程式員數學(19)–一次函數

1. 函數概念

函數是用來研究變量間的依賴關系的，是刻畫變量之間對應關系的數學模型。

在一個變化過程中，數值發生變化的量稱為變量(variable)，數值始終不變的量稱為常量(constant)。

在一個變化的過程中，如果存在變量x、y，且對于每個确定的x值，y都有一個唯一确定的值與其對應，則y是x的函數。x稱為自變量，如果當x=a時，y=b，則b稱為當x=a時的函數值。

2. 解析式

如果函數與自變量之間的關系，可以用含自變量的式子來表示，則該式子稱為函數的解析式，例如：

y=x+1

y=x/2+10

y=1/x-3x

當然，隻要x确定，y就有唯一确定的對應值，就可以稱為函數關系，但是有的函數關系并不能用數學式子描述出來。

3. 函數的圖象(graph)

如果把自變量與其對應函數值分别作為點的橫、縱坐标，那麼平面直角坐标系中由這些點組成的圖形，即為該函數的圖像，例如y=x的圖像如下：

4. 正比例函數

對于y=kx(k為常數，k≠0)形式的函數，叫做正比例函數。

當k>0是，x增大時y也增大。當k<0時，x增大時y減小。

5. 一次函數

對于y=kx+b(k、b均為常數，k≠0）形式的函數，叫做一次函數，因為自變量最高次數為一次。

6. 待定系數法

一次函數的圖象是一條直線，是以兩點就能确定一次函數。從另一個方面去了解，一次函數中隻有兩個常量是可以修改的(k、b)，是以隻要确定了經過的兩個點，就能通過解一進制二次方程組，确定k和b的值。

例如：

如果y=kx+b經過(0,0)和(1,1)兩個點，帶入函數式，得出

0=0x+b

1=k+b

是以b=0，k=1，是以一次函數為y=x。

上面這種通過未知數描述函數解析式，根據條件确定解析式中的未知系數，進而計算出函數解析式的方法為待定系數法。