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- 一、正弦信号 的 自相關函數 分析
一、正弦信号 的 自相關函數 分析
正弦信号
s
(
n
)
=
A
sin
ω
n
s(n) = A \sin \omega n
s(n)=Asinωn ,
其 幅度
A
=
3.166
A = 3.166
A=3.166 , 功率
P
s
=
5.01
P_s = 5.01
Ps=5.01 , 信号長度為
512
512
512 ;
下圖是該正弦信号的函數圖 :
白噪聲信号
N
(
n
)
N(n)
N(n) , 方差
1
1
1 , 信噪比
S
N
R
=
7
d
B
\rm SNR = 7dB
SNR=7dB , 信号長度為
512
512
512 ;
下圖是 正弦信号
s
(
n
)
=
A
sin
ω
n
s(n) = A \sin \omega n
s(n)=Asinωn 與 白噪聲信号
N
(
n
)
N(n)
N(n) 疊加後的 函數圖 :
從上圖中 , 可以大概分辨出信号 , 比上一篇部落格 【數字信号處理】相關函數應用 ( 正弦信号 的 自相關函數 分析 | 在白噪聲中檢測正弦信号 ) 中 , 疊加後的信号 明顯很多 , 下圖是上一篇部落格中疊加後的信号 :
上圖的疊加信号 , 基本無法辨識 ;
求 正弦信号
s
(
n
)
=
A
sin
ω
n
s(n) = A \sin \omega n
s(n)=Asinωn 與 白噪聲信号
N
(
n
)
N(n)
N(n) 疊加後 的信号的 相關函數
r
(
m
)
r(m)
r(m) , 可以得到如下的函數圖 :
在 自相關函數
r
(
m
)
r(m)
r(m) 中的
m
=
m = 0
m=0 點處 , 相關性很大 , 此處是
信
号
功
率
+
噪
聲
功
率
=
6.01
信号功率 + 噪聲功率 = 6.01
信号功率+噪聲功率=6.01
信号功率是
5.01
5.01
5.01 , 噪聲的功率是
1
1
1 ,
在
m
=
m = 0
m=0 處 , 白噪聲的功率是
1
1
1 , 信号的功率是
5.01
5.01
5.01 ;
在其它地方
m
≠
m \not= 0
m=0 時 , 白噪聲功率趨近于
0 , 隻剩下 信号功率了 , 這樣實作了在 噪聲中 檢測 信号 ;