NYOJ-機率計算（機率）

題目描述

A和B兩個人參加一場答題比賽。比賽的過程大概是A和B兩個人輪流答題，A先答。一旦某人沒有正确回答問題，則對手立即獲勝。

是以，兩個人比賽的時候在一定程度上靠的是運氣，希望自己晚點碰到不會的題目，而對手早點碰到不會的題目。

為了簡化問題，我們假設A答對問題的機率為a%, B答對問題的機率為b%，請問最後A、B獲得比賽勝利的機率各為多少？

輸入

先輸入一個整數T，表示有T組測試資料。

接下來T行，每行輸入兩個整數a，b，表示A，B獲勝的機率分别為a%和b%，其中0 <= a,b <= 100, ab < 10000。

輸出

每組測試資料輸出一行，分别為A和B最終獲勝的機率，中間用1個空格隔開。機率請以最簡分數x/y的形式表示(注意即使y為1，也要寫成x/1的形式)。詳細輸出見樣例。

樣例輸入

2 100 0 50 50

樣例輸出

1/1 0/1 1/3 2/3

分析：

         無論怎樣比都是一局定勝負的。我們隻需要看一局的勝負即可，如果A最終獲勝的機率為PA，那麼A失敗的機率為（1-PA），如果A失敗那麼B一定獲勝。B獲勝的機率即為A失敗的機率。

         每一局隻有三種情況A獲勝，平局，B獲勝。A最終獲勝的機率為，A獲勝的機率 X B失敗的機率=a%*（1-b%）；平局的機率為：A獲勝的機率 X B獲勝的機率=a%*b%；考慮到答題順序，B最終獲勝的機率直接為A最終失敗的機率：（1-a%）；由于我們輸出的結果中是不能包括平局機率的，是以 s%=1-a%*b%。即pa=（a%*（1-b%））/s%，pb=（1-pa）/%s；

#include<stdio.h>
int pa,pb,a,b,n,s;
int gcd(int c,int d)
{
	return d==0?c:gcd(d,c%d);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d",&pa,&pb);
		if(!pa&&pb)
		{
			printf("0/1 1/1\n");
		}
		else if(pa&&!pb)
		{
			printf("1/1 0/1\n");
		}
		else if(!pa&&!pb)
		{
			printf("0/1 0/1\n");
		}
		else
		{
			a=pa*(100-pb);
			s=10000-pa*pb;
			b=s-a;
			printf("%d/%d %d/%d\n",a/gcd(s,a),(a+b)/gcd(s,a),b/gcd(s,b),(a+b)/gcd(s,b));
		}
	}
}