一、什麼是PCA
PCA，即PrincipalComponents Analysis，也就是主成份分析；
通俗的講，就是尋找一系列的投影方向，高維資料按照這些方向投影後其方差最大化（方差最大的即是第一主成份，方差次大的為第二主成份...
如下圖：資料點沿該方向投影後，方差最大，投影之後，由于各個點之間的距離之最大化的，是以彼此之間是最容易區分的
二、一些應用
1、資料降維
比如比較常見的人臉識别，假設有10副臉部圖像，每副圖像存貯為512*512大小的矩陣，經過特征提取後features可能為10000甚至更多，形成一個10*10000的矩陣；針對如此多的特征進行識别計算量很大同時也沒有必要（因為一部分特征就已經反應了臉部的大部分資訊）。但同時，人為的（指主觀的）對這些特征進行篩選也很可能會把很多有用的資訊剔除掉了；這時PCA就派上用場了，通過PCA降維的方法就可以控制特征的多少了(通常取Score>85%的前N個主成份就夠了，還視具體情況而定吧）。關于PCA降維的應用與理論，PCA算法學習_1(OpenCV中PCA實作人臉降維)，講的很清楚了。
2、特征分析、選擇
常用PCA進行資料降維，但使用PCA進行特征選擇的案例并不常見。而使用PCA、小波變換等方法可以做到将維數降低、以簡化後續分類等過程的複雜度，但這些降維方法本身的計算量也不小，在一些應用場景中需要線上實時的進行資料處理時，在保障模型預測準确性的基礎上，模型當然越簡單消耗的資源越少越好。面對海量特征，其中每個特征對模型預測準确性的貢獻是有所不同的，某個特征與PCA主成分方向夾角越小(可用餘弦相似性衡量)，該特征對PCA主成分的貢獻就越大，新特征F與原特征矩陣X的關系可用X的特征向量A聯系：
F=Af
三維情況下，新特征Ｆ與原特征ｆ變換關系表示為：
貢獻度Conｊ的大小及衡量了原有的某個特征對所有新特征的重要程度。
若原特征維數巨大，線上分析的應用中對其進行PCA的降維操作也有一定的計算量。在模型建構之初，即可使用PCA方法，通過計算特征貢獻度Con，選取貢獻度大的一些特征來直接訓練模型以及後續的分類預測工作。
以上是個人實踐中的一些總結，歡迎批評指正～