上次寫了圖像變換-旋轉問題，試一試？，後面留了個問題，本來就是随便說說的，留給大家一個探索的機會，剛好碰到最近事情也有點多，沒空弄。
不過随着和有點意思同學在背景的不斷留言交流，發現留了好多坑了，趕緊抽個時間，先填上一個再說。
下面開始正文。
下面有一個矩3*3的矩陣（你也可以看做二維清單）。
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]] 問題1：順時針旋轉90度，得到以下矩陣。
[[7 4 1]
[8 5 2]
[9 6 3]] 參考：
import numpy as np
a = np.array(np.arange(1,10)).reshape(3,3)
print(a)
n = len(a)
b = a.copy()
for i in range(n):
for j in range(n):
b[i][j] = a[n-1-j][i] # 順時針旋轉90
# b[i][j] = a[j][n - 1 - i] # 逆時針旋轉90
print(b) 
說明：這裡的解法比較好了解，但是雙重循環複雜度比較高，看了網上的解法，有四種，感興趣的可以自己搜尋。
問題2：對矩陣進行鏡像操作
[[3 2 1]
[6 5 4]
[9 8 7]] 參考：
import numpy as np
a = np.array(np.arange(1,10)).reshape(3,3)
print(a)
b = a[:,::-1]
print(b) 
問題3：上下翻轉操作。
[[7 8 9]
[4 5 6]
[1 2 3]] 參考：
import numpy as np
a = np.array(np.arange(1,10)).reshape(3,3)
print(a)
b = a[::-1] # 上下翻轉
print(b) 上面僅僅是以數字作為測試，真實圖檔，隻需将a替換成圖像矩陣即可,其餘不變。
from PIL import Image
import numpy as np
img = Image.open("cat.png")
a = np.asarray(img)
... 上面的圖像變換相對來說比較簡單，主要就是像素的位置替換了一下。
不過除了上面的，還有一些其它的圖像變換，比如圖像縮放（放大、縮小），其它角度旋轉、平移等各種操作；
這類幾何變換，相對于前面提到的變換，盡管還是改同樣變了原圖像像素點在新圖像中的空間位置，但是也引入了一些新的問題。
平移
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
# 平移
def move(image, delta_x,delta_y):
rows,cols = image.shape[:2]
empty_image = np.zeros(image.shape,dtype=np.uint8)
transform=np.array([delta_x,delta_y])
for row in range(rows):
for col in range(cols):
x1,y1 = np.array([row,col])+transform
if x1<rows and x1>=0 and y1<cols and y1 >=0:
empty_image[x1][y1]=image[row][col]
return empty_image
img = Image.open("cat.png")
image = np.asarray(img)
image = move(image,50,250)
plt.imshow(image)
plt.show() 平移比較簡單，主要就是矩陣的加法，超出部分删除。
旋轉
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
def rotate(image,angle):
cos = np.math.cos(np.math.radians(angle))
sin = np.math.sin(np.math.radians(angle))
transform = np.array([[cos, -sin],
[sin, cos]])
rows, cols = image.shape[:2]
empty_image = np.zeros(image.shape, dtype=np.uint8)
for row in range(rows):
for col in range(cols):
# 計算旋轉後的坐标
x1,y1 = transform.dot(np.array([row,col]))
# 隻計算範圍之内的
if x1 < rows and x1 >= 0 and y1 < cols and y1 >= 0:
# 通過原圖像的坐标計算旋轉之後的坐标，并将相應的灰階值傳給旋轉後的圖像
empty_image[int(x1)][int(y1)] = image[row][col]
return empty_image
img = Image.open("cat.png")
image = np.asarray(img)
image = rotate(image,-30)
plt.imshow(image)
plt.show() 旋轉可以看做圖檔上的每個點旋轉。
換算後得到下面的公式。
這裡是以圖檔左上角旋轉的，超出邊界部分删除了。得到的結果出現了一些有規律的噪聲，之是以出現這樣的問題，是因為通過原圖像的坐标計算旋轉之後的坐标，并将相應的灰階值傳給旋轉後的圖像。得到的坐标有些是小數，進行了取整操作，這樣部分像素并沒有對應的像素值。
要實作下面這種效果，首先需要以圖像的中心作為中心點，然後采取後向映射的方法——即從旋轉後的圖像出發，找到對應的原圖像的點，然後将原圖像中的灰階值傳遞過來即可，這樣旋轉後的圖像的每個像素肯定可以對應到原圖像中的一個點。
具體實作方式可參考這兩篇文章，都是一些數學運算，講的比較清楚了：
https://www.jianshu.com/p/56a717173227
如果需要多次變換（縮放，旋轉，平移），需要引入齊次坐标（在微信讀書數字圖像處理上看到的），通過齊次坐标，不管怎樣變換，變換多少次，都可以表示成一連串的矩陣相乘了。
例如先放大2倍，然後旋轉45度，然後再縮小0.5倍。
而平移用的是矩陣加法，不通用，通過齊次坐标，下面兩個結果是一樣的，加法變成了乘法。