獲得2021年諾貝爾實體學獎的"複雜性"有多複雜？複雜性問題很早就被提出，但遠未得到解決。複雜性背後的深層原因是，所需的數學語言是一種新的語言，它所包含的科學觀點是一種新的科學觀點。複雜性不是傳統科學範式的"擴充"，而是對其假設體系的解構，本質上是在挑戰人們對還原理論的"信念"。
編寫|段永超（石獅酷創始合夥人，資訊社會50人論壇執行主席，中國計算機學會進階會員）
1998年3月6日，劍橋著名實體學家斯蒂芬·霍金在華盛頓特區白宮東廳舉行的千禧年晚會上發表了題為"資訊與變革：下一個千年的科學"的演講.C霍金确實是偉大的，不僅是一位偉大的實體學家，也是一位偉大的思想家。我認為，他演講的核心觀點是，下一個千年（即從21世紀開始）是"複雜性的千禧年"，或者說是被複雜性主導的千年。這種複雜性首先反映在生物學和資訊技術中。
複雜性問題很早就被提出來了，馮·諾依曼早在六十年前就提出，20世紀的重點應該放在複雜性上，就像19世紀的核心是對熵和能量的了解一樣。然而，不幸的是，這個問題隻是在20世紀才被提出來，遠遠沒有得到解決。
讓我們從幾個關于混亂的故事開始。你可以讀兩本書，"探索複雜性"和"混沌：創造一門新科學"，它們寫得很好，翻譯得很好。
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洛倫茨是美國的氣象學家。衆所周知，天氣預報是一個具有挑戰性的領域，氣象學家，數學家和計算機科學家對它感興趣，因為它使用了很多方程，對于研究計算問題很有價值。天氣預報很困難，中長期天氣預報比短期天氣預報更難。短期天氣預報，如3小時，半天，一天，也更好，預測比較大。但在中長期内，比如超過五七天，是以十天，超過20天的長期預測，這是困難的。
當時，有一台電腦，雖然很笨重，但比人力還是很友善，快了很多。當氣象學家洛倫茲在1960年代研究數值天氣預報時，他得出了一個令人驚訝的結果，導緻了混沌的發現。
他當時的方法有點懶惰，他把通常的公式寫成了一種疊代的方式。疊代是什麼意思？它是Xn1-f（Xn）。使用此計算的結果作為下一個計算的輸入，并來回循環。當時電腦運作得很慢，是以他去喝咖啡。當他回來時，他發現疊代的結果顯示了一條淩亂的曲線。這是怎麼回事？他仔細分析了計算過程，哪怕是累積誤差，也不應該那麼亂啊！十多年後，他提出了一個名為"蝴蝶效應"的名詞來說明這種現象。
精确的方程描繪了一幅清晰的畫面，我們希望方程給出的所有點都連接配接到一條美麗、平滑的曲線上。我們會認為蝴蝶的軌迹實際上是這樣的，這就是蝴蝶的飛行方式。落葉和雲的分散大緻相同。我們還沒有寫這個方程，因為我們對蝴蝶，樹葉和雲的了解還不夠完整，但它最終會是完整的 - 對牛頓力學和微分方程的信念。法國數學家拉普拉斯曾經吹噓道："隻要給我初始條件，我就會推斷出整個宇宙！"拉普拉斯的假設認為，方程本身不是問題，隻要有初始條件，一切都沒問題，曲線、圖形多麼複雜，都像一個搶包，都可以在你的手掌裡。
即使我們給出的曲線與蝴蝶的飛翔，樹葉的落下和雲的分散不那麼一緻，古典數學和實體學家解釋說，這些差異隻是"缺陷"，是噪音，幹擾，或者不值得大驚小怪。這隻能說明我們的知識并不完美，但它最終會是完美的，而這個等式是世界本質的例證。
