量子化時空

我們感覺空間和時間是連續的，但是如果令人稱奇的圈量子引力理論是正确的話，時空實際上是以離散形式存在的。

100多年前，絕大多數人和科學家認為物質是連續的。盡管自古以來一些哲學家和科學家曾經推測如果把物質分解到足夠小的塊，就會發現它們是由微小的原子組成。幾乎沒有人認為能夠證明原子的存在。今天我們已經得到了單個原子的圖像，也研究了組成原子的粒子。物質的粒子性已經是過時的新聞了。

在最近幾十年中，實體學家和數學家想知道空間是否也由離散塊組成的。它是連續的，就像我們在學校裡學到的那樣，還是更像一塊布，由根根纖維編織而成？如果能探測到足夠小的尺度，我們是否能看到空間的“原子”，它們的體積不能被分割成更小的形态？對時間來說，情況又怎樣呢？自然界是連續變化的，還是世界以一系列微小的步伐來進化，就像數字計算機那樣？

過去16年這些問題已經有了長足的進展。一個名字奇怪的 “圈量子引力”理論預言空間和時間的确是由離散部分構成。這個理論架構下的計算所揭示的圖像簡潔而優美。它加深了我們對黑洞和大爆炸等令人費解現象的了解。最棒的是它是可檢驗的。它預言能讓我們探測到空間原子的實驗在不久的将來可以實作，如果真存在空間原子的話。

量子

我和同僚在費力解決實體學中一個長期存在的問題：“是否存在提出量子引力理論的可能性”，進而發展了圈量子引力理論。為了解釋為什麼它是重要的問題，以及它與空間和時間的粒子性有什麼關系，我必須先談點兒關于量子理論和引力理論的東西。

在20世紀前25年，量子力學的理論已經用公式闡明，這是與證明物質由原子組成緊密相關的發展。量子力學的方程要求某些量，比如原子的能量，隻能以特定、離散的單元存在。量子力學成功預測了原子、基本粒子以及組成它們的力的屬性和行為。科學史上從未有理論比量子力學更成功。它奠定了我們了解化學、原子和亞原子實體學、電子學甚至生物學的基礎。

在量子力學公式化的幾十年裡，阿爾伯特·愛因斯坦建構了他的引力理論——廣義相對論。在他的理論中，引力的産生是空間和時間（統稱時空）被存在的物質扭曲的結果。打個不準确的比方是将一個保齡球放橡膠膜上，同時有一個彈球在旁邊滾來滾去。保齡球代表太陽和月亮，膜代表空間。保齡球在橡膠膜上造成一個深深的凹陷，凹陷形成的斜坡使彈球向較大的保齡球偏斜，就好像某個力（引力）向那個方向拉它。類似地，任何物質或能量聚集都會扭曲時空的幾何構型，使其他粒子和光線向它偏轉，這種現象我們稱為引力。

量子理論和愛因斯坦的廣義相對論已經分别被實驗奇迹般地充分證明了。但還沒有實驗探索到兩種理論都預測有明顯效應的領域。問題在于量子效應在小尺度範圍最為顯著，而廣義相對論效應需要大的品質，因而需要極其特殊的環境才能将二者結合在一起。

伴随這個實驗資料空白的是一個很大的概念性問題：愛因斯坦的廣義相對論是完全經典的，亦即非量子化的。實體作為整體邏輯上應該是一緻的，必須有一個理論在某種程度上将量子力學和廣義相對論結合起來。這個長久尋找的理論叫做量子引力論。因為廣義相對論處理的是時空的幾何構型，量子引力理論另外也是時空的量子理論。

實體學家已經提出了相當多的數學方法将經典理論轉換成量子理論。許多理論實體學家和數學家已經着手将這種标準方法應用在廣義相對論上。早期的結果令人灰心。二十世紀六七十年代進行的計算似乎表明量子理論和廣義相對論不能成功地結合在一起。是以，看來需要一些新的基礎性東西，比如沒有包含在量子理論和廣義相對論中的附加假設和原理，新粒子和場，或者新的統一性。也許通過适當的附加或者利用新的數學公式，可以發展出一個類量子理論，在非量子範圍内成功近似出廣義相對論。為了避免破壞量子理論和廣義相對論的成功預言，除了量子理論和廣義相對論都預期起明顯作用的極端條件下，完整理論中的新事物不應該在實驗中看到。沿着這個思路，試過很多不同的方法，比如扭子理論，非對易幾何，超引力等的理論。

