【控制】《多智能體系統一緻性協同演化控制理論與技術》紀良浩老師-第13章-帶輸入時延的異構競争多智能體系統分組一緻性

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第13章-帶輸入時延的異構競争多智能體系統分組一緻性

• 13.1 引言
• 13.2 預備知識
• 13.3 問題描述與分析
• 13.4 例子與數值仿真
• 13.5 本章小結

13.1 引言

同構的多智能體系統，這就意味着所有智能體都具有相同的動力學行為。

13.2 預備知識

考慮由

q

+

p

q+p

q+p 個智能體組成的離散時間異構多智能體系統。為友善讨論，假設多智能體系統被分為2個子組。假設前

q

q

q 個智能體是二階的，剩餘的

p

p

p 個智能體是一階的。它們的動力學方程如下：

{

x

i

(

k

+

1

)

=

x

i

(

k

)

+

v

i

(

k

)

v

i

(

k

+

1

)

=

v

i

(

k

)

+

u

i

(

k

)

,

i

∈

φ

1

x

i

(

k

+

1

)

=

x

i

(

k

)

+

v

i

(

k

)

,

i

∈

φ

2

\left\{\begin{aligned} x_i(k+1) = x_i(k) + v_i(k)\\ v_i(k+1) = v_i(k) + u_i(k) \end{aligned}\right., i\in \varphi_1 \\ x_i(k+1) = x_i(k)+v_i(k), i\in \varphi_2

{xi​(k+1)=xi​(k)+vi​(k)vi​(k+1)=vi​(k)+ui​(k)​,i∈φ1​xi​(k+1)=xi​(k)+vi​(k),i∈φ2​

13.3 問題描述與分析

根據競争關系建立的異構多智能體系統的新分組控制協定設計如下：

{

x

i

(

k

+

1

)

=

x

i

(

k

)

+

v

i

(

k

)

v

i

(

k

+

1

)

=

−

α

[

∑

j

∈

N

i

a

i

j

(

x

i

(

k

−

τ

)

+

x

j

(

k

−

τ

)

)

]

−

β

[

∑

j

∈

N

i

a

i

j

(

v

i

(

k

−

τ

)

+

v

j

(

k

−

τ

)

)

]

+

v

i

(

k

)

,

i

∈

φ

1

\left\{\begin{aligned} x_i(k+1) = x_i(k) + v_i(k) \\ v_i(k+1) = -\alpha [\sum_{j\in N_i} a_{ij}(x_i(k-\tau) + x_j(k-\tau))] &\\ -\beta [\sum_{j\in N_i} a_{ij}(v_i(k-\tau) + v_j(k-\tau))] + v_i(k) \end{aligned}\right. ,i\in\varphi_1

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧​xi​(k+1)=xi​(k)+vi​(k)vi​(k+1)=−α[j∈Ni​∑​aij​(xi​(k−τ)+xj​(k−τ))]−β[j∈Ni​∑​aij​(vi​(k−τ)+vj​(k−τ))]+vi​(k)​​,i∈φ1​

{

v

i

(

k

+

1

)

=

−

β

[

∑

j

∈

N

i

a

i

j

(

x

i

(

k

−

τ

)

+

x

j

(

k

−

τ

)

)

]

+

w

i

(

k

)

+

x

i

(

k

)

w

i

(

k

+

1

)

=

−

α

[

∑

j

∈

N

i

a

i

j

(

x

i

(

k

−

τ

)

+

x

j

(

k

−

τ

)

)

]

+

w

i

(

k

)

,

i

∈

φ

2

\left\{\begin{aligned} v_i(k+1) = -\beta[\sum_{j\in N_i} a_{ij}(x_i(k-\tau) + x_j(k-\tau))] + w_i(k) + x_i(k) \\ w_i(k+1) = -\alpha [\sum_{j\in N_i} a_{ij}(x_i(k-\tau) + x_j(k-\tau))] + w_i(k) \end{aligned}\right. ,i\in\varphi_2

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧vi(k+1)=−β[j∈Ni∑aij(xi(k−τ)+xj(k−τ))]+wi(k)+xi(k)wi(k+1)=−α[j∈Ni∑aij(xi(k−τ)+xj(k−τ))]+wi(k),i∈φ2

13.4 例子與數值仿真

13.5 本章小結