洛倫茨的發現并不支援這一解釋。這與知識的完整性無關，知識本身就是一種我們還不了解的"新知識"。英國哲學家卡爾·雷蒙德·波普爾爵士（Sir Karl Raimund Popper）在他1964年出版的《客觀知識》（Objective Knowledge）一書中區分了這兩者。他稱之為"雲"和"時鐘"。對"時鐘"的了解，就像牛頓方程，拉普拉斯方程一樣，精确，幹淨，光滑，美麗;順便說一句，我不認為數學家還沒有找到描述"雲"的工具和語言。到目前為止，我們所有的數學語言基本上都描繪了"鐘"。我們幾乎沒有用這些"鈴铛"語言來講述"雲"的故事。這種情況有點像哥本哈根的愛因斯坦學派和量子力學。愛因斯坦堅持斯賓諾莎的神，堅持"神不擲骰子"，其實這基本上是愛因斯坦的話語系統，是"時鐘"系統。時鐘的語言必須導緻這種哲學信仰。哥本哈根學派似乎有點模棱兩可，搖擺不定，不得不承認"波"和"粒子"，不得不在兩種語言之間找到平衡，他們勉強使用的語言實際上是"鈴铛"的語言——除了他們不知道"鈴铛"本身的語言在描繪量子世界時很難證明其合理性。
在這一點上，哥本哈根學派的精神領袖玻爾和戰士海森堡之間進行了一場有趣而發人深省的對話：計算原理的作者海森堡對不得不用"牆騎士"的語言描繪量子力學的做法感到不安。他敏銳地意識到，這可能是一個"語言問題"，而不是一個"實體問題"。你能期待一種新的科學語言，實體語言，在未來重新表述這種模棱兩可的表達嗎？之後，那種奇怪的感覺消失了，經典力學和量子力學共享同一個話語體系，彼此和諧共處，音樂融化。玻爾拒絕了這種可能性。玻爾用"破布"的比喻來問海森堡，語言其實是"破布"，不能要求存在一塊"絕對幹淨的抹布"，而是可以擦桌子，還是"幹淨"的。
玻爾的話深藏在禅宗機器中。随後的量子力學和經典力學不再為這個問題而争吵。他們跟着這塊不那麼幹淨的"語言抹布"，各自表達對方的立場、意見和意見，彼此"故意"知道這塊"抹布"其實并不幹淨。
在洛倫茲身上發現的蝴蝶效應實際上可以與數學中的"量子力學"相提并論。到目前為止，還沒有好的辦法找到一塊新的抹布來擦拭混沌理論。數學家、實體學家、氣象學家、金屬學家、化學家，在各自的領域都發現了大量與混沌相關的現象，他們描繪了這些現象，用語言和工具檢驗了數學定律，至今仍是代數、幾何、分析數學的傳統。這可能需要維持一段時間（甚至可能很長一段時間，例如，以百年紀念術語），但我相信海森堡的直覺 - 盡管我同意玻爾的觀點，即不可能有絕對幹淨的"抹布" - 最終将擁有"新抹布"，一種新的數學語言。
第二個例子讓我們看看湍流。
什麼是湍流？讓我們先解釋一下。事實上，層流是對緩慢對流的流體的流體描述。流動緩慢，是以可以認為流體就像一整塊果凍，具有整體特征。層流是一種比較理想的流體狀态，如果你把流體看作一個整體，它的每條流線（想象一下這種流動的存在）;也就是說，它們彼此互動，但不互相幹擾。
此時，假設在河床中間或水槽中間有一個柱章。水流的狀态受到幹擾，靠近柱子的部分以某種方式"繞過"柱子，然後向前流動。如果水流不是很快，就不會有這種旁路的大浪。但如果水流的速度超過一定數量，情況就大不相同了。一旦流速加快，柱子前後會出現漩渦。這稱為湍流。
