數學是所有基礎學科的女王，數學的實力直接促進了科學技術的繁榮。昨日，蔡天心的新書《數學與藝術》（江蘇人民出版社2021年6月出版）在第三章《天才的世紀》中發表，其中17世紀幾乎所有領域的人才都與數學有關。今天分享的另一個話題，世界數學中心的遷移，也包含着國家實力與文化繁榮之間的黑暗界限。以曆史為先導，除了人才的湧現，制度建設也很重要。21世紀，我國的數學研究取得了顯著進展，這與從蔣立福、熊青到陳、華羅軒，再到哈佛大學朱成軒等幾代數學家和教育家的努力密切相關。我祝願中國早日成為世界數學中心，走上國家科技自力更生之路。
也獻給所有園丁在數學教學崗位上，向所有園丁推廣複合型人才的培養，全世界的人才都是從你們的後續誘惑中走出來的，不容忽視。祝大家節日快樂！
哈爾茨是德國中部的一座著名山峰，被易北河和維西河隔開，圖中是哈茨山郵票
哈爾茨是德國中部的一座著名山峰，由易北河和維斯河隔開，布羅肯峰的最高峰海拔1142米，是德國北部的最高峰，僅次于南阿爾卑斯山。西南部的G？ttingen大學城無疑是最好的，它為德國造就了無數的人才和支柱。安徒生一見鐘情地獻身于哈茨山，海涅寫了《哈茨山之旅》，歌德還寫了《哈茨山東遊》，他的傑作《浮士德》描繪了一年一度的哈茨山魔鬼狂歡節。
18世紀末，G？ttingen大學成為世界各地數學家心目中的"麥加"。
圖林根州的艾森納赫小鎮位于哈茨山以南，是音樂家約翰·塞巴斯蒂安·巴赫的出生地，他被譽為"音樂之父"。在哈茨山以北，不倫瑞克在地理上與艾森納赫對稱，是"數學王子"高斯的出生地。一個被譽為"音樂家中的數學家"，另一個在數學發現和理論中具有音樂之美。
雖然它現在是薩克森州的一個地區，但哥廷根在曆史上一直是漢諾威王國的一部分，漢諾威王國是僅次于奧地利，普魯士和巴伐利亞的第四大德意志國家。17世紀末，漢諾威成為神聖羅馬帝國的首選國家，其國王奧古斯特一世成為第九位也是最後一位有權選舉羅馬皇帝的皇帝。漢諾威還與北海有着長期的聯系，在沒有孩子的情況下，連續五位國王搬到倫敦，擔任英格蘭國王，包括喬治二世，他（受牛津和劍橋的啟發）于1734年下令建立G？ttingen大學。這個系統被稱為"歐洲文明的産物"。
G？ttingen大學成為高斯數學教授和天文台主任後，成為世界各地數學家心目中的"麥加"
起初，G？ttingen大學以國王和喬治奧古斯塔大學命名。成立四十年後，哥廷根學者聚集在一起，成為德國學術，科學和文化的中心。在高斯成為數學教授和天文台主任後，哥廷根成為世界各地數學家的"麥加"。馬克斯·普朗克（Max Planck，1858-1947）是一位實體學家和量子力學之父，在他去世之前，他也教過G？ttingen很長一段時間。他在G？ttingen的科學界備受尊敬，并當選為威廉皇帝協會主席。戰後，為了紀念普朗克，威廉皇帝協會更名為馬克斯·普朗克科學促進會，中文簡稱為"地圖學會"，相當于其他國家的國家科學院，下轄50多個研究所。
高斯兩歲時發現父親的賬本不對，九歲時他回答了1到100秒的總和。
卡爾·弗裡德裡希·高斯（1777-1855）于1777年4月30日出生于下薩克森州不倫瑞克郊區。他的家庭世世代代從事農民工作，他的父親是普通勞工，石匠，鳏夫和花農。像牛頓一樣，高斯家族從來都不是佼佼者。高斯的母親，34歲已婚，是她丈夫的第二任妻子，一個女仆，沒有受過教育。她甚至忘記了她唯一的兒子的生日，這是高斯在他之後計算出來的。
一個九歲的故事是衆所周知的，當國小老師要求全班同學做一些事情讓他們從1到100時，高斯幾乎立即得到了正确的答案：5050
