單向環形連結清單：約瑟夫問題

單向環形連結清單

Joseph(約瑟夫、約瑟夫環) 問題

Joseph 問題為：設編号為1，2，… n 的n 個人圍坐一圈，約定編号為k（1<=k<=n）的人從1 開始報數，數到m 的那個人出列，它的下一位又從1 開始報數，數到m 的那個人又出列，依次類推，直到所有人出列為止，由此産生一個出隊編号的序列。

提示：

用一個不帶頭結點的循環連結清單來處理Josephu 問題：先構成一個有n 個結點的單循環連結清單，然後由k 結點起從1 開始計數，計到m 時，對應結點從連結清單中删除，然後再從被删除結點的下一個結點又從1 開始計數，直到最後一個結點從連結清單中删除算法結束。

約瑟夫問題-建立環形連結清單的思路圖解

約瑟夫問題-小孩出圈的思路分析圖

代碼實作

package com.hsy.linkedlist;

//約瑟夫問題（丢手帕）
public class Joseph {
    public static void main(String[] args) {
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入5個小孩節點
        circleSingleLinkedList.showBoy();

        //測試一把小孩出圈是否正确
        circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5); // 2->4->1->5->3
    }
}

//建立一個環形的單向連結清單
class CircleSingleLinkedList {
    //建立一個first節點,目前沒有編号
    private Boy first = null;

    //添加小孩節點
    public void addBoy(int nums) {
        //對添加小孩的數量進行判斷
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确！");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;//建立一個輔助變量，幫助建構環形連結清單
        //使用for循環建立環形連結清單
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            //根據編号，建立節點
            Boy boy = new Boy(i);
            //如果是第一個小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first);//構成環狀
                curBoy = first;//讓curBoy指向第一個小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }

    //周遊目前的環形連結清單
    public void showBoy() {
        if (first == null) {
            System.out.println("連結清單為空，沒有任何小孩！");
            return;
        }
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.println("小孩的編号為：" + curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {//說明已經周遊完畢了
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();//curBoy後移
        }
    }

    // 根據使用者的輸入，計算出小孩出圈的順序

    /**
     * @param startNo  表示從第幾個小孩開始數數
     * @param countNum 表示數幾下
     * @param nums     表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 先對資料進行校驗
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("參數輸入有誤， 請重新輸入");
            return;
        }
        // 建立要給輔助指針,幫助完成小孩出圈
        Boy helper = first;
        // 需求建立一個輔助指針(變量) helper , 事先應該指向環形連結清單的最後這個節點
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) { // 說明helper指向最後小孩節點
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        //小孩報數前，先讓 first 和  helper 移動 k - 1次
        for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //當小孩報數時，讓first 和 helper 指針同時 的移動  m  - 1 次, 然後出圈
        //這裡是一個循環操作，知道圈中隻有一個節點
        while (true) {
            if (helper == first) { //說明圈中隻有一個節點
                break;
            }
            //讓 first 和 helper 指針同時 的移動 countNum - 1
            for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //這時first指向的節點，就是要出圈的小孩節點
            System.out.printf("小孩 %d 出圈\n", first.getNo());
            //這時将first指向的小孩節點出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }
        System.out.printf("最後留在圈中的小孩編号為：%d\n", first.getNo());
    }
}

//建立一個boy類，表示一個節點
class Boy {
    private int no;//編号
    private Boy next;//指向下一個節點，預設為null

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy(Boy next) {
        this.next = next;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}
           

運作結果