麥森數（NOIP2003普及）

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這裡隻做筆記，詳細解答明年再補。

數學推導：位數=[log10（2）*p+1]

手寫高精度快速幂

代碼如下：

如上所述，我回來補解答了。（雖然已經一年半過去了）

這一題還是比較簡單的，主要是一個高精度，或者說不完全高精度。

當然了，你采用正常的高精度當然可以，但是考場上畢竟時間有限，是以隻需要打我們需要的部分即可。至于高精度，就沒什麼好說的了。以後如果有時間寫一下高精度，會在這裡補連結的（雖然我覺得高精度真的沒什麼說的必要）。

接下來本質上就是倍增做快速幂即可。

那麼我們要解釋的重頭戲就是這個位數的推導。

雖說是重頭戲，但實際上卻出奇的好了解。

我們假設我們要求的位數是a，由常識我們有：10a>2p-1>=10a-1

這就不用解釋了。接下來我們對這個不等式進行操作：

10a+1>2p>=10a-1+1（同時加一）

log10(10a+1)>log10(2p)>=log10(10a-1+1) （同時對10取對數）

a>[p*log10(2)]>=a-1 (取整)

是以也就是：

[p*log10(2)]+1>=a>[p*log10(2)]

是以a=[p*log10(2)]+1

這樣就得到了我們需要的結果。

代碼如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;
int p;
int num[505];
int res[505];
int len;
int ans;
void mult(){
	int tmp[505];
	memset(tmp,0,sizeof(tmp));
	for(int i=0;i<500;i++){
		for(int j=0;j<500&&(i+j)<500;j++){
			tmp[i+j]+=num[i]*res[j];
		}
	}
	for(int i=0;i<500;i++){
		tmp[i+1]+=tmp[i]/10;
		tmp[i]=tmp[i]%10;
		num[i]=tmp[i];
	}
}
void self(){
	int tmp[505];
	memset(tmp,0,sizeof(tmp));
	for(int i=0;i<500;i++){
		for(int j=0;j<500&&(i+j)<500;j++){
			tmp[i+j]+=res[i]*res[j];
		}
	}
	for(int i=0;i<500;i++){
		tmp[i+1]+=tmp[i]/10;
		tmp[i]=tmp[i]%10;
		res[i]=tmp[i];
	}
}
void fpow(){
	while(p){
		if(p%2==1){
			mult();
		}
		self();
		p>>=1;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&p);
	memset(num,0,sizeof(num));
	num[0]=1;
	res[0]=2;
	ans=(int)(p*log10(2)+1);
	fpow();
	num[0]-=1;
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=499;i>=0;i--){
		printf("%d",num[i]);
		if((499-i+1)%50==0){
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}