给定一个数组,除了一个数出现1次之外,其余数都出现3次。找出出现一次的数。如:{1, 2, 1, 2, 1, 2, 7},找出7.格式:第一行输入一个数n,代表数组的长度,接下来一行输入数组a[n],(输入的数组必须满足问题描述的要求),最后输出只出现一次的数。
上面这种方法绝大多数人肯定都会,但是我觉得算法效率肯定很低。来想想另外一种方法。
首先看看题目要求:
数组a中,除了某一个数字x之外,其他数字都出现了三次,而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。应该如何思考呢?
如果是两个相同的就可以利用两个相同的数异或结果为0来计算的,但这个题目中其他数字是出现了3次,因此肯定不可以再使用异或了。
我们换一个角度来看,如果数组中没有x,那么数组中所有的数字都出现了3次,在二进制上,每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有:
1:0001
5:0101
二进制第0位上有6个1,第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1,每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数,如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了,这样就能计算出x了。
推广一下,所有其他数字出现n(n>=2)次,而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。
例子程序:
