阿波羅是古希臘的一位哲學家，他提出了這樣一個定理，後人以他的名字命名這一個定理。
阿波羅定理:三角形任意兩條邊的平方和等于第三條邊的一半的平方與其中線平方之和的兩倍。
證法1：
如圖所示，LO是底邊MN的中線， 則有
選擇直角坐标原點在點O處，x軸沿着邊MN, y軸也是OY。當MN = 2a時，則點M和點N的坐标分别為(a, 0)和(- a, 0)。如果點L的坐标為(b, c)，則：
這樣就證明了上述定理。
證法2
還有一種證明方法利用餘弦定理，如圖：
=+-2m.n.cos(180-α)
=+-2m.n.cos(α)
将上面的兩個等式相加：
+=2 (+)
該定理證明完畢。
證法3
利用勾股定理，做底邊的垂線，如圖：
=+
将兩個等式左右相加的：
+=2+2+2
而
是以有
+=2(+) ,
證明完畢。
利用阿波羅定理可以求三角形的中線， 如果給定三邊的話。 同理它也可以求出平行四邊形的一條對角線，若另一條對角線給定并且已知兩邊。
利用阿波羅定理的反定理可以證明四邊形是平行四邊形。若滿足對角線的平方和是四邊形的四個邊的平方和。
即滿足：
那麼四邊形是平行四邊形。
如圖：
四邊形的四個邊分别是， p, q, r, s, 對角線的長度是x, y
取對角線的中點M， N，根據阿波羅定理：
即M與N重合，即對角線平分，是以該四邊形為平行四邊形。