多尺度地震波數值模拟可以兼顧大尺度宏觀效應和小尺度精細結構，進而有效地節省計算量，在實作過程通常需要對局部模型進行細化。基于有限元方法的域縮減法，可以靈活處理局部複雜結構和起伏地表的跨尺度問題，是實作多尺度模拟的常用手段之一。在處理過程中，過渡區域需要對外域（粗網格）波場進行插值，實作上采樣，以适應内域（細網格）的波場（圖1）。然而，常用的波場插值方法精度較低，通常隻能實作較小的上采樣倍率（M）。
圖1 地震波場模拟的兩個感興趣區域的示意圖： Ω和Ω+分别表示内域（細網格）和外域（粗網格）；過渡區域Γ包括Γe和Γb，其中下标b和e分别表示邊界域和外部域
中國科學院地質與地球實體所地球與行星實體院重點實驗室博士後張磊與合作導師張金海研究員，提出了一種基于傅裡葉插值的有限元波場上采樣方法（圖2）。由于傅裡葉插值要求空間采樣點均勻分布，該方法需要在過渡區域進行均勻采樣。但是由于域縮減法的特點，該均勻采樣僅涉及到粗網格和細網格之間的一層單元（即兩層結點）。數值試驗結果表明，該方法在精度上優于線性插值或立方插值，即使是40倍的上采樣倍率（M=40），其相對誤差也小于2%；相比之下，線性插值和立方插值的相對誤差則分别高達90%和41%。
圖2 跨尺度地震波場模拟的傅裡葉插值方法示意圖：（a）域縮減法的第一步中使用的粗網格，在關心區域的邊界有一個過渡區域，粗網格模拟中獲得Γe和Γb這兩層節點的位移時程，供後續計算；（b）通過漢甯窗平滑波場，沿過渡區域的一層單元的結點位移需要插值為原來的M倍（此處M=3）；（c）傅裡葉變換後的波場；（d）拆分波場的頻譜，并在奈奎斯特頻率處插入零值；（e）逆傅裡葉變換，實作波場上采樣
為了将該方法拓展應用到非均勻網格的情形（如起伏地表和地下複雜結構），他們首先在目标區域内利用立方插值對非均勻網格上的波場進行規則化，并利用合理外插以避免起伏地表附近波場的空間不連續性，随後再執行傅裡葉插值方法。數值試驗結果表明：該方法能夠同時适應起伏地表、多層非均勻媒體和背景随機擾動等三維模型（圖3），且在保持數值模拟精度的同時，顯著提高了跨尺度地震波場模拟的效率。
圖3 模拟的不同三維模型中垂向位移快照：（a）t=4.065 s時的體波；（b）t=6.900 s時的面波；（c）所有時程中的最大位移分布圖；（d）本文方法得到的垂向位移波形與理論結果的對比，接收點為圖a中沿地表（南-北）的藍色點
美編：陳菲菲
校對：王海波 姜雪蛟