题目链接
http://poj.org/problem?id=3071
思路
概率DP,方程本身很简单,设
dp[i][j]
为第i支队伍撑过第j轮的概率。
则对第j轮i所有的可能对手k,
dp[i][j]+=dp[i][j-1]*dp[k][j-1]*p[i][k]
。
但是难点就是怎么找出可能对手k,上网搜了下发现可以巧妙的用二进制搞定。
把ijk都从0开始编号,那么在第j轮,i和k可能是对手当且仅当i和k的第(j+1)位相反且最高位相同。
即:
((k>>j)^1)==(i>>j)
。
AC代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
double dp[][];
double p[][];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n),n!=-)
{
int n_team=(<<n);
for(int i= ; i<n_team ; ++i)
for(int j= ; j<n_team ; ++j)
scanf("%lf",&p[i][j]);
memset(dp,,sizeof dp);
for(int i= ; i<n_team ; i+=)
{
dp[i][]=p[i][i+];
dp[i+][]=p[i+][i];
}
for(int j= ; j<n ; ++j)
{
for(int i= ; i<n_team ; ++i)
{
for(int k= ; k<n_team ; ++k)
if(((k>>j)^)==(i>>j))
{
dp[i][j]+=dp[i][j-]*dp[k][j-]*p[i][k];
}
}
}
double max_p=dp[][n-];
int max_i=;
for(int i= ; i<n_team ; ++i)
{
if(dp[i][n-]>max_p)
{
max_p=dp[i][n-];
max_i=i;
}
}
printf("%d\n",max_i+);
}
return ;
}