【LOJ6039】【雅禮集訓 2017 Day5】珠寶（DP，決策單調性）

Description

有 N N 個珠寶 , 每個珠寶價值 CiCi , 能産生 Vi V i 的愉悅度 , 現在你有 M M 元 , 問你最多能獲得多大的愉悅度 , 對于 M∈[1,K]M∈[1,K] 回答問題 .

N≤106,K≤104,Ci≤300 N ≤ 10 6 , K ≤ 10 4 , C i ≤ 300

Solution

首先可以發現 Ci C i 比較小，我們考慮将 Ci C i 的值進行分類，同一類的一起轉移，而且被轉移和轉移到的狀态 modCi mod C i 同餘。對于同一類，我們選擇的珠寶一定是愉悅度從大到小排序後的字首和。

由于是從大到小排序的，是以字首和增長率單調遞減，是以這個DP是單調的，具體證明可以參考肖大佬的部落格：

https://www.cnblogs.com/ShichengXiao/p/9501386.html#autoid-9-0-2

網上似乎都是分治的做法，由于我是沒腦子選手，發現這個可以直接套上二分決策範圍的闆子233，跟詩人小G一樣的做法。

我們對于每一種 Ci C i ，所有同餘的狀态一起處理即可。

Code

/************************************************
 * Au: Hany01
 * Date: Aug 28th, 2018
 * Prob: LOJ6039 雅禮集訓2017Day5 珠寶
 * Email: [email protected] & [email protected]
 * Inst: Yali High School
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef long double LD;
typedef pair<int, int> PII;
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b,  : ; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b,  : ; }

inline int read() {
    static int _, __; static char c_;
    for (_ = , __ = , c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << ) + (_ << ) + (c_ ^ );
    return _ * __;
}

const int maxm =  + , maxc = ;

int n, m, A[maxm], N, mx, p, top, sz, pos, now, t;
LL dp[maxm], f[][maxm];
PII stk[maxm];
vector<LL> ob[maxc];

inline bool cmp(int x, int y) { return x > y; }

inline LL calc(int i, int j) { return f[now ^ ][A[j]] + (i - j > sz ?  : ob[p][i - j - ]); }

int main()
{
#ifdef hany01
    freopen("loj6039.in", "r", stdin);
    freopen("loj6039.out", "w", stdout);
#endif

    static int wi, vi;

    n = read(), m = read();
    For(i, , n) chkmax(mx, wi = read()), vi = read(), ob[wi].pb(vi);

    for (p = ; p <= mx; ++ p) {
        if (!(sz = SZ(ob[p]))) continue;
        sort(ALL(ob[p]), cmp), now ^= ;
        For(i, , sz - ) ob[p][i] += ob[p][i - ];
        rep(j, p) {
            for (N = , t = j; t <= m; ) A[++ N] = t, dp[N] = f[now ^ ][t], t += p;
            stk[top = ] = mp(, );
            For(i, , N) {
                chkmax(dp[i], calc(i, pos = stk[upper_bound(stk + , stk +  + top, mp(i, INF)) - stk - ].y));
                if (calc(N, i) >= calc(N, stk[top].y)) {
                    stk[++ top] = mp(N, i);
                    for (register int l, r, mid; ; ) {
                        l = max(stk[top - ].x, i + ), r = N;
                        while (l < r) {
                            mid = (l + r) >> ;
                            if (calc(mid, stk[top - ].y) <= calc(mid, i)) r = mid;
                            else l = mid + ;
                        }
                        stk[top].x = l;
                        if (stk[top].x > stk[top - ].x) break;
                        stk[top - ] = stk[top], -- top;
                    }
                }
            }
            For(i, , N) f[now][A[i]] = dp[i];
        }
    }
    For(i, , m) printf("%lld ", f[now][i]);

    return ;
}