我们的生活到底是代数问题还是几何问题？这是贾樟柯在这部《山河故人》抛给每一个观者的思考。记得第一次听到贾樟柯的名字还是他的《二十四城记》，虽然剧情已然模糊，但它的符号感却留了下来。对于这个肃然难解的问题，这部电影同样用众多符号意象，构以三条千回百转的人生轨迹来呈现给观者。
在1999年，开朗雀跃的女孩沈涛（赵涛 饰）徘徊在矿工梁子（梁景东 饰）和煤矿老板张晋生（张译 饰）两端。一女二男的三角恋，无法维持长久的平衡。梁子和晋升的友情破裂。涛儿结婚的时节，有人选择远方。
在2014年，因长期在煤矿工作，梁子的健康已经到了不可挽回的地步。最后的时光，他带着妻儿回到故乡。此时沈涛和张晋生已经离婚，晋生带着孩子张到乐常住上海。人至中年，彼此都身不由己站在了生离死别的界限上。
在2025年，只会说英文的到乐（董子健 饰）和父亲分外隔膜，但和中文老师米娅（张艾嘉 饰）成为忘年交。他渴望脱离父亲的控制，渴望得到甚至都不知道什么意思的“自由”。
黄河，这极具民族化的图腾，随着社会变迁，经济发展，它被赋予的历史色彩正逐渐褪色，影片中空旷客厅中装饰的《黄河颂》成了最大的嘲讽。这个时代，物质成为了唯一的真神，而精神的空虚却日益蔓延。涛是如此，晋生是如此，到乐亦是如此。
钥匙，这个贯穿全篇的符号。当梁子把家门钥匙抛向远处，那是对内心伤痕的封闭，但多年后他还是从涛那接过了那把钥匙，坦然直面了自己的桎梏，或许这也算是一种幸运吧。而张到乐，空有一把钥匙却只能面望大海，他的锁不知在何方。钥匙既成了贾樟柯镜头下的桎梏，也寄托了丝丝亲情的隽永，而这份情感隔着的却是深深的沟壑。
《珍重》这首叶倩文的老歌在影片中反复出现了三次，或悠扬，或沉郁，或追思，伴随着人物情感的变迁，让一声声珍重更加明晰。
当大部分人在物质化的代数问题中不断挣扎时，都茫然不知自己的情感正在枯竭。在疲于追逐的日子里，立体的情感正逐渐剥离成单一线条的二维几何，成为单调的延伸。而影片对于这点的表达简单而直接，那就是割裂，一种精神与物质的割裂，一种距离与心的割裂，一种往昔与今朝的割裂。
在我看来影片其实在不断呐喊着一个简单的事实：
为什么，
为什么，我的钥匙丢了。
天，又开始下雨，
我的钥匙啊，
你躺在哪里？
我想风雨腐蚀了你，
你已经锈迹斑斑了。
不，我不那样认为，
我要顽强地寻找，
希望能把你重新找到。