實體學家比較熟悉的一個方法是弦論，它假設空間除了我們熟悉的三個次元外還有六或七個次元，這些迄今都還完全觀測不到。弦論也預言存在大量新的基本粒子和力，但迄今還沒有可觀測的證據。一些研究者認為弦論包含在稱為M膜理論中[參見Michael J. Duff著“曾名‘弦’的理論”，《科學》，1998年5月]。不幸的是，一直沒有給出這個推測得出理論的準确定義。是以，很多實體學家和數學家認為必須研究其他替代理論。我們的圈量子引力理論就是發展最完善的替代理論。

大漏洞

1980年代中期我們中的幾個人，包括現在賓夕法尼亞州立大學的Abhay Ashtekar, 馬裡蘭大學的Ted Jacobson 和馬賽地中海大學的Carlo Rovelli，決定重新研究量子力學能否利用标準方法與廣義相對論耦合在一起。我們知道1970年代的否定結果有一個嚴重漏洞。無論我們多麼精細地去測量它，這些計算假設空間幾何是連續和光滑的，這就像人們發現原子之前對物質所想像的情況一樣。我們的一些教師和導師已經指出，如果這一假設錯誤，那麼過去這些計算将是不可靠的。

是以，我們在沒有假設空間是光滑和連續時，開始尋找一個方法來計算；堅持不做任何超出已被實驗檢驗過的廣義相對論和量子力學以外的假設；特别是我們将廣義相對論的兩個關鍵原理保留在我們計算的核心中。

第一個被稱作背景無關性原理。該原理認為時空的幾何構型不是固定的，相反它是變化、動态的量。為了找到這個幾何構型，必須解出包括物質和能量所有效應的方程。順便提一下，現在用公式描述的弦論，并不是背景無關性的，因為描述弦的方程建立在已定義的經典（也就是非量子）時空中。

第二個原理有個讓人難忘的名字：微分同胚不變性，它與背景無關性緊密相關。這個原理指出，與廣義相對論之前的理論不同，人們可以任意選擇任何坐标系來映射時空和建立方程組。時空中的某點僅僅是由該點在實體上發生了什麼來定義，而不是通過它在一套特殊坐标系中的位置來定義（沒有什麼坐标系是特殊的）。微分同胚不變性功能強大，是廣義相對論的重要基本原理。

通過量子力學的标準方法仔細将這兩個原理結合起來，我們提出一種數學語言，使我們可以通過計算來判斷時空是連續還是離散的。令人高興的是，計算揭示出空間是量子化的。我們建立了我們環形量子理論的基礎。順帶說明，名詞“圈”來源于理論中的一些計算是怎樣引入劃分時空的小圈。

這些計算已經被許多實體學家和數學家用一系列方法重新做過。從此以後的多年裡，對圈量子引力的研究已經發展成為一個相當大的研究領域，包括世界各地許多參與者。大家的齊心協力給了我們對我将描述時空圖像的信心。

我們的理論是最小尺度上時空結構的量子理論。是以為了解釋這一理論如何運用，我們要考慮在一個小區域或體積内它能預言到什麼。在處理量子實體問題時，準确指定要測量什麼實體量是必要的。為此，我們考慮某個以邊界B标示的區域[見 頁]。該邊界可以用某些物質來确定，比如鑄鐵殼；或通過時空本身的幾何形狀确定，就像黑洞的視界那樣（在該表面内即使光線也逃不出黑洞引力的束縛）。

如果我們測量這個區域的體積，會發生什麼？同時遵循量子理論和微分同胚不變性可能出現的結果是什麼？如果空間幾何連續，該區域就可以是任意大小而測量，而結果是任意正實數；特别是它可以依人的意願盡可能接近零體積。如果幾何結構是粒子性的，測量結果就是一系列離散數字，而不能小于某個可能的最小體積。這個問題類似于問一個原子核的電子軌道能量有多少一樣。經典力學預言一個電子可以攜帶任何數量的能量，但量子力學卻隻允許它攜帶特定數量的能量，不會出現這些數值之間的能量值。這種差别就像測量某些連續流過的東西和某些可數的東西之間的差别，比如19世紀水的概念和水中原子。

