获得2021年诺贝尔物理学奖的"复杂性"有多复杂？复杂性问题很早就被提出，但远未得到解决。复杂性背后的深层原因是，所需的数学语言是一种新的语言，它所包含的科学观点是一种新的科学观点。复杂性不是传统科学范式的"扩展"，而是对其假设体系的解构，本质上是在挑战人们对还原理论的"信念"。
编写|段永超（石狮酷创始合伙人，信息社会50人论坛执行主席，中国计算机学会高级会员）
1998年3月6日，剑桥著名物理学家斯蒂芬·霍金在华盛顿特区白宫东厅举行的千禧年晚会上发表了题为"信息与变革：下一个千年的科学"的演讲.C霍金确实是伟大的，不仅是一位伟大的物理学家，也是一位伟大的思想家。我认为，他演讲的核心观点是，下一个千年（即从21世纪开始）是"复杂性的千禧年"，或者说是被复杂性主导的千年。这种复杂性首先反映在生物学和信息技术中。
复杂性问题很早就被提出来了，冯·诺依曼早在六十年前就提出，20世纪的重点应该放在复杂性上，就像19世纪的核心是对熵和能量的理解一样。然而，不幸的是，这个问题只是在20世纪才被提出来，远远没有得到解决。
让我们从几个关于混乱的故事开始。你可以读两本书，"探索复杂性"和"混沌：创造一门新科学"，它们写得很好，翻译得很好。
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洛伦茨是美国的气象学家。众所周知，天气预报是一个具有挑战性的领域，气象学家，数学家和计算机科学家对它感兴趣，因为它使用了很多方程，对于研究计算问题很有价值。天气预报很困难，中长期天气预报比短期天气预报更难。短期天气预报，如3小时，半天，一天，也更好，预测比较大。但在中长期内，比如超过五七天，所以十天，超过20天的长期预测，这是困难的。
当时，有一台电脑，虽然很笨重，但比人力还是很方便，快了很多。当气象学家洛伦兹在1960年代研究数值天气预报时，他得出了一个令人惊讶的结果，导致了混沌的发现。
他当时的方法有点懒惰，他把通常的公式写成了一种迭代的方式。迭代是什么意思？它是Xn1-f（Xn）。使用此计算的结果作为下一个计算的输入，并来回循环。当时电脑运行得很慢，所以他去喝咖啡。当他回来时，他发现迭代的结果显示了一条凌乱的曲线。这是怎么回事？他仔细分析了计算过程，哪怕是累积误差，也不应该那么乱啊！十多年后，他提出了一个名为"蝴蝶效应"的名词来说明这种现象。
精确的方程描绘了一幅清晰的画面，我们希望方程给出的所有点都连接到一条美丽、平滑的曲线上。我们会认为蝴蝶的轨迹实际上是这样的，这就是蝴蝶的飞行方式。落叶和云的分散大致相同。我们还没有写这个方程，因为我们对蝴蝶，树叶和云的理解还不够完整，但它最终会是完整的 - 对牛顿力学和微分方程的信念。法国数学家拉普拉斯曾经吹嘘道："只要给我初始条件，我就会推断出整个宇宙！"拉普拉斯的假设认为，方程本身不是问题，只要有初始条件，一切都没问题，曲线、图形多么复杂，都像一个抢包，都可以在你的手掌里。
即使我们给出的曲线与蝴蝶的飞翔，树叶的落下和云的分散不那么一致，古典数学和物理学家解释说，这些差异只是"缺陷"，是噪音，干扰，或者不值得大惊小怪。这只能说明我们的知识并不完美，但它最终会是完美的，而这个等式是世界本质的例证。
洛伦茨的发现并不支持这一解释。这与知识的完整性无关，知识本身就是一种我们还不理解的"新知识"。英国哲学家卡尔·雷蒙德·波普尔爵士（Sir Karl Raimund Popper）在他1964年出版的《客观知识》（Objective Knowledge）一书中区分了这两者。他称之为"云"和"时钟"。对"时钟"的了解，就像牛顿方程，拉普拉斯方程一样，精确，干净，光滑，美丽;顺便说一句，我不认为数学家还没有找到描述"云"的工具和语言。到目前为止，我们所有的数学语言基本上都描绘了"钟"。我们几乎没有用这些"铃铛"语言来讲述"云"的故事。这种情况有点像哥本哈根的爱因斯坦学派和量子力学。爱因斯坦坚持斯宾诺莎的神，坚持"神不掷骰子"，其实这基本上是爱因斯坦的话语系统，是"时钟"系统。时钟的语言必须导致这种哲学信仰。哥本哈根学派似乎有点模棱两可，摇摆不定，不得不承认"波"和"粒子"，不得不在两种语言之间找到平衡，他们勉强使用的语言实际上是"铃铛"的语言——除了他们不知道"铃铛"本身的语言在描绘量子世界时很难证明其合理性。
