【題目】
題目連結
Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.
【分析】
dp
剛開始想的是
matrix[i-1][j-1]–>matrix[i][j]
vec[i][j]表示以該坐标為右下角的正方形的邊長
比如:
1 1 0
1 1 1
vec[0][0] = 1
vec[0][1] = 1
vec[0][2] = 0
vec[1][0] = 1
vec[1][1] = 2
vec[1][2] = 1
對于matrix[i][j]:
每次判斷matrix[i-1][j-1]後還需要從判斷matrix[i][ j- (1–>matrix[i-1][j-1]) ]是否有為’0’的情況,有的話終止循環,得到matrix[i][j]的值
舉例:
(紅色代表’1’,黃色代表’0’)
當我們周遊matrix[i][j]時,matrix[i][j]=’1’,為紅色
(1)找[i-1][j-1],假設我們已經計算的vec[i-1][j-1]=3(即邊長為3,藍色方框中)
(2)就開始周遊matrix[i][ j- (1–>matrix[i-1][j-1]) ]==’0’?,一旦等于’0’,就終止,進而得到vec[i][j]的邊長
(3)上面的例子中我們看到matrix[i-3][j] == ‘0’(為黃色),則得到以[i][j]為右下角的方形邊長頂多為3,即下面的黑框中的區域
是以這種做法的複雜度最壞O(n**3)
但是leetcode上的樣例比較小,是以這種做法也能跑得很好
runtime:
好了,下面我們來看O(n**2)的解法:
其實就是:
matrix[i-1][j-1],matrix[i-1][j],matrix[i][j-1]–>matrix[i][j] 很強
跑出來也是9ms
代碼:
class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix)
{
int rowSize = matrix.size();
if(!rowSize) return ;
int colSize = matrix[].size();
if(!colSize) return ;
int square[rowSize+][colSize+];
memset(square, , sizeof(int)*(rowSize+)*(colSize+));
int maxWidth = ;
for(int r = ; r <= rowSize; ++r)
{
for(int c = ; c <= colSize; ++c)
{
if(matrix[r-][c-] == '1')
square[r][c] = min(min(square[r-][c], square[r][c-]), square[r-][c-]) + ;
maxWidth = max(maxWidth, square[r][c]);
}
}
return maxWidth*maxWidth;
}
};
當然可以這樣寫:
int maximalSquare2(vector<vector<char>>& matrix) {
int row = matrix.size();
if( row == ) return ;
int col = matrix[].size() , max_dis = ;
vector<vector<int>> square( row+ , vector<int>( col + , ) );
for(int i = ; i <= row; ++i){
for(int j = ; j <= col; ++j){
if(matrix[i-][j-] == '1')
square[i][j] = min(min(square[i-][j], square[i][j-]), square[i-][j-]) + ;
max_dis = max(max_dis, square[i][j]);
}
}
return max_dis*max_dis;
}