机器人学导论第三章

第三章 操作臂运动学

操作臂运动学研究操作臂的运动特性，而不考虑操作臂产生运动时施加的力，主要研究操作臂的位置、速度、加速度以及位置变量的所有高阶导数。 重点把操作臂作为自变量，描述操作臂末端执行器的位置和姿态与操作臂基座之间的函数关系。

3.2 连杆的描述

• 当两个刚体之间的相对运动时两个平面之间的相对滑动时，连接相邻两个刚体的运动副称为低副。
• 为了确定末端执行器在三维空间的位置和姿态至少需要六个关节。
• 在机器人设计，针对单个连杆需要考虑材料特性、连杆的强度和刚度、关节轴承的类型和安装位置、外形、重量和转动惯量以及其它一些因素。

操作臂的固定基座开始为连杆进行编号，可以称固定基座为连杆0。

连杆i 绕关节轴i 相对于连杆i-1转动。

连杆长度:两关节轴之间的公垂线长度

连杆转角：定义略，简单讲为两关节轴沿公垂线平移至相交时的夹角。有方向（右手定则）

当两关节轴在空间相交时连杆转角没有意义。

连杆偏距:

关节角:两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角。

以上四个运动学参数，其中两个参数用于描述连杆本身，另外两个参数用于描述连杆之间的连接关系。

连杆链中的首尾连杆： 连杆的长度ai和转角αi取决于关节轴线i 和 i+1, 对于运动链的末端连杆，其参数习惯设定为0，即a0=an=0.0, α0=αn=0.0。

3.4 对连杆附加坐标系的规定

通常按照下面的方法确定连杆上的固连坐标系：坐标系{i}的Z轴与关节轴i重合，坐标系{i}原点位于公垂线ai与关节轴i的交点处。X轴沿ai方向由关节i指向关节i+1。

两关节相交，则其连杆长度为0，坐标原点处于交点。

3.5 操作臂运动学

连杆变换的推导：

我们希望建立坐标系{i}相对于坐标系{I-1}。 一般这个变换是由四个连杆参数构成的函数。对于任意给定的机器人，这个变换是只有一个变量的函数（一般为关节角），另外三个参数是由机械系统决定的。 通过对每个连杆逐一建立坐标系，我们把运动学问题分解为n个子问题，每个子问题再分解为4个次子问题，定义三个中间坐标系{P} 、{Q}、{R}。

最终得到每个子问题的变换矩阵计算式：

3.6 驱动空间、关节空间和笛卡尔空间

对于一个具有n 个自由度的操作臂来说，它所有连杆位置可由一组n个关节变量加以确定。这样一组变量常被称为n x 1的关节矢量。所有关节矢量组成的空间称为关节空间。 当位置是在空间相互正交的轴上测量，且姿态是按照第二章的任何一种规定测量时，我们称这个空间为笛卡尔空间，有时称为任务空间和** 操作空间**。

当需要考虑驱动器位置时，进行某些运算时必须把关节矢量表示成一组驱动器函数，即驱动器矢量。

3.8 坐标系的标准命名