在这一点上，哥本哈根学派的精神领袖玻尔和战士海森堡之间进行了一场有趣而发人深省的对话：计算原理的作者海森堡对不得不用"墙骑士"的语言描绘量子力学的做法感到不安。他敏锐地意识到，这可能是一个"语言问题"，而不是一个"物理问题"。你能期待一种新的科学语言，物理语言，在未来重新表述这种模棱两可的表达吗？之后，那种奇怪的感觉消失了，经典力学和量子力学共享同一个话语体系，彼此和谐共处，音乐融化。玻尔拒绝了这种可能性。玻尔用"破布"的比喻来问海森堡，语言其实是"破布"，不能要求存在一块"绝对干净的抹布"，而是可以擦桌子，还是"干净"的。
玻尔的话深藏在禅宗机器中。随后的量子力学和经典力学不再为这个问题而争吵。他们跟着这块不那么干净的"语言抹布"，各自表达对方的立场、意见和意见，彼此"故意"知道这块"抹布"其实并不干净。
在洛伦兹身上发现的蝴蝶效应实际上可以与数学中的"量子力学"相提并论。到目前为止，还没有好的办法找到一块新的抹布来擦拭混沌理论。数学家、物理学家、气象学家、金属学家、化学家，在各自的领域都发现了大量与混沌相关的现象，他们描绘了这些现象，用语言和工具检验了数学定律，至今仍是代数、几何、分析数学的传统。这可能需要维持一段时间（甚至可能很长一段时间，例如，以百年纪念术语），但我相信海森堡的直觉 - 尽管我同意玻尔的观点，即不可能有绝对干净的"抹布" - 最终将拥有"新抹布"，一种新的数学语言。
第二个例子让我们看看湍流。
什么是湍流？让我们先解释一下。事实上，层流是对缓慢对流的流体的流体描述。流动缓慢，因此可以认为流体就像一整块果冻，具有整体特征。层流是一种比较理想的流体状态，如果你把流体看作一个整体，它的每条流线（想象一下这种流动的存在）;也就是说，它们彼此交互，但不相互干扰。
此时，假设在河床中间或水槽中间有一个柱章。水流的状态受到干扰，靠近柱子的部分以某种方式"绕过"柱子，然后向前流动。如果水流不是很快，就不会有这种旁路的大浪。但如果水流的速度超过一定数量，情况就大不相同了。一旦流速加快，柱子前后会出现漩涡。这称为湍流。
从燃烧香烟中可以观察到湍流。离开向上升起的烟柱，开始时的小部分，更加混乱;科学的解释是环境的温度梯度。当你把烟头靠近时，温度场更有条理，温差有序上升和下降，稍远一点，温度场组织较少，温度梯度（温度梯度）的多样性迅速增长，气流会迅速扩散色谱柱。湍流充斥着气体和液体，在空气动力学中有一条"卡门漩涡街"，这意味着同样的事情。例如，为什么对飞机或汽车中的空气隧道进行空气隧道测试是为了找出其雷诺数（可用于表征流体流动的不协调数，表示由Re η，即流体的流速，密度和粘度系数η，d是特征长度）。由于机翼或流线型设计，它与雷诺数有关，其形状不同，影响雷诺数。低于这个雷诺号码，你可以尽可能快地开车。快速驾驶和不同形状会影响湍流的时间。
描绘湍流的工具，直到现在，还只能用传统的数学语言，其中最大的特点就是还原理论，即流体中的任何一点作为质量，质量上没有差异，然后转向方程的构造。除了还原理论之外，没有其他好方法可以表达湍流。
第三个例子让我们看一下分形几何。IBM科学家曼德布洛特.B在1960年代发现了一个特别美丽的人物，后来被称为曼德布洛特。该图是迭代绘制的。你可以从互联网上找到典型的曼德布洛特图形，非常漂亮。令人惊讶的是，当你放大一个部分时，它与整体有惊人的相似性（称为自相似性），从理论上讲，你可以放大无数个级别，这种相似性仍然存在。
还有许多其他着名的图形，例如"软木雪花"。软木雪花有一个特点：它们周围的面积是有限的，但它的周长是无限的。