像牛頓一樣，高斯有一個明智的叔叔，一個熟練的紡織勞工，可以編織最好的錦緞。他首先意識到侄子的才華，高斯的母親對兒子寄予厚望。當高斯兩歲時，他發現父親的叙述中有一個錯誤。一個從九歲起的故事就廣為人知，國小老師為了讓班上的孩子有事可做，讓他們從1到100，高斯幾乎立刻就得到了正确的答案：5050，但是沒有驗證過程，因為他在腦海中把頭和尾的一對數組加在一起， 得到50對和101個數字。在他的晚年，高斯甚至聲稱他在學會說話之前就學會了計算，并說他問過成年人如何發音，他可以自己學習閱讀。
高斯的早熟引起了不倫瑞克公爵費迪南德的注意，他在高斯14歲時決定資助它。次年初，高斯去了卡羅琳學院（現在的不倫瑞克技術大學），三年後，18歲的高斯去了G-ttingen大學，在那裡他開始了他的輝煌生活。在大學裡，高斯發明了最小二乘法，這是一種簡單的計算方法，可以快速找到未知資料，并最大限度地減少它們與實際值之間的誤差平方和。高斯後來在大地測量中使用了這種方法，并幫助找到了第一顆普遍感興趣的小行星，這項任務使高斯的受歡迎程度超越了學術界，成為公衆人物。這項工作是高斯對觀測誤差理論感興趣的開始，今天高斯正态分布及其鐘形曲線是廣泛使用的統計學的标志。
1796年是奇迹的一年：給出了對素定理的猜測，并給出了做17條邊的方法
高斯對正多邊形的歐幾裡得映射理論（僅使用圓形規則和标尺）做出了驚人的貢獻，他給出了一種使正17邊的方法，進而解決了2000多年前的數學懸念
1796年3月30日，當高斯19歲時，他對正多邊形的歐幾裡得映射理論（僅使用圓形規範和标尺）做出了驚人的貢獻，并發現了它與費馬素數的秘密關系。特别是，他給出了一種制作正17面形狀的方法，進而解決了2000多年的數學案例。僅僅九天後，高斯就發展出了同樣的盈餘理論，這是次級反定律的第一個證明，這個具有對稱美的公式被高斯視為"算術的瑰寶"，使次級同源償付能力判斷的問題得到徹底解決。一個月後，高斯給出了後來的素數定理，直到100年後才被兩位法國數學家獨立證明，并被譽為"19世紀的數學成就"，就像費馬定理的證明被視為"20世紀的數學成就"一樣。五十年後，一位挪威數學家和一位匈牙利數學家各自對一流方法進行了新的證明，分别獲得了菲爾茲獎和沃爾夫獎。
1796年是高斯奇迹的一年，從他發現繪制第17邊的方法的那一天起，高斯就以極其簡單的方式寫日記。同年7月10日，他的日記中隻有一行：
num=Δ+Δ+Δ Eureka！
這意味着每個正整數都可以表示為三個三角形數字的總和，這是17世紀法國數學家Ferma的猜測。形狀的數量由古希臘數學家畢達哥拉斯定義和研究，三角形的數量是一個整數，可以排列成三角形，0，1，3，6，10，15，21，28...保齡球木瓶（10）和斯諾克目标球（21）排列成三角形。不難介紹，這個問題等價于8n加3的奇數可以表示為三個正整數的平方和。
與其他長期存在的問題一樣，要證明這個看似簡單的猜測并不容易。年輕的高斯做到了，尤裡卡（發現）正是阿基米德在提出浴缸浮力定律時所說的話。
它被稱為"數學王子"，出來時是純綠色的，已經存在了50年
1801年，24歲的高斯出版了《算術研究》，法國數學家拉格朗日稱其為"一流數學家"。
1801年，24歲的高斯出版了《算術研究》，由費迪南德公爵資助。法國數學家約瑟夫·蘭朗日（Joseph Langrange，1736-1813）在巴黎讀到這本書後，立即寫了一封祝賀信，說："你的算術研究立即使你成為一流的數學家"。他的德國同胞利奧波德·克羅内克（Leopold Kronecker，1823-1891）稱贊他為"書籍之王"。次年，高斯被選為聖彼得堡科學院的外國院士，四年後，他被G？ttingen提升為天文台的教授和主任。在那個世紀末，德國數學史學家莫裡茨·康托爾（Moritz Cantor，1829-1920）寫道：
算術研究是數值理論的憲章。高斯發表他的作品一直很慢，這具有科學的優勢，即他的印刷作品今天仍然像首次出版時一樣正确和重要。他的出版物是《法典》，高于《人類法典》的其餘部分......
