冷原子體系的量子波動性、宏觀量子相幹性和人工可調控性，使其成為了一個全新的量子體系，其新穎的量子态和奇異物性的研究是國際上具有前瞻性和挑戰性的前沿領域。自1995年實作稀薄氣體玻色—愛因斯坦凝聚以來，從單組分、簡單互相作用的研究逐漸過渡到多組分、複雜多體效應以及自旋—軌道耦合、非厄米、強關聯、無序效應等新實體的研究。文章介紹了近幾年冷原子方面的研究進展，包括冷原子的相關技術，冷原子在量子精密測量、量子模拟和量子計算方面的重要工作，期望給未來的研究以新啟迪。
撰文 | 邢益輝、李文通、劉伍明（中國科學院實體研究所)
來源 |本文選自《實體》2022年第2期
01
引言
在微觀實體學中，溫度是原子做無規則熱運動劇烈程度的度量标準：溫度越高，原子的運動速率越快，熱運動越劇烈；溫度越低，原子的運動速率越慢，熱運動越微弱。這種無規則熱運動是難以預測和操控的，往往會在實驗過程中引入誤差。可想而知，如果能夠盡量減弱原子熱運動的劇烈程度，也就是盡可能地降低溫度，就會使實驗得到極大優化，這一研究領域統稱為冷原子實體。
冷原子具備以下兩個特征：第一，冷原子運動速率慢，互相之間碰撞少，使其易于操控的同時也降低了能譜的展寬，有助于提高測量精度；第二，冷原子的德布羅意波長很長，表現出明顯的量子特征，具有很強的相幹性，可以産生宏觀量子效應，一個最重要的代表就是玻色—愛因斯坦凝聚态 (BEC)，其中所有的玻色子都處于能量最低的基态。基于這兩個優異的特性，冷原子實體在量子精密測量、量子模拟、量子計算等諸多領域具有廣泛的應用。基于原子幹涉的高精度絕對重力儀可以通過測量重力場的變化進行地震監測和地下水探測，更準确的原子鐘為全球定位和通信系統提供了強有力的保障，使用冷原子制造的量子存儲器、量子晶片将是量子計算機的基本部件，高度可控、純淨的冷原子系統為Hubbard模型、Su—Schrieffer—Heeger (SSH) 模型等量子體系的模拟提供了理想的實驗平台。
02
冷原子技術
1975年，H nsch和Schawlow提出了雷射冷卻的方法[1]，基本原理是利用光子與原子之間的散射降低原子的運動速率，進而達到冷卻的效果。當一個原子與相向運動的光子碰撞時，原子會将光子吸收并躍遷到激發态，由于動量守恒，原子将會以一個比之前慢的速率繼續向前運動，之後在某個時刻自發躍遷回基态，随機向一個方向放出一個光子。如果大量重複這一過程，向各個方向放出的光子對原子的反沖作用會互相抵消，最終表現為原子沿原來的方向減速運動。
雷射冷卻可以獲得極低的溫度，為人們研究冷原子實體打開了一扇大門。1982年，Phillips等人首次實作了中性鈉原子的雷射冷卻[2]，将鈉原子的速度降低到原來的4%，相當于把溫度降低到70 mK。僅僅在三年後，朱棣文等人就将鈉原子進一步冷卻到240 μK[3]，達到了多普勒冷卻的極限。之後，偏振梯度雷射冷卻、速度選擇相幹粒子數囚禁冷卻等方法更是突破了多普勒冷卻極限。時至今日，人們已經可以在實驗室中獲得pK級别的溫度，正逐漸向絕對零度逼近，并且實作了幾乎所有堿金屬原子以及部分堿土和稀土原子的冷卻。除了原子外，對分子[4]和離子的冷卻也逐漸被實作。Langin等人通過對超冷中性原子氣體進行光電離得到了超冷中性等離子體[5]，溫度達到50 mK，打破了傳統的高溫等離子體的限制，使中性等離子體的研究深入到強耦合區域。甚至人們還對反物質進行了雷射冷卻的研究。2021年，Baker等人首次對一個反質子和一個反電子組成的反氫原子進行了一維的雷射冷卻[6]，觀察到了比未冷卻的反氫原子更窄的1s—2s躍遷光譜 (圖1)，這一結果會促進正在進行的對反氫原子的光譜和引力的研究，并為未來的反物質實驗開創了新方法。