此图形包含哪些内容？数学家们发现，虽然它可以在纸上画出来，但它不是"平面几何"。平面几何是二维空间。这些图的维度不仅计算为二维，而且可能不是整数。所以有一个新的概念：分数维数。与分数维数相对应的图形是分形。后来，人们发现平面几何，立体几何，甚至更高整数维几何只是分形的例外。
这张图片让我想起了30年前我听到的一个叫做全息摄影的词。现在，中学生在课堂上用激光进行了全息光学实验。全息的含义是局部包含在整体中的，这意味着局部和一般是一种相互反射的、相关的关系。这种特征在复杂性现象中比比皆是。
从这些复杂的故事中，我们了解到，我们过去接触过的科学原理是基于还原论思维的假设。这种还原论思想可以说是现代科学的一个"元命题"。没有这样的假设，所有科学原理的数学表示就不可能从一开始就开始，也无法扩展。所谓的数学语言，即所谓的方程式，就是基于这些假设。
还原思想的第一点来自古希腊哲学传统中的"物质的无限分割"，即相信可以通过物质的无限分割来获得对物质的精确知识，并且这种划分不会损害知识本身（这与东方"诞生"的整个观点完全不同， 来回循环"）。
第二点是，一些看似不确定的科学知识，如概率统计，需要假设"每个人都是独立的"，既没有干扰也没有个体差异（每个人都是一样的）。如果不是，绝大多数统计定律都不好。
第三个假设是，被观察和研究的受试者的运动是连续的。还原论的科学很难想象什么是脱节的，就像时间和空间的广度一样。它必须不断变化，并且在整个运动过程中都是完整的。很难想象这个世界就像一个快门，它是间歇性的，就像一个咔哒声，一个咔哒声。事实上，我们的每只眼睛都有快门功能。一个人眨眼的时间大约是0.2到0.4秒。我们从来不会想，在你闭着的眼睛里，世界是什么样子的，我们自然而然地认为"什么都没有改变"。当然，也有一些哲学家，比如英国大主教乔治·伯克利（George Berkeley），他们认真地问了一个问题，"当你不存在的时候，月亮存在吗？"这个问题引起了许多坚定的唯物主义者的嘲笑。其实，想想这件事，你不会说，不要用自己的刻板印象嘲笑别人。我早年读过一本物理学文献，说自1980年代以来，一小群物理学家一直在思考贝克尔提出的看似荒谬的问题。现在，这个问题已经成为"多元宇宙"假说的一个很好的注脚。
严格来说，在移动的世界里，你眨眼间，世界已经悄然变了。从表面上看，你似乎感觉到了世界的连续场景，但这种心理上的"连续性"却被你的背景知识"插上了"。
分裂的、独立的、连续的，这些假设被打破，复杂性出现了。如何把握整个世界？如果不从"根"重新审视这些假设，而是看到更多的变量，更多的空间维度，复杂而难以解决的方程，恐怕很难有实质性的突破。所以我们说，这些复杂的问题，与长期以来我们脑海中的"科学图景"完全不同。
复杂性究竟是什么？或者我们应该如何识别复杂性？有一个不可逆转的，不可预测的系统的定义，以及结构和状态的出现，统称为复杂性。这个定义给出了四个特征，其中第一个是不可逆的。我们从热力学中知道这个特征。热力学第二定律，熵定律，意味着热量总是从高温区流向低温区，而熵是对混乱程度的描述。系统中的混乱程度倾向于从有序转变为无序。熵总是趋于增加。该系统是不可逆转的。再举一个日常生活的例子，沙雕。沙雕的生存期非常短，当它完成时，它注定了它的命运是死亡，也是"快速腐烂"。不可逆性实际上定义了时间箭头。
第二个特征称为不可预测的。也就是说，如果你知道系统的过去，你可以预测它的下一个行为会是什么。例如，天空中的云。我们看的是更大的尺度，比如低海拔，似乎非常可预测，你看我已经盯着它看了一个小时，它没有移动太多。如果您近距离观察，情况并非如此。例如，如果你从上面往下看海岸线，它就像一条蜿蜒的陆地和水域分界线。近距离看到的就是这么漫长，汹涌澎湃。
"不可预测性"我认为它需要非常详细地与"不可知"区分开来。传统还原论的科学语言是这样说的：没有办法像我们现在这样预测它。因此，它有一些希望，预计它将来会被预测。这我们统称为"知识理论"。可预测性和不可预测性在科学语言中都是不可知论者。有人对某人说："地震是不可预测的，但如果......可以预测"，可以提高准确性，这些共同已知的都可以看到。在文艺复兴以来的科学传统中，具有未知"硬核"的事物被归类为形而上学。