像莫紮特一樣，高斯年輕時的異想天開使完成一件事為時已晚，而另一件事又出現了。更有價值的是，高斯已經是新鮮和綠色的，在接下來的50年裡，他保持了這個水準，為數學，實體學和天文學做出了非常重要的貢獻。像藝術家一樣，高斯希望他留下完美的藝術珍品，任何改變都會破壞内在的平衡。他喜歡說的一件事是："當一棟建築完工時，腳手架應該被拆除。高斯在他的工作中非常合乎邏輯，他希望在每個領域建立普遍和一緻的理論，以連接配接不同的定理。出于這個原因，高斯并不總是樂于公開發表他的研究結果。他的名言是："我甯願少一點，也要成熟。
高斯最重要的數學發現之一是非歐洲幾何學的創造，但他發表速度很慢，最後與後來的兩位數學家分享榮譽———俄羅斯的羅巴切夫斯基和匈牙利的鮑耶
結果，高斯失去了一些東西。例如，他最重要的數學發現之一是非歐洲幾何學的創造，但他非常擔心它會招緻批評，以至于他遲遲沒有發表它，最後與兩位年輕的數學家分享了榮譽———俄羅斯的羅巴切夫斯基和匈牙利的鮑耶。高斯的另一個幾何成就是内在微分幾何，沒有及時發表，他後來與法國數學家Bone分享了這一榮譽。在他對表面地質外科醫生的研究中，高斯證明了由測地線組成的三角形的着名定理，該定理表明三角形的内角并不總是等于π（180度）。這就是著名的Gosbone公式。中國數學家陳省體最重要的工作是在高維（偶數維）黎曼流中給出高斯波内公式的固有證明。
高斯生活在德國浪漫主義盛行的時代。高斯說："數學是科學的女王，算術（數論）是數學的女王。那個時代的人們開始稱高斯為"數學王子"。有趣的是，高斯的幾幅肖像畫也非常英俊。"任何花一點時間研究數值理論的人，一定會感受到一種特别的激情和熱情，"戈斯曾經說過。在他心目中，數學，尤其是純數學，有着不可抗拒的美，就像文字、筆記、圖像一樣。這就是為什麼他放棄了他早期最喜歡的語言學，轉向數學。
與他的前任帕斯卡，笛卡爾，牛頓和萊布尼茨在晚年轉向哲學或宗教研究不同，高斯在他的餘生中并不需要它們，也許在他看來，擁有最純粹，最本質的藝術———數學。特别是他自己的數學發現和理論簡潔，抽象和深刻，具有音樂的美感。
哥廷根學派：迪利克利、黎曼、希爾伯特、接力棒建立20世紀數學學派
G'ttingen天文台大學，高斯和黎曼都曾擔任站長（蔡天心）
高斯數有着非凡的記憶力和洞察力，在數學領域，他不僅是一位深刻的理論家，更是一位傑出的實踐者。然而，高斯非常讨厭教書，以至于他隻有幾個學生。高斯死後，他的學生中沒有人有足夠的影響力來接替他。最後，彼得·狄利克雷（1805-1859）從柏林大學被聘用，早年由于高斯的冷漠而在巴黎學習。Dilley最着名的研究是證明算術數中存在無限的素數，為此他引入了Dilley特征，将素數與自然數分開。
著名的Diriclair L函數基于這個特征，它貫穿了數的解析理論和現在著名的朗蘭茲程式。不幸的是，比高斯小28歲的迪利克萊爾在四年後接替了高斯，并與死于中風的妻子一起去了。這一次，輪到高斯接替數學教授黎曼，後者還擔任了G？ttingen天文台的主任。
哥廷根數學研究所的黎曼，德國最偉大的數學家，僅次于高斯，也是有史以來最偉大的數學家之一，在幾何，分析和數值理論領域具有廣泛的影響力
伯恩哈德·裡曼（Bernhard Rieman，1826-186 年）是德國僅次于高斯的最偉大的數學家，也是有史以來最偉大的數學家之一。黎曼的工作對幾何學、分析和數值理論産生了廣泛的影響，他對時空幾何的獨特大膽思考是天地的聲音，對現代實體學的發展有着深遠的影響，在很大程度上為愛因斯坦的廣義相對論和方法提供了堅實的基礎。
不幸的是，黎曼在40歲時死于意大利北部西拉斯加的一家水療中心，原因是從小就營養不良導緻體弱。由于黎曼沒有指導任何學生。直到1895年，26年後，當希爾伯特成為G？ttingen的數學教授時，事情才好轉，就像高斯100歲時一樣。雖然希爾伯特的個人成就沒有超過高斯或黎曼，但他的"數學最後的百事可樂"，加上他開放的個性和上司風格，以及他與他的大師（導師）費利克斯·克萊因的真誠合作，最終建立了20世紀最著名的數學流派———哥廷根學派。
20世紀以後，普林斯頓大學、紐約大學和加州伯克利成為西半球三大數學中心。
希爾伯特開放的個性和上司風格，以及他與大師們的真誠合作，促成了20世紀最著名的數學學派———哥廷根學派（G？ttingen的蔡天心）的成立。
