作者丨張偉偉
整理 | 杏花
編輯 | 青暮
作為科學發現的第四範式的代表，人工智能已取得令人矚目的進展，在蛋白質結構預測和博弈等諸多任務中表現出色。目前，大規模科學與工程計算朝着更高精度，以及與人工智能深度融合的方向發展，這可能帶來加速科學發現的全新計算範式。
2021年12月16日，西北工業大學航空學院副院長，教育部長江學者特聘教授，流體力學智能化國際聯合研究所中方負責人張偉偉在 CNCC 2021 “人工智能在超大規模科學計算領域的應用探索”專題論壇上做了《智能流體力學研究的若幹進展》的報告。
張偉偉教授在報告中提到，湍流模型機器學習方法和湍流資料同化方法，将擺脫對傳統湍流模型的依賴，實作飛行器高雷諾數湍流場的高精度求解。
針對飛行器大攻角動态失速特性預示，試飛風險大、仿真模拟算不準的困境，張教授及其團隊提出風洞動态資料和非定常流動模拟的智能融合方法，将解決飛行器機動飛行的高精度仿真與控制律設計難題。他們建立了基于大資料的複雜流動控制方程識别方法，為燃燒、多相流、多場耦合等複雜工程問題的數學表征提供新的解決方案。
最後，張偉偉教授總結道，通過機器學習方法，利用數值模拟和實驗産生的流動大資料，發展智能流體力學，将成為流體力學發展的新範式。
以下是演講全文，AI科技評論做了不改變原意的删改：
今天給大家彙報的題目是《智能流體力學研究的若幹進展》，相關工作也是在劉溢浪、王旭、朱林陽、曹文博、高傳強、寇家慶等成員的共同努力下完成的。
彙報分為四個部分：首先是研究背景，以流體力學為例，人類對自然科學的研究手段可以劃分為理論分析、數值方法和實驗技術。
理論分析依賴于人腦，包括解析解、理論模型和标注律等，數值方法則包括高精度的數值格式和高效的求解方法。
實驗技術對流體力學來說就是先進的流場測試和診斷技術。
由于理論解析方法的一些局限性，對複雜的問題，人們很難通過理論方法求解。是以，從上世紀七八十年代開始，計算機水準的提升和實驗技術的發展，比如計算流體力學和實驗流體力學的發展，推動了我們對流體力學相關問題的認知。
在新時代到來之際，不管是數值計算還是實驗研究，都産生了海量資料。利用人工智能技術，通過機器學習方法來緩解人腦在理論和方法方面的一些局限性，已經形成了流體力學研究的新方向。
在這方面，我們團隊在近幾年做了一些工作，主要包含以下三個部分。
其中第一部分可以歸結為流體力學理論與方法的智能化，包括流體力學方程推導的機械化，即智能化推導方程。也包括流體力學裡最經典的實體問題——湍流模組化的機器學習方法，這應該是流體力學領域現階段最熱的研究方向之一。此外，這一部分還包括流體實體量綱分析，标度的智能化，以及數值模拟過程中的智能化。
第二部分包括流動資訊特征提取與融合的智能化。流動本身就是一個大資料問題，包括流動的特征表征，如旋渦、間斷、附面層等，以及海量流場資訊的資料挖掘。還包括面對設計過程中不同階段、不同來源的資料，如何綜合利用這些資料，發展智能融合的方法。
第三部分涉及到與其它學科的耦合與應用，可以歸結為多學科和多場耦合問題模型的智能化，包括多場耦合和分析的模型化，多學科的智能優化設計，氣動優化設計可以說是最早進入智能化時代的一個研究方向。還包括近年比較熱的流動控制的智能化和自适應化。
1
資料驅動的複雜系統微分方程識别
下面我給大家彙報前面所提工作中的三個點。第一個是資料驅動的複雜系統的偏微分方程的識别，主要涉及方程推導的智能化。
