一、工程問題背景
在自動駕駛環境感覺技術中，雷射雷達是必不可少的傳感器。在三維雷達點雲圖中，我們通過六面體包圍框表征檢測到的目标。除了識别障礙物與車輛外，車輛的航向檢測是環境感覺必不可少的部分，隻有估算出車輛的航向才能預測車輛的行駛軌迹。如圖1所示，标号0、1、2中，黃色框代表無向包圍框（無航向資訊），白色框代表有向包圍盒（有車輛航向資訊）。
圖1 雷射雷達點雲圖
圖2 單個車輛點雲
二、PCA算法确定航向原理
PCA降維的目的就是“降噪”和“去備援”。“降噪”的目的就是使保留下來的次元間的相關性盡可能小，而“去備援”的目的就是使保留下來的次元含有的“能量”即方差盡可能大。我們得需要知道各次元間的相關性以及各次元上的方差，而協方差矩陣是同時表現不同次元間的相關性以及各個次元上的方差的最好資料結構。
PCA算法可求得資料分布的主成分方向，所處理資料的協方差矩陣的最大特征值對應的特征向量即為主成分矢量方向。假設單個車輛的雷達點雲分布符合高斯分布，則協方差矩陣的最大特征值對應的特征向量即為航向方向。
1、多元正态分布與協方差矩陣
（1）多元正态分布
（2）協方差與協方差矩陣
維基百科給出的協方差定義：
（3）原理
協方差矩陣度量的是次元與次元之間的關系，而非樣本與樣本之間。協方差矩陣的主對角線上的元素是各個次元上的方差(即能量)，其他元素是兩兩次元間的協方差(即相關性)。我們要的東西協方差矩陣都有了，讓保留下的不同次元間的相關性盡可能小，也就是說讓協方差矩陣中非對角線元素都基本為零。
而協方差矩陣為實對稱方矩陣，是正規矩陣，可以直接對角化，對角化主線元素為特征值。根據正規矩陣的結構定理可知，存在以下矩陣分解：
其中U的列為協方差矩陣∑的機關正交特征向量，特征值按從大到小排列。
是以，保留前k個特征值及對應的特征向量，即為前k個主成分矢量方向。
三、總結
綜上，通過計算單個車輛點雲坐标資料(xk,yk)的協方差矩陣，然後取最大特征值，其對應的特征向量即為車輛航向方向.