目錄
一、圖像複原
二、噪聲模型
三、隻存在噪聲的圖像複原
空間濾波
頻率域濾波消除周期噪聲
四、退化函數的估計
退化函數
五、逆濾波（去卷積）
六、圖像的幾何變換
一、圖像複原
圖像複原的一般過程：分析退化原因——建立退化模型——反向推演——恢複圖像
圖像增強：旨在改善圖像品質，提高圖像的可懂度，更偏向主觀判斷。即要突出所關心的資訊，滿足人的視覺系統，具有好的視覺效果。
圖像複原：根據圖像畸變或退化的原因，進行模型化處理，将品質退化的圖像重建或恢複到原始圖像。即恢複退化圖像的本來面目，忠于原圖像，是以必須根據一定的圖像退化模型來進行圖像複原。
圖像的增強是一個主觀的過程，其目的是改善圖檔的品質，對感興趣的部分加以增強，對不感興趣的部分予以抑制。而圖像複原是一個客觀的過程，針對品質降低或失真的圖像，試圖恢複其原始的内容或品質。複原技術是面向退化模型的，并且采用相反的過程進行處理，以便恢複出原圖像。在進行圖像複原之前要先建立起其退化模型，根據該模型進行圖像複原。
課本中的圖像退化過程模組化為一個退化函數和一個加性噪聲。
岡薩雷斯《數字圖像處理》學習筆記（五）圖像複原一、圖像複原二、噪聲模型三、隻存在噪聲的圖像複原四、退化函數的估計五、逆濾波（去卷積）六、圖像的幾何變換 設H是一個線性時不變的過程，則我們可以得到
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對于隻有加性噪聲的情況，我們可以通過一些噪聲模型（例如高斯噪聲，瑞利噪聲，椒鹽噪聲等等）以及對這些噪聲參數的估計，來選擇合适的空間濾波器（如均值濾波器，中值濾波器）或者頻率濾波器（帶阻/帶通濾波器，低通/高通濾波器，陷波濾波器）來進行濾波。
二、噪聲模型
a、高斯噪聲的PDF：
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e、均勻噪聲的PDF：
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對于隻有加性噪聲的情況，我們可以通過一些噪聲模型（例如高斯噪聲，瑞利噪聲，椒鹽噪聲等等）以及對這些噪聲參數的估計，來選擇合适的空間濾波器（如均值濾波器，中值濾波器）或者頻率濾波器（帶阻/帶通濾波器，低通/高通濾波器，陷波濾波器）來進行濾波。
噪聲參數估計：确定噪聲類型，并計算噪聲參數。常用的方法有：模拟圖像采集過程和統計圖像噪聲機率密度、計算方差等方法來估計噪聲參數。其中，周期噪聲的參數通常是通過檢測圖像的傅裡葉譜來計算的。
三、隻存在噪聲的圖像複原
空間濾波
當一幅圖中唯一存在的退化是噪聲時：
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1、均值濾波器
算術均值濾波器：
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中值濾波器：
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自适應濾波器效果最好，但結構也相對複雜。
自适應局部降低噪聲濾波器：
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使用頻率域技術可以有效地分析并濾除周期噪聲。
帶阻濾波器(HBR):
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退化函數
1、線性、位置不變的退化
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在圖像複原中，我們需要對退化函數進行估計。主要有觀察法，實驗法，數學模組化法。
觀察法通過選擇噪聲較小的子圖像（減少噪聲的影響）來得到H(u,v)，然後根據此資訊來建構全圖的H(u,v)，之後利用後面的複原方法來複原。實驗法是指我們可以使用或設計一個與圖像退化過程相似的裝置（過程），使其成像一個脈沖，可得到退化系統的沖激響應 H(u,v) = G(u,v) / A。
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大氣湍流模型
通用形式為
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我在對圖檔施加大氣湍流退化模型的時候，采用與之前相同的過程，但是得到的結果圖像比課本的結果圖更加地模糊。k = 0.0025（較模糊，比較容易看出差別）的情況如下：
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退化函數為
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當a = b = 0.1，T = 1時，其傅裡葉頻譜如下：
imshow(log(abs(H) + 1), [ ])
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1. 直接逆濾波
知道了圖像的退化模型之後，最簡單的複原方法就是采用逆濾波的方法。計算如下：
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是以，可以對H(u,v)進行修改，①可以對G(u,v)/H(u,v)應用一個低通濾波器，慮去其中病态的高頻成分（即慮去H(u,v)中接近0的部分）,②或者規定一個值，當|H(u,v)| ≤ δ 時，1/H(u,v) = 0。這兩種方法都是去掉或者說削弱H(u,v)接近0時的影響。低通濾波器的方法對于上面提到的運動模糊模型幾乎沒有用，因為運動模糊模型的傅裡葉頻譜并不是從中間向四周指派逐漸減小的，但是方法②仍然有用。
我在對收到了大氣湍流模型之後的圖像做直接逆濾波的時候，得到的最終圖檔一片模糊，得不到任何資訊，與課本的結果相差較大，這可能是在對計算G(u,v)/H(u,v)的時候，在H(u,v)接近0的時候所做的處理不一緻所導緻的。這個直接造成了在之後對G(u,v)/H(u,v)使用butterworth低通濾波器的時候，最佳效果的截止頻率與課本的不一緻。
2. 維納濾波（最小均方差誤差濾波）
一個維納濾波的計算公式如下，其中K是一個特定的常數，與噪聲和未退化圖像之間的信噪比有關。不同情況下取值不同。在平均意義下是最優的。
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4. 幾何均值濾波器
幾何均值濾波器是維納濾波器的推廣：
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當α=1時，該濾波器退化為逆濾波器；當α變為所謂的參數維納濾波器，參數維納濾波器在β=1時還原為标準的維納濾波器。如果α=1/2，則濾波器變成相同幂次的兩個量的積，這是幾何均值的定義，這樣就給出了這種濾波的命名。當β=1時，随着α減小到1/2以下，濾波器的性能越來越接近逆濾波器。類似地，當α增大到1/2以上時，濾波器更接近維納濾波器。當α=1/2且β=1時，該濾波器通常也被稱為譜均衡濾波器。
六、圖像的幾何變換
平移變換
x1 = x0 + △x,
y1 = y0 + △y；
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以原圖像的垂直中軸線為中心，将圖像分為左右兩部分進行對稱變換。示意圖如下所示：
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y1 = W-y0 ;
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以原圖像的水準中軸線為中心，将圖像分為上下兩部分進行對稱變換。示意圖如下所示：
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y1 = y0 ;
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圖像的轉置就是将圖像像素的x坐标和y坐标互換。這樣将改變圖像的高度和寬度，轉置後圖像的高度和寬度也将互換。
x1 = y0,
y1 = x0;
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一般情況下，旋轉操作會有一個旋轉中心，這個旋轉中心一般為圖像的中心，旋轉之後圖像的大小一般會發生改變。圖像像素原來的坐标為（x0,y0），（順時針）選擇Θ角度後得到（x1,y1）
x1 = x0·cosΘ + y0·sinΘ，
y1 = -x0·sinΘ + y0·cosΘ；
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