1949年，楊振甯、吳大昭、馬世軍
2014年7月21日，楊振甯和石宇在清華大學的辦公室裡，談到了他們在西南聯合大學的學習和研究經曆，其中大部分以前沒有詳細介紹過。本文保留了口頭文法，但為友善讀者，将英文譯文譯成中文，分為段落和章節，加上副标題。文章末尾有詳細的注釋。在西南聯合國大學，吳大昭和王竹曦分别指導楊振甯進入對稱分析和統計力學兩大研究方向。在這篇文章中，楊振甯說，徐寶軒和馬世軍對他的影響也很大。徐寶軒講授的矩陣理論對楊振甯對量子力學的了解有很大幫助，馬世軍的現場講座一方面将楊振甯引向場論的前沿，另一方面楊振甯掌握了反義和矩陣，對幾年來的伊辛模型研究産生了決定性的影響。當時，楊振甯還為惠特克和沃森自學了一門現代分析課程，并建立了數學背景。楊振甯還回憶起他的第一篇論文，也是國際上發表的第一篇實體論文，年度教科書，以及量子場論的早期曆史。
編寫|楊振甯石宇
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徐寶軒
楊振甯：我在不同的地方，在不同的文章中，關于我在西南聯合大學的學習經曆。但是他們中的兩個人對我影響很大，他們過去沒有說過任何特别的話。
當然，在西南大會上，吳大昭先生把我帶到了對稱領域，王竹曦先生把我帶到了統計力學。當然，我上過很多課，其中大多數對我幾乎沒有真正的影響。但是有兩位老師對我有着特殊的影響。
一個叫徐寶軒。你認識這個人嗎？
石宇：數學家，研究數理統計。
楊振甯：數理統計。他的妹妹是翟平波的妻子，翟平波是翟的曾孫。他是清朝末期的偉大作家。如果你去蘇州，你可以看到"夜半到客輪"的字樣，就是他寫的。翟平波是清華大學的教授，我很了解他，他的兒子和女兒和我一起上國小同學。
這個徐寶軒呢？他和陳先生差不多大，比我大十歲，然後他去了英國，當時數理統計才剛剛開始，他在那裡學得很成功，是以他回去的時候西南大學，西南大學數學系有三個非常優秀，後來數學家有很了不起的成就，那就是： 華羅軒、陳省機關和徐寶軒，是以當時我們都知道他們三人都是世界級的。
徐寶軒先生，圖檔的來源 wikipedia.org
他上了這門數學課，我沒有選擇，我去聽。這次聽證會對我影響很大。為什麼？因為我記得他第一學期的前半部分是關于矩陣理論的，他非常正式地談到了矩陣理論，他說的是：命題，證明;這很清楚。而他的命題往往包羅萬象，比如對角化，比如說，就是一個矩陣，它的特征值，突出的矩陣，就有了特征值;矩陣對角線的能力和矩陣對角線的能力都非常詳細。是以這半個學期，我對這個矩陣理論有了透徹的了解。
這對後來閱讀狄拉克的書有很大的幫助，狄拉克的書在那裡用左右兩邊的标記表達出來。這對我後來對量子力學的了解和我對希爾伯特空間的了解産生了很大的影響，他所說的矩陣理論非常深刻，比我們通常需要閱讀量子力學要深刻得多，是以這對我幫助很大。
然後第二學期是測量理論，關于集合論，測量理論，以及Leberg積分這些東西，學到了很多東西。我對這個領域很感興趣，但我沒有深入研究。是以事實上，我隻是聽了一個學期，然後我不知道為什麼我不再聽了。是他後來離開的，我現在不記得了。是以事實是，我從他那裡學到了兩個領域，而且都是學識淵博的測量理論和矩陣理論。但實際上，對于數理統計，他還沒有談到它。我不再聽它了，是以我沒有進入數理統計。
後來，勝利後，他去了美國，在北卡羅來納大學建立了一個系，今天仍然在那裡，今天每個人都被公認為北卡羅來納州數理統計領域最重要的中心之一，是以他在這個領域有非常重要的地位，我不知道是否有人寫過他的傳記。他在這個領域沒有問題，我認為在20世紀，如果你要成為四到五個最重要的早期數理統計的上司者，他就是其中之一。比如後來在石溪有一位非常有名的數理統計教授，我問他："哦，這個徐寶軒是我們的祖師傅。"
石宇：你對西南聯大學生張景钊有前提條件。她後來在北京大學任教，在那裡她與徐寶軒的鄰居一起工作。
楊振甯：關于張敬钊和徐寶軒之間特殊關系的傳聞是假的。
馬世軍
楊振甯：另一個對我影響很大的人是馬世軍。在我的論文選集中有一張照片，你看過，不是嗎？
石宇：是的，你和李正道寫了一篇他的訃告，其中包括該報的選集。
楊振甯：是的。這就是我讀給馬雲聽的。馬先生非常徹底。
馬世軍先生