從燃燒香煙中可以觀察到湍流。離開向上升起的煙柱，開始時的小部分，更加混亂;科學的解釋是環境的溫度梯度。當你把煙頭靠近時，溫度場更有條理，溫差有序上升和下降，稍遠一點，溫度場組織較少，溫度梯度（溫度梯度）的多樣性迅速增長，氣流會迅速擴散色譜柱。湍流充斥着氣體和液體，在空氣動力學中有一條"卡門漩渦街"，這意味着同樣的事情。例如，為什麼對飛機或汽車中的空氣隧道進行空氣隧道測試是為了找出其雷諾數（可用于表征流體流動的不協調數，表示由Re η，即流體的流速，密度和粘度系數η，d是特征長度）。由于機翼或流線型設計，它與雷諾數有關，其形狀不同，影響雷諾數。低于這個雷諾号碼，你可以盡可能快地開車。快速駕駛和不同形狀會影響湍流的時間。
描繪湍流的工具，直到現在，還隻能用傳統的數學語言，其中最大的特點就是還原理論，即流體中的任何一點作為品質，品質上沒有差異，然後轉向方程的構造。除了還原理論之外，沒有其他好方法可以表達湍流。
第三個例子讓我們看一下分形幾何。IBM科學家曼德布洛特.B在1960年代發現了一個特别美麗的人物，後來被稱為曼德布洛特。該圖是疊代繪制的。你可以從網際網路上找到典型的曼德布洛特圖形，非常漂亮。令人驚訝的是，當你放大一個部分時，它與整體有驚人的相似性（稱為自相似性），從理論上講，你可以放大無數個級别，這種相似性仍然存在。
還有許多其他着名的圖形，例如"軟木雪花"。軟木雪花有一個特點：它們周圍的面積是有限的，但它的周長是無限的。
此圖形包含哪些内容？數學家們發現，雖然它可以在紙上畫出來，但它不是"平面幾何"。平面幾何是二維空間。這些圖的次元不僅計算為二維，而且可能不是整數。是以有一個新的概念：分數維數。與分數維數相對應的圖形是分形。後來，人們發現平面幾何，立體幾何，甚至更高整數維幾何隻是分形的例外。
這張圖檔讓我想起了30年前我聽到的一個叫做全息攝影的詞。現在，中學生在課堂上用雷射進行了全息光學實驗。全息的含義是局部包含在整體中的，這意味着局部和一般是一種互相反射的、相關的關系。這種特征在複雜性現象中比比皆是。
從這些複雜的故事中，我們了解到，我們過去接觸過的科學原理是基于還原論思維的假設。這種還原論思想可以說是現代科學的一個"元命題"。沒有這樣的假設，所有科學原理的數學表示就不可能從一開始就開始，也無法擴充。所謂的數學語言，即所謂的方程式，就是基于這些假設。
還原思想的第一點來自古希臘哲學傳統中的"物質的無限分割"，即相信可以通過物質的無限分割來獲得對物質的精确知識，并且這種劃分不會損害知識本身（這與東方"誕生"的整個觀點完全不同， 來回循環"）。
第二點是，一些看似不确定的科學知識，如機率統計，需要假設"每個人都是獨立的"，既沒有幹擾也沒有個體差異（每個人都是一樣的）。如果不是，絕大多數統計定律都不好。
第三個假設是，被觀察和研究的受試者的運動是連續的。還原論的科學很難想象什麼是脫節的，就像時間和空間的廣度一樣。它必須不斷變化，并且在整個運動過程中都是完整的。很難想象這個世界就像一個快門，它是間歇性的，就像一個咔哒聲，一個咔哒聲。事實上，我們的每隻眼睛都有快門功能。一個人眨眼的時間大約是0.2到0.4秒。我們從來不會想，在你閉着的眼睛裡，世界是什麼樣子的，我們自然而然地認為"什麼都沒有改變"。當然，也有一些哲學家，比如英國大主教喬治·伯克利（George Berkeley），他們認真地問了一個問題，"當你不存在的時候，月亮存在嗎？"這個問題引起了許多堅定的唯物主義者的嘲笑。其實，想想這件事，你不會說，不要用自己的刻闆印象嘲笑别人。我早年讀過一本實體學文獻，說自1980年代以來，一小群實體學家一直在思考貝克爾提出的看似荒謬的問題。現在，這個問題已經成為"多元宇宙"假說的一個很好的注腳。