大衛·希爾伯特（David Hilbert，1862-1943 年）于 1862 年出生于東普魯士港口城市戈尼斯堡的郊區，現在是俄羅斯（也是最小的國家）的飛地，早已更名為加裡甯格勒，被波蘭、立陶宛和波羅的海所環繞。雖然戈尼斯堡最偉大的公民是哲學家康德（他一生都在這個偏遠的小鎮上度過），但他受到數學的束縛。當普萊格爾河接近大海時，它流經城市，河上的一個島嶼與河兩岸的七座橋相連（它實際上是三岸，因為它是兩條河流的交彙處），進而産生了一個著名的數學問題，假設一個人隻能通過每座橋一次， 所有的橋都可以走回原來的地方嗎？這個看似簡單的數學問題并不容易，後來由來自另一個國家的數學家Ola解決了。奧拉的執着溝通者克裡斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach，1690-1764 年）也是科内斯伯格本地人，愛因斯坦的大學數學老師赫爾曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864-1909 年）後來在同一城市遇到了一個兩歲的男孩希爾伯特。
從戈尼斯堡出來的最偉大的公民是哲學家康德（左）和歐拉;
1884年，希爾伯特在家鄉蓋恩斯堡大學獲得博士學位，并在那裡擔任教授，九年後他被提升為教授。在大學期間，希爾伯特參加了許多城市之旅，包括萊比錫，柏林和巴黎，并在這些地方遇到了他的數學前輩和同行，如Pongale，Klein，Jordang，Emilt和Cronek，這為他随後在哥廷根招募人才和豎立數學旗幟奠定了良好的基礎。1900年，希爾伯特應邀在巴黎舉行的國際數學家會議上做了題為"數學問題"的特别演講，列出了23個數學難題，涵蓋了那個時代幾乎所有的研究領域，進而對20世紀數學的發展産生了巨大影響。
在希爾伯特的衆多傑出弟子中，我們不得不提到赫爾曼·外爾（1885-1955）和理查德·柯倫（1888-1972），他們相隔兩年獲得博士學位。Er學習了幾何和實體學，在哲學方面也很成功，這三者都受到老師的影響。希爾伯特退休後，海爾回到母校接手，後來戰争的陰雲籠罩着歐洲，他前往美國加入新成立的普林斯頓高等研究院，該研究所幫助取代格廷根成為世界數學中心。作為導師的助理，他幫助處理了一些行政事務，後來去了紐約大學，在那裡他被委托組建柯倫數學研究所，現在以他的名字命名。這兩個地方，連同陳省廳（1911-2004）建立的伯克利數學研究所，是西半球的三大數學遺址。雖然陳雖然沒有在G？ttingen學習，但他也在德國（漢堡大學）獲得了博士學位，也是Er的朋友。
在希爾伯特的優秀弟子中，豪爾赫（左）和柯倫（右）分别創立了普林斯頓大學和紐約大學數學研究所，陳創立的伯克利數學研究所成為西半球的三大數學基地。
由于德國漫長的冬季和寒冷的天氣，人們花更多的時間在家裡，他們善于獨立思考和抽象思維，在數學，音樂和哲學方面産生了許多傑出的人物。不僅如此，德國數學家和音樂家大多是哲學家或深思熟慮的。例如，在數學的基礎上有三大哲學流派，除了邏輯主義是由英國數學家羅素創立的，直覺主義和形式主義是德國的參與，克羅内克和埃爾是直覺主義的先驅和骨幹，希爾伯特提出了形式主義的平台。在柏林大學獲得博士學位後，克羅内克花了八年時間在家鄉經營家族企業，後來又去了母校，在那裡他拒絕接替黎曼。克羅内克有一句名言："上帝創造了整個數字，其餘的都是人造的。
李念選自第4章 數學與音樂
作者介紹
蔡天心（左二）出席文彙第100屆"科學精神對話人文精神"演講廳
蔡天心，浙江省台州人，大專以上學曆，山東大學理學博士，浙江大學數學學院教授，博士生導師，特學者。他提出了素數和乘數方程的概念，他在新中國森林方面的工作被英國數學家、菲爾茲獎得主艾倫·貝克（Alan Baker）譽為"真正的原創性貢獻"。在學習期間，缪斯偶爾的贊助催生了蔡天心的詩歌創作，并出版了30多部文學和學術著作，20多部外文版。近期作品有《小回憶》、《古典數論現代導論》、《歐洲人文地圖》、《美國人文地圖》、《地鐵詩篇》、《高鐵詩篇》等，先後獲得國家科學技術獎、國家教學成果獎，以及貝魯特納吉納曼詩歌獎和達卡卡塔克詩歌獎等。
文本結尾連結
笛卡爾，帕斯卡，斯賓諾莎，17世紀數學天才
吳文軍：中國數學最偉大的發明，就是商代有小數點，客人看了58本新書
作者：蔡天心
編輯：錢一軒