求两直线交点和三角形内外心

一.求两直线交点

二.求三角形外心         1. 垂心: 三角形三条边上的高相交于一点.这一点叫做三角形的垂心.         2. 重心: 三角形三条边上的中线交于一点.这一点叫做三角形的重心.         3. 外心: 三角形三边的中垂线交于一点.这一点为三角形外接圆的圆心.         4. 内心三角形三内角平分线交于一点.这一点为三角形内切圆的圆心.         已知圆的3点，先求出3边长,由海伦公式得出面积S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) p=(a+b+c)/2;由三角形面积公式S=1/2*a*b*sin(C)和正弦定理a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=直径(根据相同弦长对应的圆周角相同可证正弦定理)可得直径=a*b*c/2/S。         求圆心坐标。利用：G是⊿ABC外心的充要条件是(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0. 这个性质的证明很容易的，只需要想到外心是中垂线交点即可，就可以证明这个性质了，利用向量可以避免求斜率，以及考虑斜率不存在等很多情况。

三.求三角形内心         由于内心到各边距离就是半径r，可以把三角形分成三部分，再根据海伦公式得到半径r=2*S/(a+b+c)。         内切圆心坐标(x,y): 三角形三个顶点的坐标:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)则圆心为x=(x1*BC+x2*CA+x3*AB)/(AB+BC+CA)、y=(y1*BC+y2*CA+y3*AB)/(AB+BC+CA)。         证明：内心是角平分线的交点，到三边距离相等. 　　设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c，内心为M （X，Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量） ，MA=（X1-X，Y1-Y） ，MB=(X2-X,Y2-Y) ，MC=(X3-X,Y3-Y) 　　则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0，a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0 　　∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c) 　　∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）。