随机事件及其概率
- 随机事件
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- 随机现象与随机试验和样本空间
- 随机事件的关系和运算
- 随机事件的概率
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- 古典概型
- 几何概型
随机事件
随机现象与随机试验和样本空间
随机现象
确定性现象
非确定性现象(模糊现象、随机现象)
随机事件
定义:
随机试验的一个结果称为一个随机事件
定义1.1.2
随机试验的一个基本事件看作样本点，所有样本点的集合称为样本空间
样本点用w表示，样本空间用Ω表示
随机事件的关系和运算
事件的包含关系
事件A发生必然导致事件B发生，则事件A包含于事件B，记作A⊂B
事件的等价
A⊂B且B⊂A，则A和B等价
事件的和运算
（引用自知乎小宝）
2年级甲班的所有男生 并 2年级甲班的所有女生 = 2年级甲班的所有学生。 即：或是2年级甲班的男生，或是这班的女生。
事件的积运算
（引用自知乎小宝）
事件的差运算
（引用自知乎小宝）
事件的互斥
事件A和事件B不可能同时发生，与AB=Φ互为充要条件
事件的对立
如果A和B互斥，事件A和事件B必有一个发生
A∪B=U且A∩B=Φ
互斥事件完备群
随机事件的运算律
（1）交换律：A∪B=B∪A、AB=BA
（2）结合律：( A∪B )∪C=A∪( B∪C )
（3）分配律：A∪( BC )=( A∪B )( A∪C )A( B∪C )=( AB )∪( AC )
（4）对偶律(德莫根公式)：
事件并的对立等于对立的交 ： (1.1.6 )
事件交的对立等于对立的并： (1.1.7 )
事件和的非等于事件非的积；事件积的非等于事件非的和
德莫根公式可推广到多个事件及可列个事件场合。
随机事件的概率
古典概型
P(A)=A中包含的样本点数/Ω中总的样本点数
几何概型
将古典概型转化为面积