数据结构与算法分析笔记与总结(java实现)--二叉树24：重建二叉树

题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

思路：已知一棵树的先序遍历的结果数组和中序遍历的结果，要求据此重建一棵二叉树，即重建所有结点并设置结点之间的指针关系，最后返回这棵树的根结点。分析二叉树的前序遍历和中序遍历的特征。

先序遍历：①[②④⑦][③⑤⑥⑧]

中序遍历：[④⑦②]①[⑤③⑧⑥]

对于先序遍历的数组arr1[begin,end]，第一个元素就是数组对应树的根结点，显然①是根结点，然后根据值1遍历中序数组arr2,已知元素不重复，因此可以找到唯一的元素，找到其在arr2中的位置为i，此时arr2中[begin,i-1]是结点①的左子树对应的数组，[i+1,end]是结点①的右子树对应的数组，分别求出这2个子数组的长度length1=i-1-begin+1=i-begin；length2=end-i-1+1=end-i。然后取先序数组arr1中找出对应的子数组,分别是[begin+1,begin+length1]，[begin+lenght1+1,end]，于是得到了:

用来构建结点①左子树所需的先序数组和中序数组arr1[begin+1,begin+length1]+arr2[begin,i-1];

用来构建结点①右子树所需的先序数组和中序数组arr2[begin+lenght1+1,end]+arr2[i+1,end];

于是问题有回到了原始的问题上面来了，调用递归方法分别出入这2个数组以及边界，返回建立起来的二叉树的头结点，然后将其与当前结点arr1[begin]连接起来即可。

边界条件是：如果数组对于arr1数组或者arr2数组，有begin<end，那么说明此时对应的树为null，直接返回null即可。

F⑤：tempNode是方法体内部的局部变量，只在本方法中有效，于是当递归返回到上一层后当前的tempNode就失效了，所以不能直接在上一层的方法中访问tempNode来获取之前的tempNode,但是使用返回是正确的，每次tempNode只需要在本层方法中起作用，所得结果会返回给上一层的方法，返回之前会为其关联上子树对象，于是返回的结点总是带着子树的，越往上返回子树越大，直到最后返回的是一棵完整的二叉树，所以这里不需要讲tempNode设置成为全局或者成员变量。

//输入二叉树的先序和中序数组，重建二叉树返回树的头结点

publicclass Solution {

    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre,int [] in) {

       //特殊输入

       if(pre.length!=in.length||pre.length<=0)return null;

       //调用递归函数解决问题并返回头结点

        returnthis.process(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1);

    }

   //递归函数：传入二叉树的先序和中序遍历的数组或者数组区间，返回构建的二叉树的头结点

    private TreeNode process(int[] arr1,intbegin1,int end1,int[] arr2,int begin2,int end2){

       //关键：边界条件，如果begin=end最终也会变成begin>end

        if(begin1>end1||begin2>end2)return null;

       //①先找根结点

        int val=arr1[begin1];

       //②找到val在中序数组arr2中的位置i

        int i=this.getIndexInArr2(arr2,val);

       //③求出中序数组中2个区间的长度

        int length1=i-begin2;

        int length2=end2-i;

       //④找出先序数组中对应的数组

        TreeNodeleftNode=this.process(arr1,begin1+1,begin1+length1,arr2,begin2,i-1);

        TreeNode rightNode=this.process(arr1,begin1+length1+1,end1,arr2,i+1,end2);

       //F⑤创建当前结点并将其与左右结点连接

        TreeNodetempRoot=new TreeNode(val);

        tempRoot.left=leftNode;

        tempRoot.right=rightNode;

       //返回新建二叉树的根结点

        return tempRoot;

    }

   //函数：根据值val在数组中找到对应的下标

    private int getIndexInArr2(int[] arr,intval){

        int res=0;

        for(int i=0;i<arr.length;i++){

            if(arr[i]==val) res=i;

        }

        return res;

    }

}