文 | 远山竹叶
编辑 | 远山竹叶
前言
随着社会工业的发展，圆柱直齿轮的应用越来越广泛，但是随之而来的问题也逐渐浮现出来，
在高温环境下，圆柱直齿轮的问题频发，这给正常的生产带来了不小的阻碍，也产生了不必要的损失。
随着机械运转温度的升高，圆柱直齿轮的材料性能也会发生变化，从而对其动态特性产生重要影响，在此背景下，深入了解高温环境中圆柱直齿轮的动态特性，并通过优化修形参数，以解决齿轮可能出现的问题，成为了科学界广泛讨论的热点问题。
那么，高温环境对圆柱直齿轮动态特性的影响机制是什么呢？
高温与常温条件下单级齿轮系动态特性分析
为了更加直观的研究这个问题的本质，研究人员由简到繁建立起了三个不同层次结构，并观测其在常温下的有限元模型，在此基础上，研究人员还基于热分析理论建立起对应的模型，以分组的形式进行对比实验。
建立的三维模型，分别为无轴单级齿轮模型、带轴单级齿轮模型以及带箱体柔性支撑的单级齿轮模型，为使用方便，这里对三个模型进行命名，依次为模型1、模型2和模型3。
以上模型考虑了齿侧间隙、齿面摩擦、时变啮合刚度、动态传递误差等非线性因素，并通过对高温和常温两种不同情况下，单级齿轮系统的动态响应的对比，以高温对齿轮系统动态特性的影响进行了定量分析。
在此之前，研究人员还对模型边界条件进行定义：
定义模型1，使用刚体壳约束齿轮内孔，除绕轴向转动自由度外的所有自由度，其刚体壳为绝对刚性，不会变形，也就是说该模型为单自由度模型。
定义模型2，使用刚体壳约束主从动齿轮轴的两端，除去绕轴向转动自由度外的所有自由度。
定义模型3，将其箱体进行4个不同位置上的固定约束。
做好这些工作之后，研究人员在数值模型计算过程中，对计算结果的收敛性和准确性进行了评估，并预测在齿轮动力学分析中，齿轮副接触过程是一个强非线性过程，无论是齿轮副接触刚度对齿轮副接触的穿透量，还是接触力动态响应以及齿轮应力的收敛性等，都有直接影响。
最终研究结果表明，研究人员的预测完全符合实际状况，因此，研究人员得出了结论，认为接触刚度、穿透量以及收敛性之间的关系十分密切，并由此测算出，合理选择适当的参数，对齿轮副动力学分析至关重要。
随后，研究人员就将接触算法作为软约束法，通过调节接触刚度系数，来观察不同齿面接触刚度下，齿轮对的动态响应，以帮助选取合适的分析参数。
研究表明，当接触力一定时，接触刚度系数与接触穿透量，和收敛性之间的关系也一定，这里用动态接触力峰峰值，和收敛所需时间作为评价指标，可以得出，动态接触力的峰值越小，收敛所需时间越短，且收敛性越好。
如上图所示，随刚度系数的增加，接触穿透量接近“V”形变化，而计算收敛性则无明显规律，整体上仍随刚度系数增大而降低。
这就不难看出，虽然刚度系数在偏小或偏大时，穿透量都相对较大，但是可以看到其绝对数值较小，并且在接触刚度系数为0.1时，接触区的接触过程最为平稳，收敛性更佳，因此综合考虑，研究人员最终选择接触刚度系数为0.1。
而通过齿轮受力理论计算值，与仿真计算值进行对比，就能够验证仿真模型的准确性。
研究人员发现，在使用理论计算公式对齿轮受力情况进行分析时，需满足以下几个条件：
第一点就是齿轮在分度圆处进行单齿啮合，并且齿轮处在静止状态，而由齿轮对平衡条件可知，作用在从动轮的阻力矩，与主动轮通过齿面对从动轮所产生的作用力，形成了相平衡的一股力，从而得到从动轮齿面所受的周向力。
第二点是在分度圆啮合点，齿轮压力角其实就是该处齿廓的法线方向，与该点的速度方向所夹的锐角，因此，齿轮径向力可根据齿轮周向力和该啮合点的压力角得到。
计算公式如下所示：
由此可见，准静态阶段，齿轮在接触区域的接触力，在合力以及各向分力方面的偏差较小，证明准静态阶段齿轮的状态满足分析要求。
