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【算法】給定一個數組,除了一個數出現1次之外,其餘數都出現3次,輸出出現一次的那個數。

給定一個數組,除了一個數出現1次之外,其餘數都出現3次。找出出現一次的數。如:{1, 2, 1, 2, 1, 2, 7},找出7.格式:第一行輸入一個數n,代表數組的長度,接下來一行輸入數組a[n],(輸入的數組必須滿足問題描述的要求),最後輸出隻出現一次的數。

上面這種方法絕大多數人肯定都會,但是我覺得算法效率肯定很低。來想想另外一種方法。

首先看看題目要求:

數組a中,除了某一個數字x之外,其他數字都出現了三次,而x出現了一次。請給出最快的方法找到x。應該如何思考呢?

如果是兩個相同的就可以利用兩個相同的數異或結果為0來計算的,但這個題目中其他數字是出現了3次,是以肯定不可以再使用異或了。

我們換一個角度來看,如果數組中沒有x,那麼數組中所有的數字都出現了3次,在二進制上,每位上1的個數肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}從二進制上看有:

1:0001

5:0101

二進制第0位上有6個1,第2位上有3個1.第1位和第3位上都是0個1,每一位上的統計結果都可以被3整除。而再對該數組添加任何一個數,如果這個數在二進制的某位上為1都将導緻該位上1的個數不能被3整除。是以通過統計二進制上每位1的個數就可以推斷出x在該位置上是0還是1了,這樣就能計算出x了。

推廣一下,所有其他數字出現n(n>=2)次,而一個數字出現1次都可以用這種解法來推導出這個出現1次的數字。

例子程式:

【算法】給定一個數組,除了一個數出現1次之外,其餘數都出現3次,輸出出現一次的那個數。

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