嚴格來說，在移動的世界裡，你眨眼間，世界已經悄然變了。從表面上看，你似乎感覺到了世界的連續場景，但這種心理上的"連續性"卻被你的背景知識"插上了"。
分裂的、獨立的、連續的，這些假設被打破，複雜性出現了。如何把握整個世界？如果不從"根"重新審視這些假設，而是看到更多的變量，更多的空間次元，複雜而難以解決的方程，恐怕很難有實質性的突破。是以我們說，這些複雜的問題，與長期以來我們腦海中的"科學圖景"完全不同。
複雜性究竟是什麼？或者我們應該如何識别複雜性？有一個不可逆轉的，不可預測的系統的定義，以及結構和狀态的出現，統稱為複雜性。這個定義給出了四個特征，其中第一個是不可逆的。我們從熱力學中知道這個特征。熱力學第二定律，熵定律，意味着熱量總是從高溫區流向低溫區，而熵是對混亂程度的描述。系統中的混亂程度傾向于從有序轉變為無序。熵總是趨于增加。該系統是不可逆轉的。再舉一個日常生活的例子，沙雕。沙雕的生存期非常短，當它完成時，它注定了它的命運是死亡，也是"快速腐爛"。不可逆性實際上定義了時間箭頭。
第二個特征稱為不可預測的。也就是說，如果你知道系統的過去，你可以預測它的下一個行為會是什麼。例如，天空中的雲。我們看的是更大的尺度，比如低海拔，似乎非常可預測，你看我已經盯着它看了一個小時，它沒有移動太多。如果您近距離觀察，情況并非如此。例如，如果你從上面往下看海岸線，它就像一條蜿蜒的陸地和水域分界線。近距離看到的就是這麼漫長，洶湧澎湃。
"不可預測性"我認為它需要非常詳細地與"不可知"區分開來。傳統還原論的科學語言是這樣說的：沒有辦法像我們現在這樣預測它。是以，它有一些希望，預計它将來會被預測。這我們統稱為"知識理論"。可預測性和不可預測性在科學語言中都是不可知論者。有人對某人說："地震是不可預測的，但如果......可以預測"，可以提高準确性，這些共同已知的都可以看到。在文藝複興以來的科學傳統中，具有未知"硬核"的事物被歸類為形而上學。
這實際上是一個嚴肅的話題。哲學家羅素曾在《西方哲學史》中寫道："一個人，如果他在哲學上很寬泛，他往往是無神論者。不可知論者被理性主義和唯物主義逼入絕境，他認為亵渎亵渎了科學的純潔性并降低了其能力。這種科學觀點不想為靈性留下任何地盤。在Sosser之後，語言學成為哲學思維的一個重要方面。不可知論的問題被翻譯成一個"不可言說"的問題。這部分學者的嘴上已經承認，我們人類寫出來、說出的話，總是不是那麼"恰當"，仿佛球體平放在平面上，總是鼓起一個大袋子——但他們隻願意承認這是"意念說"之間的缺點，不想承認這真的是人類不可逾越的空白。科學界不想"離開白色"，他們有"愚蠢的精神"，願意相信隻要隻要能怎麼做。這個問題，見仁愛，我覺得很有意思，值得深思。至少，這種冥想是思想的體操，它使大腦不那麼僵化。
第三個特征稱為"國家的出現"。這是一件有趣的事情。例如，我們看我們的身體。假設我們也借用經典實體學關于材料可以分為層次結構，最低的原子、分子等"磚塊"，從這個角度來看，人其實就是"碳水化合物";這樣的層次結構提出了一個非常有趣和令人困惑的問題：較低的結構如何産生上層建築？可以說，這是生物學至今還沒有得到很好的解釋。"世代"這個詞本身就值得懷疑。這個詞有"簡化理論"的味道。生物學家一直夢想的是能夠"寫出"下層結構如何"産生""上層結構、功能和動态行為"的方程。一旦有編寫方程式的沖動，整個事情就會落入還原論的陷阱。我認為這是另一個詞，叫做"湧現"或"成長"。換句話說，我們需要了解的是，下層結構如何"做多"出上層結構。當然，在思考這個問題之前，要清醒，或者要小心地反思剛剛從還原理論中痛苦地"借用"的術語，如"等級結構"，"上層"，"下層"等。