综合以上的接触力刚度校验，再加上准静态啮合力验证，最终交叉证明了，齿轮分析模型中的参数设置和齿轮网格的离散化等是正确的，能够满足接下来的分析要求。
齿轮系统发生热变形
在理论成熟的情况下，研究人员就可以通过热变形理论来分析温热变形对齿轮传动系统的影响，由于航空高速齿轮系统对齿轮传动系统的精度要求较高，因此在理论基础上，改善因高温热变形，所导致的传动性能恶化就显得尤为重要。
目前，机械热变形理论可以分为两种，一种是对于整个机械系统的热变形分析，另一种是对于单个零部件热变形的分析研究。
第一种，由于高温热变形的影响，机械系统中零部件的相对位置会发生改变，这会使得零部件之间的配合出现偏差，进而导致机械系统的整体性能下降。
针对这种情况，可以多处选点测量零部件温度，之后选定对应目标参数，并建立起热变形实验数据模型。
当然这种方法有优点也有其缺点，优点就是通过大量实验数据建立起的模型，对于理论方面要求不高，建模简单。
但是相应的，缺点就是仅通过对实验数据的分析，难以得到更深层次的理解，对机械系统热变形设计优化提供的指导意义有限。
而与第一种方式不同，第二种方式主要针对单体零件的热变形分析，依靠热物理和热弹性等理论，建立起含热变形理论的模型，之后通过实验数据来优化建立起的模型。
这种方式的优点是理论与实验相结合，模型更加合理准确，实际操作性更强，但是缺点是成本高，实际应用较少。
因此，现在的研究人员致力于，在热变形理论基础上对原模型进行优化改进，以此减小热变形带来的影响，这样一来，只需要精度高一点的热变形测量设备和分析模型即可。
在实际中，由于材料的热膨胀系数与多种因素相关，比如材料的成分，金相组织等，因此随温度的变化，材料的热膨胀系数并不是一个常数。
研究人员主要的分析对象是以合金钢为主要材料，热膨胀系数变化相对较小，为分析方便，这里所分析对象的热膨胀系数常常采用一个常数。
由此可知，受零部件结构、各部件热膨胀系数等因素差异的影响，各零部件均在一些部位残留了因热变形而导致的应力，比如齿轮齿根处，齿轮轴与轴承内圈配合部位，以及箱体约束孔处。
而大部分区域应力的数值往往都比较小，这是因为各零部件均为绝对均质的材料构成，并且整个热变形过程是准稳态的过程，这就避免了因各区域材料不同，以及各部分温度不同导致的应力集中现象。
与之相反的是，齿轮轴与轴承连接区的应力的数值往往都较大，这是由于齿轮轴和轴承材料的热膨胀系数差异较大，即齿轮轴膨胀系数相较轴承大，热变形后两者进一步挤压导致的。
因此，在高温下，热变形使得齿廓偏离理想渐开线齿廓，同时由于高温使得材料弹性模量下降，齿轮啮合刚度下滑，轮齿受载变形随之增大，这也是导致齿轮峰峰值上升的主要原因。
无论是在高温还是在常温下，箱体本身都是齿轮系统的重要支撑件，由于箱体尺寸较大，其在高温热变形后的尺寸变形更大，因此可能产生的影响更大。
实验过程中，研究人员发现在模型3中，齿轮轴两端为箱体柔性支撑，且轴两端存在微米级的轴承游隙，以及轴承和箱体间的支撑间隙，受此因素影响，齿轮的动态接触力波动较为紊乱。
但在边界条件加载完成后，整体仍然会回归到动态平衡的状态。
由此可知，高温较常温下，高温下齿轮动态接触力峰峰值有一定上升，由此证明了齿轮啮合状态会产生一定恶化。
在高温热变形后，模型3较模型2在齿形误差增加的基础上，新增了齿轮轴心线平行或相交错位、箱体孔与轴承配合间隙改变等变化。
因此模型3在高温下接触力峰值的增加，其实是以上多种热变形因素综合影响的结果，而以上多种因素各自的变化，对齿轮动态相应的影响也就成为了研究人员下一步的研究方向。
高温对齿轮动态特性影响机理分析
在之前的研究中可以观察到，高温下模型2和模型3齿轮系统的动态相较于常温，发生了一定恶化。
而在多级齿轮传动系统被高温影响后，多齿轮之间相互的耦合作用更强，因此可以推断在多级齿轮系统中，高温对齿轮系统的影响将更加显著。