我記得很清楚，場論在1930年左右是混亂的。為什麼？因為一方面有這個巴爾默線，有氫原子。這個氫原子是如何工作的？這是一個卡倫場，其中頭部從值中出來，是以有巴爾默線，這與實驗一緻。接下來，如何計算這一飛躍？這使用了對應原理，但是這種方法如何與動力學理論齊頭并進呢？這在當時是很混亂的，造成這種混淆的最重要的原因之一，就是因為你用正則理論來量子這個拉格朗日量，存在一個問題，那就是φ，就是調節勢A的尺度分量，就是A0。還具有向量分量。這個東西沒有正則共轭。沒有規則的共轭，是以形成是一團糟。我記得很清楚，海森堡和保利寫了一系列非常複雜和長的文章。我也花了很長時間去讀書，讀書，還是不是必需的。
解決這個問題的人是費米。
在我的印象中，費米的解決方案是，當我在戰後還是一名研究所學生時，大多數教授這門學科的人，以及我同時代的人，都沒有學過它。但當我在西南聯大時，馬雲的演講和教學都非常好。是以，當我進入芝加哥大學時，馬雲清楚地知道，量子電動力學始于拉格朗日量，後來變成了哈密頓量。
馬先生，你為什麼在抗日戰争初期的抗日戰争時期了解這個理論呢？因為馬雲在1940年左右從英國回來。
這個費米理論，我記得很清楚，烏倫貝克曾經告訴我，在1930年左右，沒有人真正了解量子電動力學，直到費米的理論出來。關于費米的文章最重要的事情是，它告訴你如何消除這個A0，然後它就離開了卡倫場。這種拉格朗日形态，起初并沒有卡倫的角色，但後來出來了，扮演卡倫的角色，這就是費米的貢獻。費米也為這一貢獻感到非常自豪。是以當我在芝加哥大學時，他把它介紹給他的學生。嗯，我從馬先生那裡學到了這一點。
是以，我從馬雲那裡學到的東西在當時處于場上理論的最前沿。不僅如此，因為它很系統，從某種意義上說，他的講義與徐寶軒相似，很詳細，但都表現為清晰的定理。
我記得很清楚，我從他那裡學到的另一件事，也是我學得很好的東西，就是狄拉克方程。
在讨論狄拉克方程是相對論不變時，馬雲先生說得很清楚，也讓我非常明确地反對E.E.阿梅算子、α β和四個以上。我不記得是馬雲先生，還是一次練習，還是我自己做的，總而言之，我非常清楚地表明，我非常清楚這些反對意見中有多少是容易表達的。
楊振甯：對我有什麼決定性的影響？這就是我後來說的，Luttinger告訴我關于Onsager和Kaufman Kaufman的事情，我立即明白了，因為數學的根源已經解決了，是以我上升了。
是以我昨晚就想了想。我想如果你問我在西南地區學到了什麼，哪些人對我的影響最大。然後我想，也就是我之前說過的，是吳先生和王先生，當然還有我和黃坤，和張守連讨論，但我也想特别談談他們兩個人。别人的課都聽了很多，沒什麼特别影響我的。
自學數學
楊振甯：那時候，我記得，因為中國傳統對數學非常崇拜，是以我記得，我有一個夏天的時間決定，我想學這麼厚的英文書，叫《現代分析》，我想伊塔克（惠特克）和沃森寫了"注9"，也就是經典的貝塞爾函數，勒詹德函數， 伽馬函數，雅可比函數，非常徹底，并且進行了大量的練習。記得那個暑假，我下定決心要認真讀這本書。我認為我的數學背景受此影響。
Shi Yu：你1952年關于伊辛模型的文章是否使用了很多雅可比函數？
楊振甯：是的，那用了很多橢圓函數，從這本"現代分析"書中來學習。
史宇：戴森稱你的文章是"雅可比橢圓函數理論的大師級練習"。
楊振甯赴美留學
西南大會時期的教科書
楊振甯：當時，在1930年代末和1940年代，美國的學術研究遠不及歐洲，是以我們使用的高等書籍都來自英國。例如，統計力學是幾本書之一，福勒就是福勒，富勒和古根海姆。
數學，每個人都在閱讀這個現代分析。我想讓你去圖書館，而且必須有。現在沒有人在讀這些書。
相反，美國人寫的書很膚淺，比如說，我那憂郁的算術是蔣立夫先生教的，那就是奧斯古德。奧斯古德是哈佛大學的教授，奧斯古德的微積分水準很淺。
就像電一樣，就是恐慌電，是吳先生教的，我們使用的教科書是佩奇（Peppa）和亞當斯（注13），這通常是美國的教科書，但佩奇和亞當斯無法與國王相提并論。國王有一個。
這種傳統在英國，現在中國沒用，中國後來跟美國走。
石宇：1949年以後，用了很多俄文書，然後又用了很多美國書。
楊振甯：是的。在西南聯合國，可以說在大學生中做事來自美國，研究所學生，來自英國。當時，和王先生、馬世軍先生一樣，都是從英國留學回來的。
石宇：大學生使用美國教科書是因為那些老師，比如吳有辰，是從美國回來的嗎？