在思想的複雜性中，很難打破這種"思想語言"。層次模型、結構、功能、動力學，其實作代科學中充滿了這些"可疑"的詞語。它真的很糾纏。就好像任何一個詞在還原理論中都有一種隐藏的味道——當你想開口說話時，就是"複雜性從你身邊消失"的時候。這不是很熟悉嗎？是的，禅宗中有一句諺語：當你認為"抓住"禅宗時，禅宗早就離開了你。
下層結構并不"決定"上層結構，也不要相信這個神話：下層結構與上層結構的關系，超越了"上層結構"範式。阿基米德說："給我一個支點，我要撬動地球。拉普拉斯還說："給我初始條件，我就能算出整個宇宙。"生物學家認為，通過獲得DNA的整個解碼序列，我們可以重新組合生命。
但如果你真的讀了兩本關于"合成生命"的書，你會覺得真的很不可靠。"合成生命"的野心很大，但假設太脆弱了。他們相信"完全"的基因幹預，"完全"的基因雜交，以及控制道德底線并将可怕的基因"失控"鎖定在保險箱中的能力。我是一個外行人，從簡單的生活角度來看，我懷疑在做實驗時，那些不可預測的外部幹擾，内部變化，甚至一隻手的一個，結果都會相反。一旦失控，它就變成了一個科幻情節。科幻小說是關于捕捉這樣一點點不可能，一點點"如果"。當然，科學家會非常小心地使用各種"驗證"方法，加以限制，以防範風險，確定這樣的事情不會發生。但是當他們說他們将使用這樣的東西來確定它不會發生時，他們實際上是在告訴你它會發生。這不可能不發生，它必然會失控。無法檢測或控制的突變必然發生在實驗室中。那麼，我們所說的"國家崛起"是什麼意思呢？也就是說，你需要承認的是"底層結構無法控制上層結構"。或者，你需要承認，通過對底層結構的認知，你實際上不能推導出上層結構。如果你欣然承認，你實際上已經獲得了一些解脫。至少我們可以有兩種"合法"的科學。以前隻有一種，那就是決定論、還原論、本質論、知識淵博的科學觀。現在又可以有第二種科學觀點，可以說是"道法本性"、"生命克"、"陰陽和諧"等等，這兩種科學觀點互相尊重，彼此都知道自己的信仰隻是假設。我認為這是對複雜性的了解，至少是應該的心态。
換句話說，"國家的出現"，"出現"對應于"還原論科學"一詞，稱為"建構"。在還原理論的科學中，狀态可以被建構和描繪。科學家使用大量的狀态方程來描繪壓力容器，蒸餾塔，汽車電機的工作以及電磁閥的分離。當然，我們必須承認，這在一定的範圍内和一定的精度内是有效的。從工程師的角度來看，這個描述是有用和有用的。然而，其他難以描繪的東西，如突然發芽和毫無防備的"出現"，往往被淘汰。在這裡，我們順便說一句，線性，非線性。線性是一種比例變量關系。例如，如果施加的力放大了一個機關，則物體的行為也會放大線性尺度。線性意味着可預測性。非線性情況并非如此。非線性特性通常意味着"不可重複"。這次與下一次完全不同。
