求兩直線交點和三角形内外心

一.求兩直線交點

二.求三角形外心         1. 垂心: 三角形三條邊上的高相交于一點.這一點叫做三角形的垂心.         2. 重心: 三角形三條邊上的中線交于一點.這一點叫做三角形的重心.         3. 外心: 三角形三邊的中垂線交于一點.這一點為三角形外接圓的圓心.         4. 内心三角形三内角平分線交于一點.這一點為三角形内切圓的圓心.         已知圓的3點，先求出3邊長,由海倫公式得出面積S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) p=(a+b+c)/2;由三角形面積公式S=1/2*a*b*sin(C)和正弦定理a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=直徑(根據相同弦長對應的圓周角相同可證正弦定理)可得直徑=a*b*c/2/S。         求圓心坐标。利用：G是⊿ABC外心的充要條件是(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0. 這個性質的證明很容易的，隻需要想到外心是中垂線交點即可，就可以證明這個性質了，利用向量可以避免求斜率，以及考慮斜率不存在等很多情況。

三.求三角形内心         由于内心到各邊距離就是半徑r，可以把三角形分成三部分，再根據海倫公式得到半徑r=2*S/(a+b+c)。         内切圓心坐标(x,y): 三角形三個頂點的坐标:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)則圓心為x=(x1*BC+x2*CA+x3*AB)/(AB+BC+CA)、y=(y1*BC+y2*CA+y3*AB)/(AB+BC+CA)。         證明：内心是角平分線的交點，到三邊距離相等. 　　設:在三角形ABC中,三頂點的坐标為：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c，内心為M （X，Y）則有aMA+bMB+cMC=0（三個向量） ，MA=（X1-X，Y1-Y） ，MB=(X2-X,Y2-Y) ，MC=(X3-X,Y3-Y) 　　則：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0，a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0 　　∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c) 　　∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）。