这实际上是一个严肃的话题。哲学家罗素曾在《西方哲学史》中写道："一个人，如果他在哲学上很宽泛，他往往是无神论者。不可知论者被理性主义和唯物主义逼入绝境，他认为亵渎亵渎了科学的纯洁性并降低了其能力。这种科学观点不想为灵性留下任何地盘。在Sosser之后，语言学成为哲学思维的一个重要方面。不可知论的问题被翻译成一个"不可言说"的问题。这部分学者的嘴上已经承认，我们人类写出来、说出的话，总是不是那么"恰当"，仿佛球体平放在平面上，总是鼓起一个大袋子——但他们只愿意承认这是"意念说"之间的缺点，不想承认这真的是人类不可逾越的空白。科学界不想"离开白色"，他们有"愚蠢的精神"，愿意相信只要只要能怎么做。这个问题，见仁爱，我觉得很有意思，值得深思。至少，这种冥想是思想的体操，它使大脑不那么僵化。
第三个特征称为"国家的出现"。这是一件有趣的事情。例如，我们看我们的身体。假设我们也借用经典物理学关于材料可以分为层次结构，最低的原子、分子等"砖块"，从这个角度来看，人其实就是"碳水化合物";这样的层次结构提出了一个非常有趣和令人困惑的问题：较低的结构如何产生上层建筑？可以说，这是生物学至今还没有得到很好的解释。"世代"这个词本身就值得怀疑。这个词有"简化理论"的味道。生物学家一直梦想的是能够"写出"下层结构如何"产生""上层结构、功能和动态行为"的方程。一旦有编写方程式的冲动，整个事情就会落入还原论的陷阱。我认为这是另一个词，叫做"涌现"或"成长"。换句话说，我们需要了解的是，下层结构如何"做多"出上层结构。当然，在思考这个问题之前，要清醒，或者要小心地反思刚刚从还原理论中痛苦地"借用"的术语，如"等级结构"，"上层"，"下层"等。
在思想的复杂性中，很难打破这种"思想语言"。层次模型、结构、功能、动力学，其实现代科学中充满了这些"可疑"的词语。它真的很纠缠。就好像任何一个词在还原理论中都有一种隐藏的味道——当你想开口说话时，就是"复杂性从你身边消失"的时候。这不是很熟悉吗？是的，禅宗中有一句谚语：当你认为"抓住"禅宗时，禅宗早就离开了你。
下层结构并不"决定"上层结构，也不要相信这个神话：下层结构与上层结构的关系，超越了"上层结构"范式。阿基米德说："给我一个支点，我要撬动地球。拉普拉斯还说："给我初始条件，我就能算出整个宇宙。"生物学家认为，通过获得DNA的整个解码序列，我们可以重新组合生命。
但如果你真的读了两本关于"合成生命"的书，你会觉得真的很不可靠。"合成生命"的野心很大，但假设太脆弱了。他们相信"完全"的基因干预，"完全"的基因杂交，以及控制道德底线并将可怕的基因"失控"锁定在保险箱中的能力。我是一个外行人，从简单的生活角度来看，我怀疑在做实验时，那些不可预测的外部干扰，内部变化，甚至一只手的一个，结果都会相反。一旦失控，它就变成了一个科幻情节。科幻小说是关于捕捉这样一点点不可能，一点点"如果"。当然，科学家会非常小心地使用各种"验证"方法，加以约束，以防范风险，确保这样的事情不会发生。但是当他们说他们将使用这样的东西来确保它不会发生时，他们实际上是在告诉你它会发生。这不可能不发生，它必然会失控。无法检测或控制的突变必然发生在实验室中。那么，我们所说的"国家崛起"是什么意思呢？也就是说，你需要承认的是"底层结构无法控制上层结构"。或者，你需要承认，通过对底层结构的认知，你实际上不能推导出上层结构。如果你欣然承认，你实际上已经获得了一些解脱。至少我们可以有两种"合法"的科学。以前只有一种，那就是决定论、还原论、本质论、知识渊博的科学观。现在又可以有第二种科学观点，可以说是"道法本性"、"生命克"、"阴阳和谐"等等，这两种科学观点相互尊重，彼此都知道自己的信仰只是假设。我认为这是对复杂性的理解，至少是应该的心态。
