NYOJ-概率计算（概率）

题目描述

A和B两个人参加一场答题比赛。比赛的过程大概是A和B两个人轮流答题，A先答。一旦某人没有正确回答问题，则对手立即获胜。

所以，两个人比赛的时候在一定程度上靠的是运气，希望自己晚点碰到不会的题目，而对手早点碰到不会的题目。

为了简化问题，我们假设A答对问题的概率为a%, B答对问题的概率为b%，请问最后A、B获得比赛胜利的概率各为多少？

输入

先输入一个整数T，表示有T组测试数据。

接下来T行，每行输入两个整数a，b，表示A，B获胜的概率分别为a%和b%，其中0 <= a,b <= 100, ab < 10000。

输出

每组测试数据输出一行，分别为A和B最终获胜的概率，中间用1个空格隔开。概率请以最简分数x/y的形式表示(注意即使y为1，也要写成x/1的形式)。详细输出见样例。

样例输入

2 100 0 50 50

样例输出

1/1 0/1 1/3 2/3

分析：

         无论怎样比都是一局定胜负的。我们只需要看一局的胜负即可，如果A最终获胜的概率为PA，那么A失败的概率为（1-PA），如果A失败那么B一定获胜。B获胜的概率即为A失败的概率。

         每一局只有三种情况A获胜，平局，B获胜。A最终获胜的概率为，A获胜的概率 X B失败的概率=a%*（1-b%）；平局的概率为：A获胜的概率 X B获胜的概率=a%*b%；考虑到答题顺序，B最终获胜的概率直接为A最终失败的概率：（1-a%）；由于我们输出的结果中是不能包括平局概率的，所以 s%=1-a%*b%。即pa=（a%*（1-b%））/s%，pb=（1-pa）/%s；

#include<stdio.h>
int pa,pb,a,b,n,s;
int gcd(int c,int d)
{
	return d==0?c:gcd(d,c%d);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d",&pa,&pb);
		if(!pa&&pb)
		{
			printf("0/1 1/1\n");
		}
		else if(pa&&!pb)
		{
			printf("1/1 0/1\n");
		}
		else if(!pa&&!pb)
		{
			printf("0/1 0/1\n");
		}
		else
		{
			a=pa*(100-pb);
			s=10000-pa*pb;
			b=s-a;
			printf("%d/%d %d/%d\n",a/gcd(s,a),(a+b)/gcd(s,a),b/gcd(s,b),(a+b)/gcd(s,b));
		}
	}
}