圈量子引力理論預言空間就像原子一樣：體積測量實驗會得出一組離散資料。空間體積以離散塊存在。我們可以測量的另一個量是邊界B的面積。應用該理論的計算能得出了明确的結果：表面積也是離散的。換句話說：空間是不連續的，它隻是以面積和體積的特定量子單元而存在。

體積和面積的可能值以稱為普朗克長度的量為機關來測量。該長度與引力的強度、量子的大小和光速有關系，它用于測量不再連續的空間幾何構型的尺度。普朗克長度非常小：10-33厘米；可能的最小非零面積大約是普朗克長度的平方：10-66平方厘米。最小的非零體積大約是普朗克長度的立方：10-99立方厘米。是以該理論預言在每立方厘米空間中有1099個原子體積。量子體積如此之小，以至于每立方厘米中的這種量子數比可見宇宙中的立方厘米數（1085）還要多。

經典事實怎樣起源于量子時空仍然在研究中。

宇宙

除了對諸如高能宇宙射線這種特定現象做出預言外，圈量子引力為我們打開了一扇嶄新的視窗，通過它，我們可以研究深層的宇宙學問題，比如宇宙起源之類。我們可以利用這個理論研究大爆炸剛結束之後的最初時期。廣義相對論預言時間有一個開端，但這個結論忽略了量子實體學（因為廣義相對論不是量子理論）。德國格勒姆馬克思·普朗克引力研究所的Martin Bojowald，最近的圈量子引力計算表明，大爆炸實際上是個大的反彈，在反彈之間宇宙在迅速地縮小。理論學家正努力做出關于早期宇宙的預言，也許它可以在将來的宇宙觀測中得到驗證。在我們有生之年看到大爆炸之前的時間證據并非沒有可能。

同樣深奧的一個問題關注的是宇宙常數：一個正或負的能量密度可以彌散在“空的”空間中。最近對遠距離超新星和宇宙背景微波的觀測強烈地表明，這個能量的确存在，而且是正數，它加速了宇宙膨脹[參見 Jeremiah P. Ostriker 和 Paul J. Steinhardt 所著《精髓的宇宙》，《科學》，2001年1月]。圈量子引力引入正能量密度沒有任何問題，1990年這個事實就被證明了。當時京都大學的Hideo Kodama寫出了方程，描述含有正宇宙常數宇宙的确切量子态。

很多未定的問題仍然要用圈量子引力來回答，一些是需要澄清的技術問題。我們想要徹底了解狹義相對論怎樣在極高能量下做出修改。迄今我們在這個問題上的思考并沒有與圈量子引力的計算緊密相連。另外，我們想知道，經典廣義相對論在長度遠大于普朗克長度時，在所有情況下都是該理論的良好近似。現在我們僅知道在描述某些相當弱的引力波在平直的時空中傳播的狀态時，該近似是合适的。最後，我們還想知道，對于統一性，圈量子引力是否說明了什麼。包括引力在内的不同的力，是否都是一種單一、基本力的某一方面？弦論是基于統一性的特殊概念，但我們也有想法通過圈量子引力得到統一性。

圈量子引力在實體學的發展中占據非常重要的地位。它是可以論證的廣義相對論的量子理論，因為它在量子理論和相對論基本原理之外，沒有做任何額外假設。它不同尋常的出發點是提出了通過自旋網絡和自旋泡沫描述不連續性的時空，這出自該理論本身的數學，而不是特别引入了假設。

盡管如此，我讨論的一切還都是理論性的。雖然有我在這兒描述的一切，真實空間仍然可能是連續的，無論我們探測的尺度多麼小。實體學家可能必須轉向更極端的假設，比如弦論。因為這是科學，最終實驗會做出裁斷。好消息是這個結論可能不久就會出現。

原文釋出時間為：2017年01月17日

本文作者：孫學鋒

本文來源：

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