你是否想过，计算机为什么会加减乘除？或者更直接一点，计算机的原理到底是什么？
一、什么是二进制？
首先，从最简单的讲起。
计算机内部采用二进制，每一个数位只有两种可能"0"和"1"，运算规则是"逢二进一"。举例来说，有两个位a和b，它们相加的结果只可能有四种。
这张表就叫做"真值表"（truth table），其中的sum表示"和位"，carry表示"进位"。如果a和b都是0，和就是0，因此"和位"和"进位"都是0；如果a和b有一个为1，另一个为0，和就是1，不需要进位；如果a和b都是1，和就是10，因此"和位"为0，"进位"为1。
二、逻辑门（logic gate）
布尔运算（boolean operation）的规则，可以套用在二进制加法上。布尔运算有三个基本运算符：and，or，not，又称"与门"、"或门"、"非门"，合称"逻辑门"。它们的运算规则是：
and：如果( a=1 and b=1 )，则输出结果为1。 or：如果( a=1 or b=1 )，则输出结果为1。 not：如果( a=1 )，则输出结果为0。
两个输入（a和b）都为1，and（与门）就输出1；只要有任意一个输入（a或b）为1，or（或门）就输出1；not（非门）的作用，则是输出一个输入值的相反值。它们的图形表示如下：
三、真值表的逻辑门表示
现在把"真值表"的运算规则，改写为逻辑门的形式。
先看sum（和位），我们需要的是这样一种逻辑：当两个输入不相同时，输出为1，因此运算符应该是or；当两个输入相同时，输出为0，这可以用两组and和not的组合实现。最后的逻辑组合图如下：
再看carry（进位）。它比较简单，两个输入a和b都为1就输出1，否则就输出0，因此用一个and运算符就行了。
现在把sum和carry组合起来，就能得到整张真值表了。这被称为"半加器"（half-adder），因为它只考虑了单独两个位的相加，没有考虑可能还存在低位进上来的位。
四、扩展的真值表和全加器
如果把低位进上来的位，当做第三个输入（input），也就是说，除了两个输入值a和b以外，还存在一个输入（input）的carry，那么问题就变成了如何在三个输入的情况下，得到输出（output）的sum（和位）和carry（进位）。
这时，真值表被扩展成下面的形式：
如果你理解了半加器的设计思路，就不难把它扩展到新的真值表，这就是"全加器"（full-adder）了。
五、全加器的串联
多个全加器串联起来，就能进行二进制的多位运算了。
先把全加器简写成方块形式，注明三个输入（a、b、cin）和两个输出（s和cout）。
然后，将四个全加器串联起来，就得到了四位加法器的逻辑图。
六、逻辑门的晶体管实现
下一步，就是用晶体管做出逻辑门的电路。
先看not。晶体管的基极（base）作为输入，集电极（collector）作为输出，发射极（emitter）接地。当输入为1（高电平），电流流向发射极，因此输出为0；当输入为0（低电平），电流从集电极流出，因此输出为1。
接着是and。这需要两个晶体管，只有当两个基极的输入都为1（高电平），电流才会流向输出端，得到1。
最后是or。这也需要两个晶体管，只要两个基极中有一个为1（高电平），电流就会流向输出端，得到1。
七、全加器的电路
将三种逻辑门的晶体管实现，代入全加器的设计图，就可以画出电路图了。
按照电路图，用晶体管和电路板组装出全加器的集成电路。
左边的三根黄线，分别代表三个输入a、b、cin；右边的两根绿线，分别代表输出s和cout。
八、制作计算机
将四块全加器的电路串联起来，就是一台货真价实的四位晶体管计算机了，可以计算0000~1111之间的加法。
电路板的下方有两组各四个开关，标注着"a"和"b"，代表两个输入数。从上图可以看到，a组开关是"上下上上"，代表1011（11）；b组开关是"上下下下"，代表1000（8）。它们的相加结果用五个led灯表示，上图中是"亮暗暗亮亮"，代表10011（19），正是1011与1000的和。
九、结论
虽然这个四位计算机非常简陋，但是从中不难体会到现代计算机的原理。
完成上面的四位加法，需要用到88个晶体管。虽然当代处理器包含的晶体管数以亿计，但是本质上都是上面这样简单电路的累加。