麦森数（NOIP2003普及）

传送门

这里只做笔记，详细解答明年再补。

数学推导：位数=[log10（2）*p+1]

手写高精度快速幂

代码如下：

如上所述，我回来补解答了。（虽然已经一年半过去了）

这一题还是比较简单的，主要是一个高精度，或者说不完全高精度。

当然了，你采用正常的高精度当然可以，但是考场上毕竟时间有限，所以只需要打我们需要的部分即可。至于高精度，就没什么好说的了。以后如果有时间写一下高精度，会在这里补链接的（虽然我觉得高精度真的没什么说的必要）。

接下来本质上就是倍增做快速幂即可。

那么我们要解释的重头戏就是这个位数的推导。

虽说是重头戏，但实际上却出奇的好理解。

我们假设我们要求的位数是a，由常识我们有：10a>2p-1>=10a-1

这就不用解释了。接下来我们对这个不等式进行操作：

10a+1>2p>=10a-1+1（同时加一）

log10(10a+1)>log10(2p)>=log10(10a-1+1) （同时对10取对数）

a>[p*log10(2)]>=a-1 (取整)

所以也就是：

[p*log10(2)]+1>=a>[p*log10(2)]

所以a=[p*log10(2)]+1

这样就得到了我们需要的结果。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;
int p;
int num[505];
int res[505];
int len;
int ans;
void mult(){
	int tmp[505];
	memset(tmp,0,sizeof(tmp));
	for(int i=0;i<500;i++){
		for(int j=0;j<500&&(i+j)<500;j++){
			tmp[i+j]+=num[i]*res[j];
		}
	}
	for(int i=0;i<500;i++){
		tmp[i+1]+=tmp[i]/10;
		tmp[i]=tmp[i]%10;
		num[i]=tmp[i];
	}
}
void self(){
	int tmp[505];
	memset(tmp,0,sizeof(tmp));
	for(int i=0;i<500;i++){
		for(int j=0;j<500&&(i+j)<500;j++){
			tmp[i+j]+=res[i]*res[j];
		}
	}
	for(int i=0;i<500;i++){
		tmp[i+1]+=tmp[i]/10;
		tmp[i]=tmp[i]%10;
		res[i]=tmp[i];
	}
}
void fpow(){
	while(p){
		if(p%2==1){
			mult();
		}
		self();
		p>>=1;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&p);
	memset(num,0,sizeof(num));
	num[0]=1;
	res[0]=2;
	ans=(int)(p*log10(2)+1);
	fpow();
	num[0]-=1;
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=499;i>=0;i--){
		printf("%d",num[i]);
		if((499-i+1)%50==0){
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}