由此可见，研究高温对单级齿轮系统的影响机理，为多级齿轮系统的设计和优化十分必要。
而齿轮齿廓、齿轮轴心线错位以及齿轮齿侧间隙，这些因素都是高温热变形下，齿轮系统发生变化的主要特征，除此之外，箱体刚度变化和齿面摩擦在高温影响下也将发生改变。
因此，研究人员就热变形导致的设计尺寸改变，对齿轮系统的动态响应进行分析，同时，也对箱体刚度，齿面摩擦系数这两个因素对齿轮系统的动态响应进行一定分析。
分析得知，啮合刚度是齿轮系统运转过程中的重要影响因素，而且有研究表明，啮合刚度的突变，其实就是导致齿轮传动系统啮合振动的主要原因。
因此，研究人员以热变形导致的各因素变化，为主要研究对象，从各部件刚度变化方面对结果进行了分析，目前，时变啮合刚度的计算方法主要有三种，分别是基于势能原理的解析法、有限元数值计算方法和实验法。
由于前两者在时间和物力成本上有较大优势，因此是目前较广泛的计算方法。
势能解析法的原理，是将齿轮视为基圆上的变截面悬臂梁，根据弹性力学原理，推导计算齿轮啮合过程中的应变能，进而计算齿轮的啮合刚度。
齿轮啮合过程中的应变能包括局部变形引起的赫兹能、轮齿弯曲变形势能、径向压缩势能、剪切能，和齿轮基体变形产生的势能，根据每种能量可以计算其对应的刚度。
有限元方法则能够针对特定的对象，在实际结构的基础上进行分析，对系统和结构的优化有着重要作用，目前随着商业计算机的发展，曾经受限于计算机算力的不足问题得到大幅改善，因此，使用有限元方法进行数值分析，在领域逐渐成为不可或缺的手段。
而在齿轮啮合刚度计算方面，根据求解方法的不同分为两种：
第一种是使用有限元方法进行静态分析求解，也就是通过求取不同轮齿啮合位置上，轮齿沿啮合线的变形量，结合其对应的法向载荷进行啮合刚度的求解。
第二种则是使用准静态求解，就是在转速很低的情况下，对齿轮副的传递误差进行求解，进而获得齿轮的啮合刚度。
毕竟在齿轮工作过程中，啮合刚度曲线受齿轮重合度的影响，在单双齿交替时刻发生突变，由于齿轮工作过程中的变形，相对材料屈服临界点的变形量来说较小，因此可以简单理解为：轮齿的变形处在弹性变形阶段。
研究人员在分析中，通常会使用有限元方法，进行齿轮啮合刚度的计算，在求解方法的选择上，往往会在模型计算过程中，使用准静态方式，将主动齿轮施加位移，以使轮齿接触区到达指定位置。
而从动轮施加转矩，求解后提取两者轮齿的沿啮合线的变形量，并结合其法向载荷进行啮合刚度的求解。
最总结果显示：在常温下，圆柱直齿轮齿廓为渐开线齿廓，而在高温下，由于齿轮轮体各部位距齿轮中心距离不同，且在距齿轮中心不同半径处齿厚也不不同，因而不同齿廓处的热变形会有差异。
这也导致轮齿形状偏离理想渐开线齿廓，从而产生齿形的偏差。
在航空齿轮系统中，附件机匣齿轮多为小模数小尺寸齿轮，且多为高速轻载状态，在受到外界激励情况下，很难保持运行状态稳定，因此齿廓热变形对齿轮传动系统的影响十分重要。
通过对算法的研究，一定程度上减缓了因高温导致最优修形参数偏移，而对齿轮啮合状态带来的负面影响。
一旦对高温影响下，齿轮最优修形参数偏移问题进行了优化，就能够修正齿侧间隙和修形量，对静态传递误差产生的负面影响。
而研究还证明，齿侧间隙对静态传递误差影响最大，修形量次之，中心距变动对静态传递误差影响力相对最小。
因此在对模型3进行优化后，其结果显示，齿轮接触力峰峰值在优化后有一定下降，箱体最大应力有一定改善，主要改善集中在厚箱体上。
结语
尽管如今的科学技术发展飞速，研究人员针对高温环境对圆柱直齿轮动态特性的影响机制，进行了大量的研究分析，并最终得到了一定成果，但是针对圆柱直齿轮在高温状态下的动态特性，仍需要不断深入研究。
换言之，在圆柱直齿轮动态特性的研究上，还有很长一段路要走。