楊振甯：是的，但當時美國人沒有寫出高得多的教科書，因為英國比美國早。西南大學，與我同時讀研究所學生的同時，有一個人叫顧振超，後來他在國内氣象學界，是我這個年齡最重要的一個。他可能後來去世了。如果你問氣象學家，他們都知道他非常重要。
史宇：但是你讀了你父親的老師迪克森的書，那是美國的書。
楊振甯：是的。事實上，在20世紀初，美國的數學才剛剛開始。他的數論中最重要的人是迪克森，他可以說是最後一位代數大師，他寫了這麼厚的書，相當于數論的曆史，你可以看透，因為它是我父親所做的那種數值理論。碰巧的是，在迪克森的晚年，大約在1930年，這個領域無法完成，數字理論開始了。其領域的中心去了英格蘭。
國立西南聯合大學大門。源 commons.wikimedia.org
第一篇論文
石宇：你的第一篇論文感謝了一位後來成為南京大學數學教授的老師。
楊振甯：曾元榮。
石宇：你覺得這沒什麼大影響嗎？
楊振甯：那什麼都沒有，我想，這等于做一個練習。那就是我讀高微積分，大一微積分，大二是高等微積分，高等微積分是曾元榮先生教的，他教的，我現在依稀記得就是做練習，我寫了這樣一件事，很多年後他告訴我，應該寄出去出版，發表在一本不重要的雜志上，好像叫美國......
Shi Yu：美國數學會的期刊，現在可以在網上找到，那天我發現。
楊振甯：它出版了，但我當時就知道沒關系。解放後，他在南京大學。于是我在1970年代去了南京大學，見到了曾先生。
第一篇在國外發表的實體論文
楊振甯：其實，我來美國的時候，對事情最感興趣的是，我記得。當時，我的碩士論文的一部分是關于準化學方法的，剛剛發表在《化學實體學雜志》上。我在中國的時候就知道它是出版的，但我沒有看到它，是以我去美國看了它。我1945年11月來到美國，記得天氣很冷，我去了美國實體學會辦公室，記得當時在東河附近的34街。當時美國實體學會的整個辦公室都在那裡。是以當我到達那裡時，我問秘書，我有一篇文章發表，好像是1944年。結果，秘書幫我找到了它。果然，找出來。是以這是我第一次看到我的實體方面在國外發表。我記得很清楚。
那篇文章呢，其實有一點道理，為什麼緣故呢？這種準化學方法不是我發明的，我認為是古根海姆。當時，統計上最具活力的是英國。從中得到最大收益的人是富勒。王先生和張宗穗先生都充滿了更充實的學生。
石宇：狄拉克。
楊振甯：狄拉克也是，因為當時劍橋的教授很少。我記得他可能是唯一的理論教授。他是盧瑟福的女婿。他專門寫這麼厚的書。
那是1930年代，王先生去了，最熱門的話題是合金的相變，使用貝蒂的方法，然後是古根海姆的方法。
這些方法，正如你從今天看來，被稱為平均場理論。平均場論有不同的版本。古根海姆有一個平均場論，他給它起了個名字，叫做準化學。他的準化學方法是這樣的，思維在實體學上當然很有意思，但是他的版本，後來出來，把一些方程颠倒過來，就是你有一些對稱的參數，然後把這些參數放進去，拿出一組方程，你要計算時間，來求解這些方程。
結果，我發現，如果用一個勒讓-德變換，變換後，你不必求解方程，就可以直接計算出來。是以，這是向前邁出的一大步。
事實上，我記得戴森有一篇文章并談到了它。他可能仔細閱讀了這篇文章，是以他說，他認為我擅長使用一些數學技巧來簡化一件複雜的事情，可能這就是這個意思。
是以我很關心這篇文章，也就是我剛到紐約的時候，在我到達芝加哥之前，我想，這是我最重要的工作。但當他們到達芝加哥時，他們已經對統計力學完全不感興趣，盡管邁耶和他的妻子在芝加哥。
注意：
1.根據鄭忠國和楊偉的《徐寶軒先生的青事——餘潤敏先生的來訪》，徐先生的次女是徐寶軒的祖母（祖祖徐有深），徐先生的姐姐是徐先生的妻子，即于潤敏的母親。
2、許寶軒1933年畢業于清華大學，楊振甯的父親楊無志是他的老師。徐寶軒1936年出資就讀于英國大學，在倫敦大學學院攻讀博士學位，1940年回西南大學任教，1945年赴美國，通路加州大學伯克利分校和哥倫比亞大學一個學期，然後随H.酒店林一起前往北卡羅來納大學， 1947年回國，曾任北京大學教授，1970年逝世。中學時，翟平波和徐寶軒從清朝翟家軒的著作中了解到，數學遊戲"動棋"，後來在西南大學的師生中流行起來。2019年，楊振甯寫了《徐寶軒與《移動之間》（《數理文化》第10卷第4期，第106-108期）。
