黃娆，曹則賢
翻譯自Fantastic Realities (WorldScientific,Singapore,2007)一書
在1885—1889的幾年中,赫茲 [1] (Heinrich Hertz)先後發現了電磁波可以在空間傳播,并且通過 實驗證明電磁波以光速傳播而且是橫向偏振的波. 這一工作驗證了麥克斯韋(JamesClerkMaxwell)20年前(1864年)做出的預言.赫茲的主要論文收錄在《電波》一書中,他還為此書寫了長篇的導言.該導言中出現了他著名的、非凡的論述:“對于什麼是麥克斯韋理論,我知道如下最簡短和精确的回答:麥克斯韋理論就是麥克斯韋方程組.”
表面看來,這一論述似乎沒錯,甚至很真誠,但它意味深遠,而且在當時曾有所觸動.當時,尤其在德國,(與麥克斯韋理論)抗衡的是傳統電磁理論,它倡導基于超距作用的理論構造,而不是場的觀點.這些理論具有諸多優點,例如它繼承了非常成功的牛頓力學傳統,并且應用為大家所熟知的、業已高度發展的數學工具;此外,它還擁有巨大的靈活性.根據力對速度的依賴關系,那時已知的大部分電磁學現象都可以很容易地通過超距作用來描述.索末菲(ArnoldSommerfeld)叙述了他在Koenigsberg的學習 時光(1887—1889)[2] :“呈現于我們面前的整個關于電動力學的圖像是糟糕的,不連貫的,并且沒有形成體系.”
或許對理論做些修改也能描述赫茲的新結果(确實,我們現在知道利用延遲勢可以從超距作用理論導出麥克斯韋方程組,而且事實上這一推導過程甚至十分優美).于是赫茲試圖阻止關于相同實體内容的兩種敵對理論之間毫無建設性的争論.他的做法是将關注的焦點放在最根本的内容上.索末菲繼續寫到,“當我讀到赫茲的偉大論文時,我頓時有醍醐灌頂的感覺.”
進一步地,赫茲想要純化麥克斯韋的工作.問題是麥克斯韋是通過對以太的機械模型進行建構和修改這一複雜過程才得到他的方程組的,根據赫茲的說法,“……當麥克斯韋創作他偉大的論文時,那些他的早期概念模式所依據的一大堆假設已經不再适 用,不然就是他發現了其中的沖突并放棄了它們,但他沒有完全使之消除……”
而一個現代實體學家,盡管不再直面這樣的問題(即什麼是麥克斯韋理論的問題),他也不會滿意于赫茲的回答.麥克斯韋理論遠不止是麥克斯韋方程組.或者,換句話說,僅僅寫下麥克斯韋方程組,同正确地了解對待它,是完全不同的兩回事.
确實,當一個現代實體學家被問到什麼是麥克斯韋理論時,他或許會傾向于回答是狹義相對論加上規範不變性.在保持麥克斯韋方程組不變的同時,這些概念真切地告訴我們為什麼表面上複雜的偏微分方程組必須嚴格地采取這樣的形式,它最根本的性質是什麼,怎樣才能将其推廣.這最後一點在現代标準模型中收獲了大量的成果.标準模型的核心是廣義規範不變性,它為遠遠超出麥克斯韋和赫茲能想象的實體現象提供了成功的描述.
以這段曆史作為背景,讓我們回到我在此專欄裡提出的、可類比的問題:什麼是量子理論?在目前這一層次上,我們可以赫茲的方式做出回答.量子理論就是我們能找到的寫在量子理論教科書中的理論.也許這方面最權威的表述是狄拉克(Dirac)的書[3] .與此相對,你可以在狄拉克書中較靠前的部分找到屬于赫茲精神的論述:“當有關支配數學量之操作的所有的公理和規則都明确了,并且确立了聯系實體事實和數學公式的定律進而給定了實體條件就能得到數學量之間的方程,而且反過來也行,我們就可以說這一套程式已經成為精确的實體理論了.”