第四個特征稱為突變體。這是一件奇怪的事情，帶有一絲瘋狂的味道。盡管法國數學家勒内·湯姆（René Thom）創造的"突變理論"區分了幾種類型的突變，但這種描述方式仍然是簡化的。Tom 使用不同的參數集來描述對象的狀态，并使用穩态、非穩态來解釋突變的類型。然而，應該指出的是，突變理論并沒有讨論"機制問題"。它隻是一種幾何方法，從曲線、圖案的行為的外觀，來把握這種行為的突變。正如一些分形幾何方法可以産生非常逼真的雪花，樹葉和生長的樹一樣，它所聲稱的，歸根結底是不是精神的"塑膠花"。然而，從1977年版《大英百科全書》中"突變理論"一文中，不禁補充了一句話，我們多少可以有所體會到，科學觀點的還原其實是深入骨髓的。這句話是這樣說的："突變理論給了人類一種難得的武器，可以戰勝無知，獲得對宇宙萬物的深刻洞察。"
是以，上述對複雜定義的解釋，即"不可逆的、不可預測的系統，以及結構、狀态的出現，統稱為複雜性"，我們不僅要了解字面意思，還要知道傳統的還原論科學觀點，也要用這樣的定義，但假設是完全不同的。
如果用一句話來概括，我想說，複雜性最重要的特征是"局部推斷作為一個整體"是不可能的。但是，從局部推論的整體來看，恰恰是我們主流認識論、實踐理論最重要的特征。是不是有句話叫"你想知道梨的味道，你必須自己嘗嘗"？這既是實際的，也是認識論的。不是嗎？我說"差不多"是對的。"差不多"，也就是說，一般這麼說沒有錯，但經過慎重思考就會有問題。因為即使你嘗到了"這一個"梨的味道，你也可能不知道"那一個"梨的味道。是以我們說，最終沒有辦法推斷出整體。認為局部可以推導出為一個整體，其實"假設系統"是有問題的。你必須假設所有的梨都有一種味道，假設舌頭的所有味蕾都是一樣的，假設所有的梨味覺者都可以用同一種語言表達自己的感受，并假設這種表達是暢通無阻的，等等。這種假設方式是典型的恢複性方式。
對假設系統的挑戰是複雜性帶給我們的真正挑戰。複雜性不是傳統科學範式的"擴充"（如果隻是擴充，它遲早會落入更精細的還原理論，即複雜還原理論）;複雜性挑戰了還原理論的假設系統，但它實際上挑戰了它的"信念"。
還原理論已經是一種信念。如果你認為還原論是一種信念，你會對複雜性之類的事情感到焦慮，你會渴望找到更好的工具，使你自己對複雜性的分析更深入、更透明。這就像一個人相信斧頭的鋒利程度，這決定了它的效率，你會期待一把更鋒利的刀片，你會相信，一旦你的刀更鋒利，你就可以肢解它。你會相信還原理論就像相信刀子像竹子一樣強大，前進的感覺。
當然，同樣的背景也适用于複雜性。相信複雜性的人如果做得過分，就會陷入懷疑。這就像搖頭，一遍又一遍地吟唱"道可道"，你可能會異常謹慎，總是擔心不經意間吹一口氣，會改變一片葉子的命運。在陰影中，正如上帝所幫助的那樣;《道德書》面臨着如此複雜、恍惚和恍惚的狀态。它使人們沉浸在其中，"生活在其中"，互相纏繞，互相轉過身來。這種冥想、冥想和沉浸的狀态也是一種信仰體系。
今天我們看複雜，其實有一個很好的機會，就是在網際網路的背景下，在東西方文化"男女同校"的氛圍中，你可以考慮這個"煩人的精靈"。我認為複雜性有三種不同的寓意：一是還原論科學觀點的逆轉和修正，二是複雜思維模式的呼喚，三是與還原論科學觀點的融合。從根本上說，複雜性思維與還原理論并不截然相反。今天，我們重視複雜性，隻是簡單地表達了對恢複性科學觀點中"占領科學思想"局面的不滿。我相信，兩者之間将開辟新的視角，一個新的科學視角将會出現。
本文授權摘自《網際網路思想十大講義：北京大學講義》，并作删節。