3.與楊振甯的回憶一緻，徐寶軒的美國學生回憶道："許志永的直覺在于簡單與深度了解，清晰而不脫離過程，最重要的是深刻和不言而喻。對吸引我們的學者的最高目标和标準的承諾是堅持簡單和深入的了解，最重要的是，對最高學術目标和标準的深刻，明顯但不言而喻的堅持。"（https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hsu/）
4. P. A.M. 狄拉克，量子力學原理。
5.紐約州立大學石溪分校，楊振甯大學長期教授。
曾在西南聯大擔任美軍翻譯的張景昭，在轉為反革命分子後，于1968年自殺身亡。
7.C. N. Yang， Selected Papers 1945-1980 with Reviewy.W. H. Freeman and Company Publishers， 1983.
8.這是指1949年對Onsag的2 Viisin模型（L. Onsager，Phys. Rev. 65，117（1944））的1949年嚴格解釋，其關鍵是使用了Against The Eermi Matrix（B. Kaufman，Phys.Rev.76，1232（1949）。在此基礎上，1951年，楊振甯嚴格計算了該模型中的磁化率（C.N.Yang， Phys. Rev. 85， 808 （1952），這是楊振甯有史以來最長計算的。楊振甯在他1983年的散文集《評注論文選》中說，因為他熟悉反Ehemi矩陣，是以他立刻明白了Onsag和Kaufman的方法。沒有理由說它很熟悉。
9. E. T. Whittaker， G. N. Watson， A Course of Modern Analysis.通常被稱為惠特克和沃森。1902年的第一版由惠特克撰寫，後來的版本是兩版。
10. R. H. Fowler，統計力學，平衡中物質性質的理論，劍橋大學出版社。1929. 第 2 版.1936.
11. R.H.福勒和E.A.古根海姆，統計熱力學。劍橋大學出版社，劍橋，1939年。
12. 蔣立夫在哈佛大學擔任奧斯古德的助教。從1934年到1936年，從哈佛大學退休後，奧斯古德通路了北京大學，在那裡他擔任助教。徐寶軒深受奧斯古德的影響，精通矩陣，在分析和代數方面有良好的基礎。
13. L. Page和N. I. Adams，《電原理》，Van Nost Reinhold Press。
14. J. Jeans， 數學理論的電與磁， 劍橋大學出版社 .
顧振超，1920年9月生于上海，1942年畢業于中央大學，1943年至1945年畢業于清華大學，1945年至1947年在中央研究所氣象研究所學習，1947年至1950年在瑞典斯德哥爾摩大學學習，1950年在中國科學院工作，1976年去世。
16. 倫納德·尤金·迪克森，數論的曆史。第一-3卷。
17.C. N. Yang， On The Uniqueness of Young's Differences， Bulletin of American They Of They Of They Society 50， 373 （1944）.這是楊振甯的第一篇論文，但它是一篇數學論文。
18、曾元榮，1903年生于四川，1927年畢業于清華大學，赴美留學。他于1933年獲得芝加哥大學博士學位。1935年，他在中央大學擔任教授。自1937年以來，他一直擔任清華大學教授。1942-1945年 燕京大學客座教授1945年至1950年任四川大學數學系主任。自1950年以來，他一直擔任南京大學教授。他于1994年去世。
19.C.N. Yang， A Generalization of The Quasi-Chemical Method of statistical of Superlattics， J. Chem. Phys. 13， 66 （1945）.
20、作為西南聯隊的一名大學生，楊振甯發表了五篇論文，其中兩篇在國外發表，即本文提到的兩篇，其中三篇發表在《中國實體學報》上。在國外發表的第一篇實體論文是第三篇論文。
21.楊振甯的文章還引用了張宗軒在劍橋的文章，以及前面提到的更完整的教科書《統計力學》。
22. 從1938年到1939年，邁耶斯的相變理論首次在同一微觀運動系統中統一了不同的相位。