圖1 冷卻後的反氫原子具有比未冷卻的反氫原子更窄的1s—2s躍遷光譜[6]
與雷射冷卻同時發展起來的另一種方法是蒸發冷卻，具體過程是在原子團中速率分布達到平衡時，将其中速率較大的原子剔除，剩餘的原子将在碰撞中達到新的平衡，這時原子的速率總體上會減小，能夠使溫度進一步降低，這對于BEC的獲得具有重要作用。此外，Gisbert等人在研究一維冷原子鍊時發現了一種由原子間交換光子導緻的協同冷卻機制[7]，當鍊足夠長時能夠消減原子的自發輻射，使鍊更穩定，分析還表明這種作用在二維情況下可能會更顯著。
原子無時無刻不在運動，為了防止原子到處亂跑，需要将它俘獲在勢阱中。利用反向雷射束之間的幹涉，在空間上可以形成穩定的周期性光學勢阱陣列，被俘獲的原子在這些光學勢阱中有序排列，類似于晶體結構，是以稱為光晶格。通過設計雷射束的方向、波長和勢阱深度等參數可以得到各種晶格結構，并控制原子在不同格點間的躍遷。2016年，Endres等人利用100個光鑷在不到400 ms的時間内實作了将50多個原子逐個組裝成無缺陷的一維陣列[8]。李在勳 (Lee Jae Hoon) 等人設計的一種光學補償變焦透鏡[9]，可以産生一個光學偶極子阱用來輸運冷原子，具有精度高、勢阱深度恒定、移動距離遠、配置容易等優點，可以對光晶格的組裝方法進行補充。三維光晶格的組裝比較困難，尤其是每層之間形狀存在差異或堆疊方式不同的三維晶格，如扭曲雙層石墨烯。是以郝磊 (Hao Lei) 提出了一種逐層組裝三維光晶格的方案[10]，首先用雷射分束器獲得多層二維光晶格，再用兩個圓柱形薄透鏡組成的光束整形器壓縮z方向的雷射束，使層與層之間的距離變小，就可以得到三維光晶格，并可以通過控制相位參數實作不同層之間的相對滑移，和通過旋轉x—y平面上的反射鏡實作不同層之間的相對扭轉，這一方案在複雜晶格結構的研究中具有很好的應用前景。
通過對冷原子系綜折射或吸收的光圖像進行分析，就能夠提取出有關原子系綜的實體資訊。常用的成像技術有吸收、熒光和相位對比，還有離共振離焦成像 (ORDI) [11]。對于冷原子氣中的離子，Gross等人提出了一種利用離子—裡德伯原子互相作用誘導的吸收進行成像的方法[12]，可以以時間分辨的方式成像離子的動力學演化過程。
03
量子精密測量
量子精密測量是冷原子的重要應用之一，它的主要任務是不斷提高測量的精度。通常我們有兩種手段來提高測量精度，最直接的方法就是尋找最小刻度更小的“尺子”，例如最小刻度一米的尺子無法測量幾厘米的長度，但最小刻度是一厘米的尺子就可以測量幾厘米的長度；另一種方法是進行多次測量，利用統計規律來減小每次測量産生的誤差，數學上的中心極限定理告訴我們，對同一個量進行N次獨立重複的測量，得到的所有結果服從正态分布，每次測量的誤差為測量值的
，稱為散粒噪聲極限，是經典測量方法在理論上所能達到的最高精度。
随着量子技術的不斷發展，人們發現如果在測量中利用量子力學的獨特性質，如相幹性、糾纏性等，就可以打破經典的散粒噪聲極限的限制，進一步提高測量的精度。如果讓N個探測粒子的量子态互相糾纏，外界對這N個粒子的作用就會相幹疊加，最終得到的誤差為測量值的
，比經典的散粒噪聲極限允許的精度提高了
倍，稱為海森伯極限。這是由海森伯不确定原理導緻的測量誤差，來源于真空中的量子漲落，是無法被消除的，換言之，海森伯極限是量子測量方法在理論上所能達到的最高精度。
盡管理想的量子測量方法可以得到很高的精度，但将N個粒子糾纏起來是極其困難的，實際上難以實作。量子精密測量的研究任務就是要突破散粒噪聲極限，不斷逼近海森伯極限。由于冷原子的德布羅意波長很長，非常容易表現出量子性質，是以适合用來作為量子精密測量的工具。下面将從三個方面介紹近年來在逼近海森伯極限過程中的進展。
3.1 使用壓縮态進行量子測量
