矩陣基礎 2

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Case4

如何使用三根基軸建構矩陣？其實這個問題以前已經讨論過，思路可以看下相機空間矩陣。再次提出，主要是因為上次我沒有在代碼裡測試過，隻是理論，并且這個方法是可以推廣到任意矩陣上，而不隻是局限于相機空間矩陣。這次實際用到了，是以我先在 CSharp 中實作了，相信遷移到 Shader 中也并非難事。一個小技巧是，對于一些比較難調試自己又沒把握的問題，如果可能的話最好先在程式代碼中實作，再遷移到 Shader 中，而不要直接在 Shader 中編寫，因為程式代碼可以很友善的進行調試，快速定位錯誤，而這是 Shader 所做不到的（目前我還沒有發現什麼好的工具）。

最終的目标是在将世界空間的 Cube 變換到 c1 的局部坐标系下（這是最簡單的情況）。如果直接使用 Unity 提供的接口（worldToLocalMatrix 和 localToWorldMatrix）也是可以做到的。但是這裡我們使用自己的方法。思路就是：從 A 坐标系 變換到 B 坐标系，首先在 A 坐标系下表示出 B 坐标系的三根基軸，然後使用這三根基軸組成變換矩陣（組合方法見這裡） ，得到的這個矩陣就是我們想要的變換矩陣（注意行向量和列向量的差別）。

// 使用三根基軸建構矩陣
// 如果隻是用來變換法線的話，matR就已經夠了，直接做變換操作即可
Matrix4x4 matR = Matrix4x4.identity;
matR.SetRow(0, new Vector4(c1.right.x, c1.right.y, c1.right.z, 0));
matR.SetRow(1, new Vector4(c1.up.x, c1.up.y, c1.up.z, 0));
matR.SetRow(2, new Vector4(c1.forward.x, c1.forward.y, c1.forward.z, 0));
newNormal = matR * new Vector4(normal.x, normal.y, normal.z, 0);

// 位移矩陣
Matrix4x4 matT = Matrix4x4.identity;
matT.SetRow(0, new Vector4(1, 0, 0, -c1.position.x));
matT.SetRow(1, new Vector4(0, 1, 0, -c1.position.y));
matT.SetRow(2, new Vector4(0, 0, 1, -c1.position.z));
// 縮放矩陣
Matrix4x4 matS = Matrix4x4.identity;
matS.SetRow(0, new Vector4(c1.localScale.x, 0, 0, 0));
matS.SetRow(1, new Vector4(0, c1.localScale.y, 0, 0));
matS.SetRow(2, new Vector4(0, 0, c1.localScale.z, 0));
// 如果用來變換頂點，那麼需要同時使用 matR matT matS 這三個矩陣
// 注意相乘的順序是非常重要的，不可颠倒
Matrix4x4 mat = matS * matR * matT;
newPos = mat * new Vector4(pos.x, pos.y, pos.z, 1);           

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