随機事件及其機率
- 随機事件
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- 随機現象與随機試驗和樣本空間
- 随機事件的關系和運算
- 随機事件的機率
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- 古典概型
- 幾何概型
随機事件
随機現象與随機試驗和樣本空間
随機現象
确定性現象
非确定性現象(模糊現象、随機現象)
随機事件
定義:
随機試驗的一個結果稱為一個随機事件
定義1.1.2
随機試驗的一個基本事件看作樣本點，所有樣本點的集合稱為樣本空間
樣本點用w表示，樣本空間用Ω表示
随機事件的關系和運算
事件的包含關系
事件A發生必然導緻事件B發生，則事件A包含于事件B，記作A⊂B
事件的等價
A⊂B且B⊂A，則A和B等價
事件的和運算
（引用自知乎小寶）
2年級甲班的所有男生 并 2年級甲班的所有女生 = 2年級甲班的所有學生。 即：或是2年級甲班的男生，或是這班的女生。
事件的積運算
（引用自知乎小寶）
事件的差運算
（引用自知乎小寶）
事件的互斥
事件A和事件B不可能同時發生，與AB=Φ互為充要條件
事件的對立
如果A和B互斥，事件A和事件B必有一個發生
A∪B=U且A∩B=Φ
互斥事件完備群
随機事件的運算律
（1）交換律：A∪B=B∪A、AB=BA
（2）結合律：( A∪B )∪C=A∪( B∪C )
（3）配置設定律：A∪( BC )=( A∪B )( A∪C )A( B∪C )=( AB )∪( AC )
（4）對偶律(德莫根公式)：
事件并的對立等于對立的交 ： (1.1.6 )
事件交的對立等于對立的并： (1.1.7 )
事件和的非等于事件非的積；事件積的非等于事件非的和
德莫根公式可推廣到多個事件及可列個事件場合。
随機事件的機率
古典概型
P(A)=A中包含的樣本點數/Ω中總的樣本點數
幾何概型
将古典概型轉化為面積