海森伯不确定關系限制了我們在同時測量多個實體量時得到的整體精度，如果放寬對其中一個實體量的精度要求，就能使另一個實體量得到更高的精度，這種量子态稱為壓縮态。Hosten等人基于光學腔測量時鐘态铷原子的實驗對噪聲水準進行了計算[13]，在沒有糾纏的情況下，誤差可以表示為
N為原子數，通過對量子态在自旋自由度上進行“壓縮”，即産生了糾纏，如圖2所示，未壓縮時量子态在y和z方向的不确定度相同，壓縮後y方向的不确定度增大，而z方向的不确定度減小了，使用壓縮态再次進行測量得到z方向的測量誤差，通過計算可以得到
其中α是由原子雲和雷射束的形狀确定的參數，由于α 1，可知在有糾纏的情況下測量誤差比沒有糾纏的情況下減小了很多，意味着超出了經典的散粒噪聲極限。
圖2 (a)未壓縮的自旋量子态在布洛赫球上的表示，斑點代表不确定度，未壓縮時在y和z方向的不确定度相同；(b)未壓縮的量子态在z方向的機率分布；(c)使用未壓縮态時的誤差期望值；(d)壓縮的自旋量子态在布洛赫球上的表示，y方向的不确定度增加，z方向的不确定度減小了；(e)藍色為未壓縮态的機率分布，紅色和黃色為(d)圖中兩個壓縮态的機率分布[13]
2020年，Szigeti等人基于對冷原子重力儀的研究，提出BEC中固有的原子間互相作用會使得測量的精度提高[14]。體系的哈密頓量為
3.2 與弱測量相結合
在量子力學中，測量過程實際上是使儀器與量子系統耦合的過程，測量的結果是将系統的量子态投影到某個本征态上的本征值，測量之後系統的波函數就坍縮到這個本征态上，使得系統的狀态回不到原來的狀态，也就不能進行重複測量，這是我們所熟知的強測量。1988年，Aharonov提出了弱測量的概念，使儀器與量子系統的耦合作用很弱，隻從系統中提取
達到了海森伯極限。實驗中使用了大約十萬個光子，相較于經典測量方法精度提高了兩個數量級。這是世界上首次在實際測量中達到海森伯極限，并且不需要使用糾纏就能實作。
圖3 測量精度與光子數的關系，圖中點是選取了一組特定參數得到的結果，藍線是對點的拟合，紫線是混态測量精度的邊界[15]
圖4 三個參數的測量誤差。圖中實線和虛線代表最小理論誤差，點表示實驗測量結果，可以看出實驗中三個參數同時達到了最小誤差。其中曲線為經典獨立測量，為糾纏獨立測量，為糾纏聯合測量，為控制增強順序測量[16]
3.3 多參數測量的最優方案
在實際測量時，往往需要同時對多個參數進行測量，根據海森伯不确定原理，如果兩個參數是不對易的，就無法同時對它們進行精确測量，之前提到的壓縮态就是舍棄其中一個參數的精度來換取另一個參數的更高精度。那麼，如何同時兼顧多個參數來進行最佳的測量呢？
圖5 對複數α的實部和虛部使用相幹态進行參數估計的均方誤差，在曲線左下方的區域是被不确定原理所禁止的。黑色實線代表制約關系；紅色虛線代表基于右對數導數的幾何平均量子測量極限；藍色虛線代表基于右對數導數的算術平均量子測量極限；綠色點線代表基于對稱對數導數的調和平均量子測量極限[17]
04
量子模拟
得益于原子控制技術的進步，冷原子成為量子模拟的一個理想化的平台[18, 19]。我們選擇如下4個主題來展示冷原子的模拟能力。一是冷原子模拟自旋—軌道耦合 (SOC)，也包括最近提出的質心軌道角動量和自旋間的耦合，即自旋—軌道—角動量耦合 (SOAMC)。二是近幾年凝聚态實體領域被廣泛研究的物相，如超固态和拓撲相，體系由包括了SOC，Hubbard項的哈密頓量描述，在這些互相作用的競争下，實體體系可以表現出奇特的相變行為。三是冷原子模拟非厄米量子系統，着重分析其不同于厄米體系的行為。四是不同于之前在平坦黎曼流形上的分析，而是在雙曲流形上對BEC現象給予新的實體圖像。
