【原創】開源Math.NET基礎數學類庫使用(17)C#計算矩陣條件數

　矩陣A的條件數等于A的範數與A的逆的範數的乘積，即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖，對應矩陣的3種範數，相應地可以定義3種條件數。 函數 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判斷矩陣病态與否的一種度量，條件數越大矩陣越病态。條件數事實上表示了矩陣計算對于誤差的敏感性。對于線性方程組Ax=b，如果A的條件數大，b的微小改變就能引起解x較大的改變，數值穩定性差。如果A的條件數小，b有微小的改變，x的改變也很微小，數值穩定性好。它也可以表示b不變，而A有微小改變時，x的變化情況。

               本部落格所有文章分類的總目錄：【總目錄】本部落格博文總目錄-實時更新 

開源Math.NET基礎數學類庫使用總目錄：【目錄】開源Math.NET基礎數學類庫使用總目錄

　　上個月對Math.NET的基本使用進行了介紹，主要内容有矩陣，向量的相關操作，解析資料格式，數值積分，資料統計，相關函數，求解線性方程組以及随機數發生器的相關内容。這個月接着深入發掘Math.NET的各種功能，并對源代碼進行分析，使得大家可以盡可能的使用Math.NET在.NET平台下輕易的開發數學計算相關的，或者可以将其中的源碼快速移植到自己的系統中去(有時候并不需要所有的功能，隻需要其中的部分功能代碼)，今天要介紹的是Math.NET中利用C#計算矩陣條件數的功能。

　　矩陣條件數的概念比較難懂，以前學線性代數的時候，還比較了解，很久沒接觸了，也忘記了，是以理論部分引用百科的内容，對需要的還是看課本比較好。如果太複雜可以直接跳過看調用即可。但為了保持支援的完整性，我還是寫出來。

　　本文原文位址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4304307.html

1.什麼是矩陣條件數

　　矩陣A的條件數等于A的範數與A的逆的範數的乘積，即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖，對應矩陣的3種範數，相應地可以定義3種條件數。 函數 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判斷矩陣病态與否的一種度量，條件數越大矩陣越病态。條件數事實上表示了矩陣計算對于誤差的敏感性。對于線性方程組Ax=b，如果A的條件數大，b的微小改變就能引起解x較大的改變，數值穩定性差。如果A的條件數小，b有微小的改變，x的改變也很微小，數值穩定性好。它也可以表示b不變，而A有微小改變時，x的變化情況。

2.Math.NET矩陣條件數的實作

　　Math.NET在對矩陣條件數的計算過程與行列式和秩的計算都相同，直接用在矩陣分解算法使用ConditionNumber來擷取，如上文http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4304304.html的代碼中就有ConditionNumber的實作。

1 public override float ConditionNumber
2 {
3     get
4     {
5         var tmp = Math.Min(U.RowCount, VT.ColumnCount) - 1;
6         return Math.Abs(S[0]) / Math.Abs(S[tmp]);
7     }
8 }      

　　其他過程比較簡單雷同，就不再說明了。如有需要看源碼，重要的還是使用的情況。

3.Math.NET計算矩陣條件數的代碼

　　上述過程和原理隻是便于大家了解其實作過程，下面簡單示範一下在Math.NET中計算矩陣條件數的過程，就是直接調用計算即可。

1 // 格式設定
 2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
 3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
 4 //建立一個随機的矩陣
 5 var matrix = new DenseMatrix(5);
 6 var rnd = new Random(1); 
 7 for (var i = 0; i < matrix.RowCount; i++)
 8 {
 9     for (var j = 0; j < matrix.ColumnCount; j++)
10     {
11         matrix[i, j] = rnd.NextDouble();
12     }
13 }
14 
15 Console.WriteLine(@"Initial matrix");
16 Console.WriteLine(matrix.ToString("#0.00\t", formatProvider));
17 Console.WriteLine();
18 
19 //條件數 Condition number
20 Console.WriteLine(@"矩陣條件數");
21 Console.WriteLine(matrix.ConditionNumber());
22 Console.WriteLine();      

結果如下：

1 Initial matrix
 2 DenseMatrix 5x5-Double
 3 0.25      0.11    0.47    0.77    0.66
 4 0.43      0.35    0.94    0.10    0.64
 5 0.03      0.25    0.32    0.99    0.68
 6 0.65      0.28    0.62    0.70    0.70
 7 0.95      0.09    0.16    0.38    0.80
 8 
 9 
10 矩陣條件數
11 21.581238807809      

4.資源

　　包括源代碼以及案例都可以去官網下載下傳，下載下傳位址本系列文章的目錄中第一篇文章:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4264638.html,有介紹。由于源碼很大，如果找不到相應的案例，可以進行搜尋，可以比較快的找到相應的代碼。

.NET資料挖掘與機器學習，作者部落格:

http://www.cnblogs.com/asxinyu

E-mail:[email protected]