如何用matlab計算正态分布的标準差

 正态分布又名高斯分布，是學習《機率論與數理統計》中非常重要的一種機率分布，其應用在數學、實體及工程等領域都非常重要，而且對統計學有着巨大的影響力。下面就介紹一下如何用matlab計算正态分布的标準差，并用幾何圖形表示。

工具/原料

• matlab軟體
• 電腦

方法/步驟

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   正态分布的數學表達

       若随機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的高斯分布，記為N(μ,σ²)。其機率密度函數為正态分布的期望值μ決定了其位置，其标準差σ決定了分布的幅度。服從正态分布的N(μ,σ²)的連續性随機變量X的機率密度和累計機率密度函數分别如下圖所示：

   

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   matlab提供的關于正态分布的三個常用指令的調用文法規則和功能，詳見下圖所示：

   

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   正态分布标準差的集合表示，這一步我們将計算指定區間的機率，标準差的含義和幾何表示。具體的計算、實作代碼、以及注釋如下圖所示：

   

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   下圖是上一步計算代碼執行的結果。

   

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   正态分布标準差的機率意義

       我們可以從上一步圖中看出，觀察值x落在[μ-σ,μ+σ]，[μ-2σ，μ+2σ]，[μ-3σ，μ+3σ]區間的機率，即P(μ-k·σ≤x≤μ+k·σ)分别是0.68269，0.9545，0.9973。因為P(μ-k·σ≤x≤μ+k·σ)=P(x-k·σ≤x≤x+k·σ)，是以這個機率意義又可以說成：測量資料兩側的一、二、三倍标準差區間包含該被測資料均值的機率分别是：0.68269，0.9545，0.9973。