當然，冷原子的模拟能力遠比這強大，許多有趣的實體系統并未包含在這些課題中，如模拟非線性系統[20]、耗散系統[21]等。
4.1 自旋—軌道耦合
自旋—軌道耦合 (SOC) 即原子内部的超精細自旋通過雙光子拉曼過程與原子質心動量耦合[22—24]，等價于受到SU(2)非阿貝爾規範勢的作用[25]，可以産生很多有趣的實體效應[26，27]。近來，原子質心軌道角動量和超精細自旋耦合産生的新現象被發現[28]，通過兩束Laguerre—Gaussian型雷射，可以在旋量BEC中實作這種SOAMC[29，30]。
圖6 自旋為 1/2 的費米原子與拉曼雷射作用 (a)兩束同向傳播的攜有不同軌道角動量(-l1 和-l2 )的高斯型雷射與原子作用誘導的 SOAMC；(b)能級躍遷示意圖；(c)Ω0—δ平面内二維 SOAMC 的費米超流的多體相圖，其他參數設定為l= 3，EB/EF= 0.5 。圖中包括超流态(SF)、正常态(N)、有能隙的渦旋态(V1)和無能隙的渦旋态(V2)[31]
考慮限制在x—y平面的二組分自旋1/2費米氣體，與兩束不同軌道角動量的拉曼雷射耦合 (圖6(a)，(b))。通過一個幺正變換，得到極坐标系下的單粒子有效哈密頓量[31]：
由此可見，利用高自旋的SOC或者SOAMC，可以發現許多其他新奇的實體相，這使其成為一種“技術手段”，與各種模型結合，得到更豐富的實體圖像，如超固體 (SS)、超輻射[33]、拓撲物态等。
4.2 量子相
超固體既是具有非對角長程式的超流态，也是具有對角序的固态，概念最早在固體4He中被提出[34]。作為一種新奇的物态，其實作方法一直是理論和實驗追尋的目标。理論中預測可以實作超固态的方法有很多，例如在一維或二維旋量BEC系統中施加SOC[35，36]、偶極費米系統等。
文獻[35]中考慮二維有SOC和軟核長程互相作用的玻色氣體，在Gross—Pitaevskii平均場近似下的哈密頓量可以寫成：
通過虛時算法數值最小化哈密頓量得到多體基态，如圖8所示，參數固定時，渦旋環流方向相同，呈現周期性的渦旋排列，此即超固态。同時互相作用強度較弱的組分構成渦旋的中心部分，被互相作用強的組分包圍。當交換互相作用強度比，渦旋環流方向改變，不同的組分交換分布方式，故而此超固态稱為手征超固态。當繼續改變互相作用強度比，還會出現其他超固态相，如平面波超固态、駐波超固态、自旋極化的超流相等。
周期性光學勢阱中的冷原子可以隻占據少量的低能布洛赫帶，且同一勢阱中的冷原子間互相作用很大，可以很好地模拟強關聯的晶格模型，如Hubbard模型[38，39]。同時Hubbard模型可以産生許多新奇的拓撲物态，使得Hubbard模型成為研究的熱潮。文獻[40]指出可以用光晶格中的冷原子系統模拟二維Hubbard—Hofstadter模型，對其中Hubbard項作類似于BCS平均場近似的處理。發現Majorana—Kramers對 (MKPs) 的存在，為高階拓撲現象的發現提供支援。同樣的文獻[41]也證明在具有Rashba和Dresselhaus兩種SOC的二維拓展Hubbard模型中得到了一階 (存在零能邊緣态) 和二階 (存在零能角态) 拓撲超導相，改變溫度或化學勢可以有效地調控這種相變。
4.3 非厄米
随着研究的逐漸深入，對于量子系統的研究從封閉系統走向開放系統，即非厄米體系，展現出其獨有的實體效應，如：奇異點(EPs)[42]、非厄米趨膚效應[43]等。而光學系統中的冷原子由于其可操縱性，可以很好地模拟非厄米效應[44—46]。
文獻[47]中提出可以利用冷原子雙光子拉曼輔助躍遷實作哈密頓量中的躍遷項，通過射頻脈沖将原子共振轉移得到損耗項，進而獲得非厄米的三維連續哈密頓量：
