 标定闆橢圓圓心拟合
計算出橢圓質心可以得到橢圓圓心的亞像素坐标，進而完成相機的标定。對橢 圓圓心進行相位展開時，由于橢圓圓心為亞像素點，不能直接進行相位展開，因 此本文通過雙線性插值法計算得到投影儀平面中的亞像素圓心。首先選取相圖像 平面中亞像素圓心所在周圍四個像素點，如圖 3.6 所示，其對應的坐标分别為(u,v),(u, v+1),(u+1,v),(u+1,v+1) 對每個像素點進行水準方向和豎直方向的相位展開得 到φvi , φhi ，其中 i=1,2,3,4。
圖 3.6 絕對相位雙線性插值
橢圓圓心在投影儀平面的亞像素坐标可根據式(3.24)求得。計算得到相機标定時每個圓心對應在投影儀平面下的坐标，即可根據張氏标定法完成投影儀的參數标定，标定結果重投影圖如圖 3.7 所示。