天天看點

高數_第3章重積分_三重積分之2__先一後二和先二後一

三重積分的在直角坐标下計算, 分為兩種方法

1. 先一後二:  先積一條線dz,   再積一個面dxdy.

高數_第3章重積分_三重積分之2__先一後二和先二後一

畫圖時, 要 對z的上,下邊界,作z軸方向的箭頭。

先一後二法  也稱為 投影法

2. 先二後一: 這種解法需要有前提條件:

(1) Dz被積函數f(x, y,  z) 隻和z有關。

(2)後積的積分區域Dᴢ的面積 容易求出。

高數_第3章重積分_三重積分之2__先一後二和先二後一

先二後一法 也稱為 截面法

看例題

左邊的解法是先一後二,  右邊是先二後一

高數_第3章重積分_三重積分之2__先一後二和先二後一

例2:  采用先一後二解法

高數_第3章重積分_三重積分之2__先一後二和先二後一

其中Ω是由平面z=0,  z=y,  y=1 以及抛物柱面y=x²圍成的區域

解:先畫出積分區域圖形,此圖形還是需要空間分析能力的,很複雜。

高數_第3章重積分_三重積分之2__先一後二和先二後一

繼續閱讀