計算非厄米的能譜，發現高維體系中也存在拓撲相，同時與厄米情形不同，非厄米系統的零能表面模受晶格尺寸調控：由于表面模局域化程度不高，當格點數N太小時，零能模并不嚴格局域在邊緣，是以表面模消失，但是增強非厄米強度，即增大γz，可以使表面模重新出現。另外，改變動量可以調控表面模局域中心的位置。
非厄米體系的體邊對應關系由非布洛赫理論描述，由此計算拓撲不變量的積分區間并非是厄米情形的布裡淵區，而是由廣義布裡淵哈密頓量得到的廣義布裡淵區。
厄米情形的許多模型在引入非厄米的作用時會湧現出許多新奇的行為，如文獻[48]中研究了非厄米費米超導的多體行為，其中非厄米項是二體非彈性碰撞産生的損耗γ。體系s波配對的非厄米的Bardeen—Cooper—Schriefferv(BCS)有效哈密頓量為
05
量子計算
量子計算近年來發展迅速。冷原子的高度可操控性和可拓展性，使得其有很大可能實作高比特的量子糾纏，文獻[52]中首次提出可以用冷中性原子建構量子計算機。中國科學技術大學潘建偉團隊自2010年開始，對超冷原子光晶格展開研究，實作了600多對高保真度的超冷87Rb原子糾纏[53]，模拟了拓撲量子計算的任意子激發模型[54]。在2020年，他們首次提出新的原子冷卻方案[55]：在晶格中調整局域化學式，使絕緣态冷原子樣品與大态密度的超流相交替出現 (圖11(a))，兩相中的原子通過隧穿交換熵，熱量以低能激發的形式儲存在超流相中。通過将超流相中的原子移除并調控晶格勢，可以得到超過104點位的低溫均勻填充态。通過三能級的超交換作用，可以得到1250對兩原子比特糾纏門。由圖11(b)中自旋關聯的測量值，可以得到實驗生成密度矩陣的保真度為99.3±0.1%，遠高于之前實驗的中性原子二量子比特門的保真度。
06
結語
冷原子體系由于其宏觀的量子特性和高度可調控性提供了一個全新的研究平台，其新穎量子态和奇異物性的研究是國際上具有前瞻性和挑戰性的前沿領域。冷原子在量子精密測量、量子模拟和量子計算等領域有着重要的應用價值。超冷原子作為一種微觀尺度上可調控的多體系統，在研究和調控宏觀新奇物态上具有獨特優勢，并成為實體學的重要分支。近十年裡，超冷原子呈現出諸多重要的新發展，為非正常物态的實作和研究提供了全新的視角和可靠的實驗平台。其中，基于超冷原子的拓撲物态研究從無互相作用或弱關聯的拓撲絕緣态開始延伸至互相作用強關聯體系；基于少内禀自由度、短程作用超冷氣體的研究推進到多自由度、長程互相作用的新型超冷氣體平台，有效提升對新型多體物态的模拟能力；基于平衡态理論的物态表征和傳統研究推進到正常凝聚态系統難以調控的遠離平衡的多體動力學系統，催生表征動力學物态的新概念和基本理論，拓寬對非平衡實體的認知。這些超越正常的多體物态研究正在為凝聚态實體、統計實體、非平衡場論等多個實體學科打開一扇全新的通向新實體基礎規律和新科學發現的大門，同時也将啟迪全新的功能器件技術和高科技産業。
在以冷原子系綜為基礎的精密測量領域取得了豐碩的成果：冷原子噴泉頻标、幹涉儀測量引力常數、魔術波長光晶格頻标、冷離子頻标、冷原子重力儀、冷原子陀螺儀等新型冷原子精密測量儀器正在成為計量标準或是多次重新整理了精密測量的記錄，有些應用也已經在勘探、軍事國防等方面發揮着重要作用。極低的熱噪聲、良好的相幹性、靈活的操控性以及極高的信噪比使得冷原子系統可以用于制造量子資訊的新型量子器件，也使其在量子精密測量、量子資訊存儲、量子資訊傳輸等重要量子資訊領域有着重大科學意義與技術應用。這些研究方向代表了未來資訊技術發展的重要戰略趨勢，是世界各國展開激烈競争的下一代量子資訊體系的焦點，并極有可能對人類社會的經濟發展産生巨大的影響。
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