偏微分方程識别是解決複雜動力學系統實體方程匮乏的一個潛在突破口，因為過去推導偏微分方程就是基于第一性原理，包括流體力學的N-S方程、電磁學的麥克斯韋方程等等，都是基于守恒定律和實體原理來推導的。
但對于有些系統來說，很難實作這種推導，比如神經科學、生命科學、社會學等等。而現在傳感器、計算能力、資料存儲等都得到了迅速發展，基于資料的方法得以大顯身手。如何利用這些資料以及基本規律和量綱，在此基礎上建構複雜系統的偏微分方程，成了一個新的研究方向。
近年，應用數學領域，基于時域識别方法，利用稀疏回歸，發展出了偏微分方程的識别方法。因為偏微分方程的形式相對來說比較固定，盡管包括導數項的非線性組合項，但本身仍然是這些核心項組成的線性組合。通過預設一個候選函數庫，然後可以從候選函數庫裡通過稀疏回歸方法來識别偏微分方程裡到底有哪些非線性項。
但是這種資料識别方法的局限性在于對噪聲不魯棒，另外，候選函數庫過于備援。
我們可以利用實體函數庫構造的一些原則，構造簡約的候選函數庫。實際上，就是把時域方程轉化到頻域，在頻域裡，可以認為這種噪聲項是一種高頻成分，我們主要利用它的低頻部分來進行頻域識别，識别後，再把它轉化到時域，這就完成了偏微分方程的識别。
我們給出了三種方法，第一種是時域識别方法，它的誤差會随着噪聲項的增加而變大。
第二種是濾波方法。如果我們使用濾波方法，然後再進行識别，也會産生比較大的誤差。因為使用濾波方法以後會帶來一個低頻項的資訊偏差。是以，頻域識别方法有效解決了存在噪聲的識别問題。
另外，我們也對N-S方程進行了初步嘗試，通過求解量綱方程，利用實體量綱的方向以及候選函數庫的對稱性，成功識别出N-S方程的有效項。
2
高雷諾數湍流機器學習初探
第二部分，介紹團隊在湍流機器學習方面的初步工作。可以說湍流問題是流體力學普遍的形态，也是流體力學的一個核心問題，因為它具有三維、非定常、多尺度以及非線性等複雜特征。
是以，諾貝爾獎獲得者費曼也指出，湍流是經典實體中的最後一個重要的未解決問題，莊逢甘院士也曾指出，湍流是大陸航空航天的“卡脖子”難題，它對飛行器氣動力的準确評估、飛行器減阻、增升、降噪以及大攻角機動飛行姿态控制都具有非常重要的意義。
湍流的研究手段，包括理論分析和實驗技術。理論分析主要依賴于人腦，實驗技術則主要是先進的測試手段。
現有的數值方法大緻可以分為兩類，一類是基于目前湍流模型下的RANS數值模拟。這種模拟相對來說在工業界使用比較廣泛，計算量還可接受。而大渦模拟和DNS方法，它們的計算量目前遠超工程應用的接受程度。
最近發展的資料驅動的模組化方法，是基于海量的流場以及機器學習技術，我們團隊也在這方面做了一些嘗試性工作。關于湍流的機器學習，大概有如下幾類：第一類是傳統湍流模型的修正，比如對經典湍流模型的源項進行修正，或者補充一些非線性的渦粘項，也有基于高精度的模拟方法，比如DNS對RANS雷諾應力的差量進行模組化。
這些研究，目前主要還是集中于較低低雷諾數的問題，離工程運用還存在一定差距。我們主要想針對高雷諾數的工程湍流進行機器學習模組化。
由于高雷諾數湍流存在薄的邊界層，流動特性差異比較大，另外高精度的數值模拟結果難以擷取，計算量本身也比較大。此外，傳統的偏微分方程模式對大攻角分離流動的模拟精度也比較差。
是以，我們給自己定的研究目标是——針對高雷諾數複雜工程流動問題，發展能夠替代經典偏微分方程形式的資料驅動湍流模式，并且能夠提升分離湍流場的模拟精度。