當然,量子理論中的方程比起麥克斯韋方程組更難加以诠釋已是盡人皆知.量子理論主流的解釋引入了一 些對于方程而言是外在的一些概念(像“觀察者”),甚或與方程相抵觸的概念(如“波函數坍縮” ).相關的文獻也因其存在争議并且晦澀難懂而聞名.我相信這種局面将持續到有人用量子力學的公式構造出一個“觀察者”———那是一個其狀态能夠對應于一個可辨識的、有主觀意識的人物的模型實體,并且能夠表明這個模型實體所察知的其與物質世界按照量子力學理論的互相作用與我們的經驗相一緻.這是一項艱巨的工程,遠超過傳統意義上的實體内涵.如同大多 數工作着的實體學家一樣,我假設(也許太天真),這項工作可以被完成,而且直到那時方程還能完好無損地保留下來.無論如何,也隻有在成功地完成了這項工作之後,人們才能理直氣壯地宣稱量子理論是由量子理論中的方程定義了的.
圖1 薛定谔的狗在說：“噓，埃爾文，夥計⋯⋯你把貓放到有毒氣的箱子裡就能示範量子力學體系中觀測者的影響了。"
為了邁向更堅實的基礎,讓我們考慮這些方程本身.如同麥克斯韋方程組在電動力學中具有中心地位一樣,量子理論的核心是力學變量之間的對易關系.特别地,是在這些對易關系中,而且最終隻是在這裡,才出現了普朗克(Planck)常數.最為人們熟悉的對易關系[p,q]=-i是關于線性動量和位置之間的,但也有一些是自旋之間或者是費米場之間.在建立這些對易關系的過程中,指導量子理論創立者們的是(同經典力學的)類比以及美學思想,加上最終的與自然的複雜對話和實驗.以下是狄拉克對關鍵步 驟的描述[4] :“尋找量子化條件不是一件具有通性的事情……而是根植于要研究的特殊動力學系統的特殊問題……一個略具通性的得到量子化條件的方法……是經典類推(原文為斜體字)的方法.”我認為客觀地說,此處人們沒能找到像不同觀察者的等價性(兩個相對論的靈感來源)或者不同勢場的等價性(規範不變性的來源)那樣堅實的指導原則.
實體學中所謂堅實的指導原則就是對稱性的表述.是否有可能将量子理論的方程也寫成關于對稱性的描述呢?對于這個問題,外爾(HermanWeyl)在一篇文 章中做了一個非常有趣但是簡短而非決 定性的讨論,他建議(原文整個都是斜體 字!)[5] :“一個實體系統的運動學結構由希爾伯特空間中阿貝爾旋轉的不可約酉 正投影表示來描述.”
自然,我将不能在此展開此一理論表述,但給出三條我的評論還是恰當的.第一,外爾表示他的表述包含了量子力學的海森堡(Heisenberg)代數以及作為特例的玻色場和費米場的量子化,但也允許更多的可能性.第二,他提出的對稱類型(阿貝爾的)是一種最簡單的可能類型.第三,他的量子運動對稱性完全是單獨存在的,獨立于實體學中的其他對稱性.
(對量子理論)了解的下一個層次要等到一個涵蓋性更強的對稱性被發現後才會出現.這種對稱性融合了正常的對稱性和外爾的量子運動學對稱性(更具體化的,或者修正了的)而成為一個有機整體.也許外爾自己是期待有這樣的可能性的,他用下面的話結束了他的開創性的讨論:“量子運動學的程式似乎更可能與量子力學的普通程式具有相同的命運———它将被淹沒在關于這個唯一存在的實體結構,也即真實世界的具體實體定律中.”
總而言之,我認為在(量子力學)建立了75年之久以及取得無數成功應用之後,我們距離正确了解量子理論仍然還差兩大步.
原文釋出時間為：2016-03-17
本文作者：羅恩·考恩
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量子趣談，如需轉載請聯系原作者。