换句话说，"国家的出现"，"出现"对应于"还原论科学"一词，称为"建构"。在还原理论的科学中，状态可以被构建和描绘。科学家使用大量的状态方程来描绘压力容器，蒸馏塔，汽车电机的工作以及电磁阀的分离。当然，我们必须承认，这在一定的范围内和一定的精度内是有效的。从工程师的角度来看，这个描述是有用和有用的。然而，其他难以描绘的东西，如突然发芽和毫无防备的"出现"，往往被淘汰。在这里，我们顺便说一句，线性，非线性。线性是一种比例变量关系。例如，如果施加的力放大了一个单位，则物体的行为也会放大线性尺度。线性意味着可预测性。非线性情况并非如此。非线性特性通常意味着"不可重复"。这次与下一次完全不同。
第四个特征称为突变体。这是一件奇怪的事情，带有一丝疯狂的味道。尽管法国数学家勒内·汤姆（René Thom）创造的"突变理论"区分了几种类型的突变，但这种描述方式仍然是简化的。Tom 使用不同的参数集来描述对象的状态，并使用稳态、非稳态来解释突变的类型。然而，应该指出的是，突变理论并没有讨论"机制问题"。它只是一种几何方法，从曲线、图案的行为的外观，来把握这种行为的突变。正如一些分形几何方法可以产生非常逼真的雪花，树叶和生长的树一样，它所声称的，归根结底是不是精神的"塑料花"。然而，从1977年版《大英百科全书》中"突变理论"一文中，不禁补充了一句话，我们多少可以有所体会到，科学观点的还原其实是深入骨髓的。这句话是这样说的："突变理论给了人类一种难得的武器，可以战胜无知，获得对宇宙万物的深刻洞察。"
因此，上述对复杂定义的解释，即"不可逆的、不可预测的系统，以及结构、状态的出现，统称为复杂性"，我们不仅要理解字面意思，还要知道传统的还原论科学观点，也要用这样的定义，但假设是完全不同的。
如果用一句话来概括，我想说，复杂性最重要的特征是"局部推断作为一个整体"是不可能的。但是，从局部推论的整体来看，恰恰是我们主流认识论、实践理论最重要的特征。是不是有句话叫"你想知道梨的味道，你必须自己尝尝"？这既是实际的，也是认识论的。不是吗？我说"差不多"是对的。"差不多"，也就是说，一般这么说没有错，但经过慎重思考就会有问题。因为即使你尝到了"这一个"梨的味道，你也可能不知道"那一个"梨的味道。所以我们说，最终没有办法推断出整体。认为局部可以推导出为一个整体，其实"假设系统"是有问题的。你必须假设所有的梨都有一种味道，假设舌头的所有味蕾都是一样的，假设所有的梨味觉者都可以用同一种语言表达自己的感受，并假设这种表达是畅通无阻的，等等。这种假设方式是典型的恢复性方式。
对假设系统的挑战是复杂性带给我们的真正挑战。复杂性不是传统科学范式的"扩展"（如果只是扩展，它迟早会落入更精细的还原理论，即复杂还原理论）;复杂性挑战了还原理论的假设系统，但它实际上挑战了它的"信念"。
还原理论已经是一种信念。如果你认为还原论是一种信念，你会对复杂性之类的事情感到焦虑，你会渴望找到更好的工具，使你自己对复杂性的分析更深入、更透明。这就像一个人相信斧头的锋利程度，这决定了它的效率，你会期待一把更锋利的刀片，你会相信，一旦你的刀更锋利，你就可以肢解它。你会相信还原理论就像相信刀子像竹子一样强大，前进的感觉。
当然，同样的背景也适用于复杂性。相信复杂性的人如果做得过分，就会陷入怀疑。这就像摇头，一遍又一遍地吟唱"道可道"，你可能会异常谨慎，总是担心不经意间吹一口气，会改变一片叶子的命运。在阴影中，正如上帝所帮助的那样;《道德书》面临着如此复杂、恍惚和恍惚的状态。它使人们沉浸在其中，"生活在其中"，相互缠绕，相互转过身来。这种冥想、冥想和沉浸的状态也是一种信仰体系。
今天我们看复杂，其实有一个很好的机会，就是在互联网的背景下，在东西方文化"男女同校"的氛围中，你可以考虑这个"烦人的精灵"。我认为复杂性有三种不同的寓意：一是还原论科学观点的逆转和修正，二是复杂思维模式的呼唤，三是与还原论科学观点的融合。从根本上说，复杂性思维与还原理论并不截然相反。今天，我们重视复杂性，只是简单地表达了对恢复性科学观点中"占领科学思想"局面的不满。我相信，两者之间将开辟新的视角，一个新的科学视角将会出现。
本文授权摘自《互联网思想十大讲义：北京大学讲义》，并作删节。