該研究的關鍵問題大概可以總結為以下三點：第一是高置信度樣本的擷取；第二是緩解薄邊界層的尺度效應；第三是湍流模型能夠和N-S方程順利耦合計算。如何在求解過程中保證耦合求解的收斂性和穩定性是一個非常具有挑戰性的問題。
在我們的前期工作中，主要分為兩部分。第一部分，探索能不能利用經典湍流模型生成的資料，建構機器學習模型，并以此替代經典湍流模型。
第二部分，由于經典模型的計算精度不夠，我們探索可以通過什麼方法來提升機器學習模型的精度？我們利用實驗結果，結合資料同化方法來解決這個問題。
下面主要介紹第一部分的工作。我們初步嘗試了機器學習湍流模型如何替代經典的偏微分方程，利用了SA模型生成學習資料，SA模型也是現在使用最廣泛的一種湍流模型之一。
我們通過CFD求解器生成流場資料，對資料進行特征選擇，然後進行訓練。通過建構神經網絡型的黑箱模型，實作局部平均流場參數映射湍流渦粘項，再和N-S方程耦合，它就可以完成湍流場的求解。
在這個過程中我們采用了分區模組化、資料歸一化以及渦粘場變換等手段。學習完以後，看一下測試狀态下翼型壁面法向渦粘的對比結果。可以看到，SA模型和機器學習模型所預測的結果，大部分都吻合的非常好。
再看一下摩擦阻力的分布，在狀态泛化下，湍流學習模型和SA模型的預測結果相當吻合。另外我們也對其他狀态的摩擦阻力分布做了一個對比。對外形泛化，機器學習湍流模型與SA計算的也非常吻合。
這是我們第一部分的工作，但這部分工作有一些局限性：包括分區政策不便于實施，比如對于複雜三維機翼這種構型的湍流預測，工程中不便使用。此外，對神經網絡模型參數優化時容易出現一些矩陣病态，而無法獲得最優值。神經網絡的單層架構也限制了複雜度的提升。
在後面的工作中，我們采用了深度神經網絡，也借助了标度分析，來建構一個統一模型，另外還對輸入特征進行了優化，以及建構了新的損失函數架構。
特别值得一提的是，我們在現有的架構裡融入了一個實體模型，把湍流模型裡的混合長公式嵌入到這個模型裡，不直接映射渦粘，而是對混合速度進行模組化，這個方法很好地實作了對流動雷諾數的泛化。
通過這些研究，我們對三維機翼的湍流模組化開展了相關測試工作，基于馬赫數、攻角、雷諾數、外形泛化等因素來建構訓練集、驗證集和測試集。
測試結果表明，在對于截面摩擦阻力系數分布的預測中，相對誤差小于3%。
2021年，我們成功把這項工作成功嫁接到風雷軟體中，這也成了我們國家數字風洞工程中基礎研究課題的一個亮點工作。
3
基于資料融合模型的翼型動态失速氣動力預測
最後，介紹一下我們基于資料融合模型的翼形動态失速的載荷預測工作。動态失速與飛機設計研制密切相關，例如，飛機的機動飛行是在很大攻角下的機動過程，而這個機動過程的實作以及控制是非常有挑戰性的工作。
目前，在動态失速的研究中，有基于實體假設的經驗-半經驗模型，另外還有一些經驗模型，這些經驗模型也是通過實驗來拟合，對于新的狀态和外形的泛化性是比較低的。不同的模拟方法，差距還非常大。
在上世紀九十年代，人們發展了一種資料驅動的黑箱統計資料模型，而統計模型主要依賴于神經網絡。就是給出一些有限的實驗樣本後，對樣本進行模組化，然後再對想做的預測狀态進行載荷預測。這種方法對樣本資料的拟合非常好，但遺憾的是，對其他狀态的預測，也就是泛化性相對來說比較低。這主要是因為實驗樣本量比較少，而這個問題本身的次元比較高，非線性比較強，使得我們面臨一個小樣本的機器學習難題。
