你是否想過，計算機為什麼會加減乘除？或者更直接一點，計算機的原理到底是什麼？
一、什麼是二進制？
首先，從最簡單的講起。
計算機内部采用二進制，每一個數位隻有兩種可能"0"和"1"，運算規則是"逢二進一"。舉例來說，有兩個位a和b，它們相加的結果隻可能有四種。
這張表就叫做"真值表"（truth table），其中的sum表示"和位"，carry表示"進位"。如果a和b都是0，和就是0，是以"和位"和"進位"都是0；如果a和b有一個為1，另一個為0，和就是1，不需要進位；如果a和b都是1，和就是10，是以"和位"為0，"進位"為1。
二、邏輯門（logic gate）
布爾運算（boolean operation）的規則，可以套用在二進制加法上。布爾運算有三個基本運算符：and，or，not，又稱"與門"、"或門"、"非門"，合稱"邏輯門"。它們的運算規則是：
and：如果( a=1 and b=1 )，則輸出結果為1。 or：如果( a=1 or b=1 )，則輸出結果為1。 not：如果( a=1 )，則輸出結果為0。
兩個輸入（a和b）都為1，and（與門）就輸出1；隻要有任意一個輸入（a或b）為1，or（或門）就輸出1；not（非門）的作用，則是輸出一個輸入值的相反值。它們的圖形表示如下：
三、真值表的邏輯門表示
現在把"真值表"的運算規則，改寫為邏輯門的形式。
先看sum（和位），我們需要的是這樣一種邏輯：當兩個輸入不相同時，輸出為1，是以運算符應該是or；當兩個輸入相同時，輸出為0，這可以用兩組and和not的組合實作。最後的邏輯組合圖如下：
再看carry（進位）。它比較簡單，兩個輸入a和b都為1就輸出1，否則就輸出0，是以用一個and運算符就行了。
現在把sum和carry組合起來，就能得到整張真值表了。這被稱為"半加器"（half-adder），因為它隻考慮了單獨兩個位的相加，沒有考慮可能還存在低位進上來的位。
四、擴充的真值表和全加器
如果把低位進上來的位，當做第三個輸入（input），也就是說，除了兩個輸入值a和b以外，還存在一個輸入（input）的carry，那麼問題就變成了如何在三個輸入的情況下，得到輸出（output）的sum（和位）和carry（進位）。
這時，真值表被擴充成下面的形式：
如果你了解了半加器的設計思路，就不難把它擴充到新的真值表，這就是"全加器"（full-adder）了。
五、全加器的串聯
多個全加器串聯起來，就能進行二進制的多位運算了。
先把全加器簡寫成方塊形式，注明三個輸入（a、b、cin）和兩個輸出（s和cout）。
然後，将四個全加器串聯起來，就得到了四位加法器的邏輯圖。
六、邏輯門的半導體實作
下一步，就是用半導體做出邏輯門的電路。
先看not。半導體的基極（base）作為輸入，集電極（collector）作為輸出，發射極（emitter）接地。當輸入為1（高電平），電流流向發射極，是以輸出為0；當輸入為0（低電平），電流從集電極流出，是以輸出為1。
接着是and。這需要兩個半導體，隻有當兩個基極的輸入都為1（高電平），電流才會流向輸出端，得到1。
最後是or。這也需要兩個半導體，隻要兩個基極中有一個為1（高電平），電流就會流向輸出端，得到1。
七、全加器的電路
将三種邏輯門的半導體實作，代入全加器的設計圖，就可以畫出電路圖了。
按照電路圖，用半導體和電路闆組裝出全加器的內建電路。
左邊的三根黃線，分别代表三個輸入a、b、cin；右邊的兩根綠線，分别代表輸出s和cout。
八、制作計算機
将四塊全加器的電路串聯起來，就是一台貨真價實的四位半導體計算機了，可以計算0000~1111之間的加法。
電路闆的下方有兩組各四個開關，标注着"a"和"b"，代表兩個輸入數。從上圖可以看到，a組開關是"上下上上"，代表1011（11）；b組開關是"上下下下"，代表1000（8）。它們的相加結果用五個led燈表示，上圖中是"亮暗暗亮亮"，代表10011（19），正是1011與1000的和。
九、結論
雖然這個四位計算機非常簡陋，但是從中不難體會到現代計算機的原理。
完成上面的四位加法，需要用到88個半導體。雖然當代處理器包含的半導體數以億計，但是本質上都是上面這樣簡單電路的累加。