此外，不同來源的資料的精度和成本也不一樣。數值模拟要往高精度的方向走，成本是非常高的。飛行實驗本身非常昂貴，狀态點也很少。是以，我們面臨着怎麼綜合利用各種不同來源資料的問題。同時，也希望在較少的資料擷取成本下，能夠得到一個更高精度的氣動力模型，進而加速這種重大型号的研制。
在這個工作中，我們發展了CFD在回路的內建神經網絡模型解決動态失速模組化中的小樣本模組化難題。
具體來說，我們提出了一種多源氣動資料融合架構。這裡面涉及到通過一個神經網絡建立從迎角到氣動力之間的映射關系，其中面臨着小樣本機器學習難題。
我們又通過神經網絡建構了一個CFD在回路的正常修正模型，通過流場求解，得到了數值模拟的載荷響應，但載荷響應和實驗資料之間存在偏差。然後，我們再通過一個神經網絡進行修正。
但這兩個方法顯然都具有局限性，但通過我們把這兩個模型進行內建，測試結果表明，這種內建模型架構有效解決了小樣本學習的泛化性難題。
我們對這個模型架構進行了驗證。實驗表明，模型的泛化能力很好，并且随着樣本數增加，預測精度也會增加。這種融合方法可以将升力系數預測誤差降低3倍、力矩系數誤差降低5倍。
4
總結
人工智能為流體力學的發展提供了一種新的研究範式，而流體力學反過來也為人工智能的發展提供了一個足夠複雜的研究對象，可以說這是傳統學科和新興學科的交叉融合，相得益彰。
在研究過程中我也總結出幾點心得。第一是要充分利用經典流體力學方法和成果的基礎，再結合人工智能技術，不能脫離學科的特點和背景。
另外，流體力學是一個“大資料、小樣本”客觀環境下的機器學習和模組化問題。
最後，在未來發展方向上，我們可以探索智能流體力學的可解釋性，也包括探索流體力學新的實體内涵和科學認知。
最後，簡要總結一下科學研究的四個範式。第一範式，觀測和實驗，比如說開普勒定律的發現中扮演重要的角色。第二範式，理論科學範式依然很重要，這在流體力學中包括流動定律、流體力學的N-S方程等等。第三範式，計算科學，也包括理論模型、分子動力學，流體力學的CFD就是一個典型的第三範式研究。本報告涉及的主要是第四範式的研究。但我們也要看到，流體力學問題不光是一個大資料驅動的科學，還需要将四個範式進行一個有機的融合。
我們現在做的很多工作，特别是效果比較好的一些模型，恰恰是各種手段的有機結合。
比如對于載荷的一些稀疏重構，就是從計算中提取特征，以利用實驗觀測值對實驗資料進行精細化重構。
驅動力的變精度模型也是在神經網絡架構下，對計算結果和實驗結果進行有機的融合。
近年流體力學研究中的數值同化也是從第三範式和第一範式即實驗觀測值的一個結合。
動态失速預測使用的內建模型融合了實驗資料、理論模型以及神經網絡的架構，也是在這三種範式有機結合下開展的工作。
而最近計算實體領域比較火熱的實體限制神經網絡，它就是神經網絡架構下把數值方法和控制方程緊密地耦合到一起。
如果再融入實驗資料的話，就是四個範式的有機結合。我們最近開展的工作是基于實驗資料同化的湍流機器學習手段，正好是四個範式的有機結合。這個方法有實驗資料，也有N-S方程，還包括數值求解，此外又是在神經網絡架構下對湍流模型的優化。是四個研究範式融合研究的典範。
參考文獻
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